Cruz es una preposición, habitualmente utilizada con go, run, swim, etc.
Cruzar es un verbo y normalmente se puede colocar directamente en una oración.
Viajar es viajar
Las preposiciones como cruzar se suelen utilizar con ir, correr, nadar, etc.
La diferencia entre cruzar y cruzar es la dirección
Cruzar es pasar directamente por la cruz. Ejemplo:
Crucé la calle
Crucé la calle (cruzando el paso de cebra)
El coche cruzó la calle
Coche Cruzar la calle.