1. Tipo multivariable
Los problemas verbales de solución de ecuaciones lineales multivariantes se refieren a problemas verbales en los que hay múltiples incógnitas y múltiples ecuaciones. Siempre que una de estas incógnitas sea X, las otras incógnitas se pueden expresar mediante una expresión algebraica que contenga
Ejemplo 1: (Edición de Educación Popular de Beijing 2005) Para ahorrar electricidad en verano, a menudo se toman dos medidas: aumentar la temperatura establecida del aire acondicionado y limpiar el equipo. Inicialmente, un hotel aumentó la temperatura establecida de los acondicionadores de aire A y B en 1°C. Como resultado, el aire acondicionado A ahorra 27 grados más de electricidad por día que el aire acondicionado B. Luego limpie el equipo del aire acondicionado B de modo que el ahorro total diario de energía del aire acondicionado B sea 1,1 veces mayor que el del aire acondicionado A solo cuando la temperatura aumente 1 °C, mientras que el consumo de energía especificado del aire acondicionado A permanezca sin cambios. De esta forma, los dos aires acondicionados pueden ahorrar energía todos los días. Después de que la temperatura aumenta 1°C, ¿cuántos kilovatios-hora de electricidad puede ahorrar cada uno de los dos acondicionadores de aire por día?
Análisis: Esta pregunta tiene cuatro incógnitas: aire A después de calentar, aire B después de calentar, aire A después de limpiar el equipo y aire B después de limpiar el equipo. La relación de igualdad es la siguiente: A-A-B-A-A-B-A = 27, B-A-B = 1,1×B-A-B = A-A-B = 405. Con base en las primeras tres ecuaciones, use una incógnita para representar las cuatro incógnitas y luego enumere las ecuaciones basadas en la última ecuación.
Solución: Supongamos que solo después de que la temperatura aumenta 1°C, el segundo aire acondicionado ahorra X grados de electricidad por día y el primer aire acondicionado ahorra X grados de electricidad por día. Según el significado de la pregunta, debes:
Solución:
Respuesta: Con sólo aumentar la temperatura 1°C, el aire acondicionado tipo A ahorra 207 grados de electricidad al día. y el aire acondicionado tipo B ahorra 180 grados de electricidad por día.
En segundo lugar, ecuaciones por partes
La aplicación de ecuaciones lineales por partes se refiere a un tipo de problemas de aplicación donde las incógnitas son las mismas y tienen diferentes restricciones en diferentes rangos. Al resolver este tipo de problemas, primero se debe determinar la segmentación de los datos dados y luego resolverlos razonablemente en función de su segmentación.
Ejemplo 2: El precio de los plátanos en un mercado mayorista de frutas en la ciudad de Dongying en 2005 es el siguiente:
Cantidad de plátanos comprados
(kilogramos)
Sólo
20 kilogramos
Más de 20 kilogramos
Pero no más de 40 kilogramos.
Más de 40 kilogramos
Precio por kilogramo
6 yuanes
5 yuanes
4 yuanes
Zhang Qiang compró 50 kilogramos de plátanos en dos cuotas (la segunda vez fue más que la primera) y * * * pagó 264 yuanes. ¿Cuántos kilogramos de plátanos compró Zhang Qiang por primera y segunda vez?
Análisis: Debido a que Zhang Qiang compró 50 kilogramos de plátanos dos veces (la segunda vez fue más que la primera), compró más de 25 kilogramos la segunda vez y menos de 25 kilogramos la primera. Debido a que 50 kilogramos de plátanos se venden por 264 yuanes, con un precio promedio de 5,28 yuanes, el precio de los plátanos comprados por primera vez es inevitablemente 6 yuanes/kg, que es menos de 20 kilogramos del precio de los plátanos comprados por primera vez. la segunda vez puede ser 5 yuanes/kg o 4 yuanes. Podemos discutirlo en dos situaciones.
Solución:
1) Cuando la cantidad de compra del primer plátano es inferior a 20 kg y la cantidad de compra del segundo plátano es superior a 20 kg pero no superior a 40 kg, suponga que el primer plátano la cantidad de compra es x kg y la cantidad de compra del segundo plátano es (50-x) kg. Según el significado del problema, obtenemos:
6x+5(50-x)=264
Solución: x = 14
50-14 = 36( Kilogramo)
2) Cuando el volumen de compra del primer plátano es inferior a 20 kg y el volumen de compra del segundo plátano es superior a 40 kg, asumimos que el volumen de compra del primer plátano es x kg y el segundo plátano El volumen de compra es (50-x) kg.
6x+4(50-x)=264
Solución: x = 32 (no cumple con el significado de la pregunta)
Respuesta: La primera La vez que compré 14 kg de plátanos, compré 36 kg de plátanos por segunda vez.
Ejemplo 3: (Ciudad de Jingmen, provincia de Hubei, 2005) Después de participar en el seguro médico de la compañía de seguros, los pacientes hospitalizados tienen derecho a un reembolso a plazos. Las reglas de reembolso establecidas por las compañías de seguros son las siguientes. Cuando una persona es hospitalizada y la compañía de seguros le reembolsa el importe es de 1.100 yuanes, los gastos médicos de la persona son ().
Gastos médicos de hospitalización (yuanes)
Tasa de reembolso (%)
No supera los 500 yuanes.
La porción que excede los 500 ~ 1000 yuanes
60
La porción que excede los 1000 ~ 3000 yuanes
80
...
a. 1.000 yuanes B. 1.250 yuanes C. 1.500 yuanes D. 2.000 yuanes.
