Viga con tres o más apoyos. Las vigas continuas tienen soportes intermedios, por lo que su deformación y fuerzas internas suelen ser menores que las de un solo tramo, por lo que se utilizan ampliamente en estructuras de ingeniería (como puentes) y piezas mecánicas. Las vigas continuas son estructuras estáticamente indeterminadas y las fuerzas internas en ellas se pueden resolver mediante el método de la fuerza. El método específico es tomar una viga continua de n vanos (Fig. 1a), desconectarla en cada soporte interno y convertirla en n vigas simplemente apoyadas, y usar el momento flector Μi (i = 1, 2, ... , n-1) es la fuerza interna desconocida redundante, y se obtiene un sistema básico de ley de fuerza (Fig. 1b), y las dos vigas a la izquierda y a la derecha de cada soporte interno forman un sistema unitario (Fig. 2). De acuerdo con la condición de continuidad del ángulo de rotación, los ángulos de rotación de los extremos izquierdo y derecho de la viga del soporte deben ser iguales, es decir, θ = θ. Utilizando el método de carga unitaria para calcular el ángulo de rotación, se utilizan las ecuaciones de la fuerza. se puede obtener el método. Para una viga continua hecha del mismo material, este conjunto de ecuaciones es: Ecuación
donde Li es el claro del i-ésimo claro; Ii es el momento de inercia de la sección de la viga sobre el i-; ésimo tramo (ver Propiedades geométricas de la sección); i es una función de cada carga externa (fuerza concentrada, fuerza distribuida, momento) en el sistema unitario del i-ésimo soporte. Una vez dada la carga externa, se determina. Dado que cada ecuación contiene tres momentos de apoyo, este sistema de ecuaciones se denomina sistema de tres ecuaciones de momentos flectores o, para abreviar, tres ecuaciones de momentos flectores. Su matriz de coeficientes es una matriz tridiagonal. Las tres ecuaciones de momento flector obtenidas mediante el método anterior son fáciles de resolver matemáticamente (ver método de distribución de deformación). Las primeras personas en obtener las tres ecuaciones de momento flector fueron B.P.E. Clapeyron (1849) y H. Bertot (1855) de Francia. Las ecuaciones que obtuvieron sólo son aplicables a apoyos continuos con alturas iguales, luces iguales y cargas laterales uniformes. Más tarde, H. Scheffler y otros en Alemania ampliaron el sistema de ecuaciones al caso en que los soportes no tienen la misma altura. J. Brace de Francia lo amplió aún más al caso en que los claros son desiguales y la carga se distribuye arbitrariamente. A principios del siglo XX, K.A. Chalshev de Checoslovaquia y H. Cross de Estados Unidos propusieron el método de distribución de momentos de aproximación sucesiva para facilitar la aplicación en ingeniería. Desde finales de la década de 1950, se han desarrollado varios procedimientos estándar para resolver vigas continuas utilizando el método de elementos finitos.