Producto escalar de diagonales: #AC? #BD=(#BC-#BA)? #BD=#BC? #BD-#BA? #BD
La suma de los cuadrados de los dos conjuntos de lados opuestos es:
AB2+CD2 = AB2+(# BD-#BC)2 = AB2+BD2+BC2- 2#BD? #BC
AD2+BC2 =(# BD-# BA)2+BC2 = BD2+BA2+BC2-2 # BD? #巴
¿AB2+CD2=AD2+BC2 es equivalente a #BD? #BC=#BD? ¿#BA equivale a #AC? #BD=0
Entonces la proposición original es cierta. La condición necesaria y suficiente para las diagonales verticales de un cuadrilátero en el espacio es que la suma de los cuadrados de los dos lados opuestos sea igual.
Demostrar que una línea recta en una superficie es perpendicular a otra superficie; primero, se puede convertir en
Una perpendicular a un plano está en otro plano, es decir, una recta. La línea es perpendicular a otro piso.
Luego conviértelo en
una línea recta perpendicular a dos líneas rectas que se cruzan en otro plano.
También puedes utilizar los vectores normales de dos caras para hacerlas perpendiculares entre sí.
Este es un método de análisis de la geometría.
¿Cómo demostrar que los estudiantes son perpendiculares entre sí? 1. Parte de la escuela secundaria
Usa la complementariedad de los dos ángulos agudos en un triángulo rectángulo para demostrar 1
A partir de la definición de un triángulo rectángulo y el teorema de la suma de los ángulos interiores del triángulo, ¿Podemos saber que la suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo es igual a 90? , es decir, los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.
2 Teorema inverso del teorema de Pitágoras
Corolario del teorema del ángulo redondeado: El ángulo redondeado opuesto al diámetro es un ángulo recto si la línea media de un lado es igual a la mitad. de este lado, entonces el triángulo es un ángulo recto.
En segundo lugar, la sección de secundaria
Las líneas se dividen verticalmente en * * * planos y no * * planos. Cuando no hay un plano * * *, dos líneas rectas que se trasladan y se cortan en ángulos rectos se llaman mutuamente perpendiculares.
1 Método vectorial El producto del número de vectores directores de dos rectas es 0.
2 Pendiente El producto de las pendientes de las dos rectas es -1.
Si la recta plana es vertical, entonces la recta es perpendicular a todas las rectas del plano.
Una recta es perpendicular a dos lados de un triángulo, por lo que también lo es al otro lado.
4 Teorema de las tres rectas perpendiculares Una recta en un plano, si es perpendicular a su proyección en el plano, es perpendicular a la diagonal que pasa por el plano.
5 Teorema inverso del teorema de las tres perpendiculares Si una línea recta en un plano es perpendicular a una línea oblicua en el plano, entonces la línea recta también es perpendicular a la proyección de la línea oblicua en el plano.
Las pruebas de geometría sólida en la escuela secundaria son principalmente pruebas de relaciones paralelas y relaciones perpendiculares. El método es el siguiente (considerado cuando es difícil establecer un sistema de coordenadas):
Ⅰ Relación de paralelas:
Rectas paralelas: 1. Dos rectas que no tienen puntos comunes en el mismo plano son paralelas. 2. Axioma 4 (axioma de las paralelas). 3. La naturaleza de las rectas y planos paralelos. 4. Propiedades de las superficies paralelas. 5. Dos rectas perpendiculares al mismo plano son paralelas.
Rectas y planos paralelos: 1. Las líneas y los planos no tienen nada en común. 2. Las rectas fuera del plano son paralelas a las rectas dentro del plano. 3. Dos planos son paralelos y cualquier línea recta en un plano es paralela al otro plano.
Paralelismo cara a cara: 1. Los dos aviones no tienen nada en común. 2. Dos líneas rectas que se cruzan en un plano son paralelas al otro plano.
II. Relación vertical:
Línea vertical: 1. ¿El ángulo que forma la recta es de 90? . 2. Si una recta es perpendicular a un plano, entonces la recta es perpendicular a cualquier recta del plano.
Líneas y planos verticales: 1. Una línea recta es perpendicular a cualquier línea recta en un plano. 2. Una línea recta es perpendicular a dos líneas rectas que se cruzan en un plano. 3. Propiedades de los planos verticales. 4. Si una de dos rectas paralelas es perpendicular a un plano, entonces la otra recta también es perpendicular al plano. 5. Si una línea es perpendicular a uno de dos planos paralelos, entonces la línea también es perpendicular al otro plano.
Plano vertical: 1. El ángulo diédrico formado por una superficie es un ángulo diédrico rectilíneo.
2. Si un plano corta la perpendicular a otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares.
Punto de conocimiento 1 del plano paralelo y plano perpendicular. La relación posicional entre dos planos en el espacio: intersección y paralelismo.
2. Teorema de juicio del paralelismo plano: Si dos rectas que se cruzan en un plano son paralelas a otro plano, ¿son los dos planos paralelos? Rectas y planos paralelos, ¿planos paralelos? )
Corolario: Dos planos perpendiculares a una misma recta son paralelos entre sí; dos planos paralelos a un mismo plano son paralelos.
Nota: Cualquier línea recta entre un plano es paralela al otro plano.
3. Teorema de dos planos son paralelos: Si dos planos son paralelos y cortan a un tercer plano al mismo tiempo, entonces sus rectas de intersección son paralelas. ¿Paralelo cara a cara, paralelo línea a línea? )
4. Determinación de la perpendicularidad de dos planos: Si el ángulo diédrico formado por los dos planos es un ángulo diédrico rectilíneo, entonces los dos planos son perpendiculares.
Juicio 2 sobre la perpendicularidad de dos planos: Si un plano es perpendicular a una recta, entonces el plano que pasa por la recta es perpendicular al plano. ¿Líneas y superficies verticales, superficies verticales? )
Nota: Si los planos correspondientes a los dos ángulos diédricos son perpendiculares entre sí, los dos ángulos diédricos son irrelevantes.
5. Teorema de dos planos son perpendiculares: Si dos planos son perpendiculares, una recta perpendicular a su intersección en un plano también es perpendicular al otro plano.
Corolario: Si dos planos que se cruzan son perpendiculares a un tercer plano, entonces su línea de intersección es perpendicular al tercer plano.
Demostración: Como se muestra en la figura, sean O OA y OB perpendiculares entre sí,
Porque entonces.
6. La fórmula para la distancia entre dos puntos cualesquiera de dos rectas planas diferentes: (para ángulos agudos, suma y resta, para ángulos obtusos, en resumen, son necesarias la suma y la resta)