Solución: Supongamos que los gastos de hospitalización de esta persona son X yuanes Según el significado de la pregunta:
500×60%+(x-1000)80% = 1100<. /p>
Solución: x = 2000
Entonces la respuesta a esta pregunta es d.
En tercer lugar, tipo de esquema
Las ecuaciones lineales de una variable basadas en esquemas a menudo dan dos esquemas para calcular la misma incógnita y luego usan un signo igual para combinar las expresiones algebraicas que representan los dos. esquemas. Conéctelos para formar una ecuación lineal de una variable.
Ejemplo 4: (Ciudad de Quanzhou, 2005) Estudiantes de secundaria de una determinada escuela participaron en actividades de práctica social. El plan original era alquilar varios autobuses de 30 asientos, pero todavía no había asientos para 15 personas.
(1) Supongamos que el plan original era alquilar 30 autobuses. El número de autobuses era uno menos que el autobús de 30 plazas originalmente planeado y uno de los autobuses de 40 plazas alquilados no estaba lleno y podía Sólo tiene capacidad para 35 personas. Encuentre el número total de estudiantes de tercer grado en esta escuela.
Análisis: Hay dos opciones para expresar el número total de estudiantes de secundaria. El número de autobuses de 30 plazas es 30x+15.
El número total de personas está expresado por el número de autobuses de 40 plazas: 40 (x-2)+35.
Explicación: (1) El número total de estudiantes de secundaria en esta escuela es 30x+15.
(2) Del significado del problema:
30x+15=40(x-2)+35
Solución: x = 6 p>
30x+15 = 30x 6+15 = 195 (personas)
Respuesta: Hay ***195 estudiantes en el tercer año de secundaria.
Cuarto, tipo de procesamiento de datos
Cuando utilizamos ecuaciones lineales de procesamiento de datos para resolver problemas de aplicación, a menudo no nos indicamos directamente algunas condiciones, por lo que debemos analizar los datos dados, Obtener los datos que necesitamos.
Ejemplo 5: (distrito de Haidian, Beijing, 2004) Solución del problema de la aplicación: en abril de 2004, la velocidad ferroviaria de mi país aumentó por quinta vez. Suponiendo que la velocidad media del tren expreso con aire acondicionado K120 es 44 km/h mayor que antes del aumento de velocidad, el horario del tren antes del aumento de velocidad es el que se muestra en la siguiente tabla:
Intervalo de conducción
Número de tren
Momento inicial
Hora de llegada
Final
Kilometraje completo
A-B.
K120
Las dos
Las seis
4 horas
264 kilómetros
Complete el horario del tren de aceleración según la información proporcionada en la pregunta y anote el proceso de cálculo.
Intervalo de conducción
Número de tren
Momento inicial
Hora de llegada
Último
Kilometraje completo
A-B.
K120
Dirección de las dos
264 kilómetros
Solución:
Intervalo de conducción
Número de tren
Momento inicial
Hora de llegada
Último
Kilometraje completo
A-B.
K120
Las dos
Cuatro veinticuatro
2,4 horas
264 kilómetros
Análisis: Se puede ver en la Tabla 1 que la velocidad del tren antes del aumento de velocidad es 264 ÷ 4 = 66 km/h, para obtener la velocidad después del aumento de velocidad y luego calcular el valor requerido en función del datos proporcionados en la Tabla 2.
Solución: Supongamos que el tiempo de recorrido del tren después de acelerar es de x horas.
Después del examen, x=2,4 es coherente con el significado de la pregunta.
a: La hora de llegada son las 4:24 y se tarda 2,4 horas.
Ejemplo 6: (Provincia de Zhejiang, 2005) Se entiende que las tarifas de tren se determinan mediante el método "". Se sabe que el kilometraje total desde la estación A hasta la estación H es de 1.500 kilómetros y el precio de referencia para todo el viaje es de 1,80 yuanes. La siguiente tabla muestra el kilometraje de cada estación en el camino a la estación H:
Nombre de la estación
A
B
C
D
E
F
G
H
De cada estación a Estación H Kilometraje (unidad: km)
1500
1130
910
622
402
219
Setenta y dos
Por ejemplo, para determinar la tarifa del tren de Bilibili a la estación E, la tarifa es (yuanes).
(1) Encuentre la tarifa del tren desde la estación A hasta la estación F (el resultado tiene una precisión de 1 yuan
(2) La pasajera tía Wang toma el tren a la casa de su hija; . Después de dos paradas en el tren, tomó el billete de tren y le preguntó al revisor: ¿Ya casi estoy en la estación? Cuando la azafata vio que el precio del billete de la tía Wang era de 66 yuanes, inmediatamente dijo que la siguiente parada era aquí. ¿En qué parada se baja la tía Wang? Escribe el proceso de solución.
Solución: (1) Solución 1: Conocida.
El kilometraje real desde la estación A hasta la estación F es 1500-219 = 1281.
Así que la tarifa del tren desde la estación A hasta la estación F es 0,12 1281 = 153,72 154 (yuanes).
Opción 2: El precio del tren desde la estación A hasta la estación F es (yuanes).
(2) Sea x kilómetros el kilometraje real de la tía Wang.
La solución es x= (km).
Según la tabla comparativa, la distancia entre la estación D y la estación G es de 550 kilómetros, por lo que la tía Wang se bajó en la estación D o en la estación G.