Ley de Hook
Ley de Hook
Una de las leyes básicas de la mecánica de materiales y la elasticidad. Lleva el nombre de lo propuesto por R. Hooke en 1678. El contenido de la ley de Hooke es: dentro del rango elástico lineal del material, la deformación por tracción unidireccional del sólido es proporcional a la fuerza externa también se puede expresar como: cuando la tensión es menor que el límite proporcional, la tensión σ; en el sólido es proporcional a la deformación ε, es decir, σ = Eε, donde E es una constante, llamada módulo elástico o módulo de Young. Al extender la ley de Hooke a estados tridimensionales de tensión y deformación, se puede obtener la ley de Hooke generalizada. La ley de Hooke sentó las bases para el desarrollo de la mecánica elástica. Hay dos formas matemáticas comúnmente utilizadas de la ley de Hooke generalizada para materiales isotrópicos:
σ11=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε11, σ23=2Gε23,
σ22=λ (ε11+ε22+ε33)+2Gε22 , σ31=2Gε31, (1)
σ33=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε33, σ12=2Gε12, y
donde σij es el componente de tensión; εij es el componente de deformación (i, j =1, 2, 3); λ y G son constantes de Lame, G también se llama módulo de corte E es módulo de elasticidad (o módulo de Young); relación. Existe la siguiente relación entre λ, G, E y v: la ecuación (1) es adecuada para el problema de encontrar tensiones con deformaciones conocidas, y la ecuación (2) es adecuada para el problema de encontrar deformaciones con tensiones conocidas.
Según el supuesto de que no hay tensión inicial, (f 1) 0 debería ser cero. Para materiales homogéneos, las propiedades del material son independientes de las coordenadas, por lo que la primera derivada parcial de la función f 1 con respecto a la deformación es una constante. Por lo tanto, la expresión de la relación general entre tensión y deformación se puede simplificar como
La relación anterior es la generalización de la ley de Hooke en condiciones de tensión complejas, por lo que también se la denomina ley de Hooke generalizada.
Los coeficientes Cmn (m, n=1, 2, ..., 6) en la ley generalizada de Hooke se llaman constantes elásticas y hay 36.
Si el objeto está hecho de materiales no uniformes, cada punto del objeto tendrá diferentes efectos elásticos después de ser estresado. Por lo tanto, en términos generales, Cmn es función de las coordenadas x, y y z. .
Pero si el objeto está hecho de material uniforme, entonces cada punto dentro del objeto tendrá la misma tensión si está sujeto a la misma tensión; a la inversa, si cada punto dentro del objeto tiene la misma tensión, sufrirá la misma tensión.
Esta condición se refleja en el teorema de Hooke generalizado, es decir, Cmn es la constante elástica.