Problemas de programación lineal en investigación de operaciones

En programación lineal, debido a que todas las restricciones son funciones lineales, la región factible es un conjunto convexo. Refiriéndose al método gráfico de problemas bidimensionales, su región factible es el área rodeada por varias líneas, por lo que debe ser un conjunto convexo. Luego, busque la solución óptima en este conjunto convexo. Si la solución se busca moviendo los contornos de la función objetivo, entonces la solución óptima debe alcanzar el valor óptimo en el borde de su conjunto convexo, y los bordes del conjunto convexo son segmentos de línea o vértices, por lo que la solución óptima de El problema de programación lineal La solución debe estar en el vértice de la región factible.

De hecho, estos vértices son las soluciones básicas factibles a problemas de programación lineal.

Entonces, ¿cómo obtener estos vértices (solución básica factible) del modelo?

La clave para resolver el modelo es resolver ax = b.

Debido a que una matriz es una matriz m×n, no se puede obtener la solución única a la ecuación de restricción anterior. La submatriz no singular b de m×m debe encontrarse en la matriz A, es decir, si | b | no es igual a cero (el determinante no es cero), se puede obtener la solución única de bx = b. En este momento, las variables de decisión correspondientes a la matriz B se denominan variables básicas y el resto son variables no básicas. En X, si las variables básicas toman el valor BX = B y las variables no básicas toman el valor cero, entonces X es la solución básica (factible) del problema, es decir, la solución correspondiente al vértice del dominio factible. .

Esto está escrito según mi entendimiento, espero que ayude.