1. Se necesitan 20 horas y 16 horas para abrir dos tuberías de agua A y B para llenar un charco de agua respectivamente. Se necesitan 10 horas para abrir solo la tubería de agua C. Si no hay agua en la piscina, abra las tuberías de agua A y B al mismo tiempo. Después de 5 horas, abra nuevamente el tubo de drenaje C. ¿Cuántas horas se necesitan para llenar una piscina?
Solución: 1/21/16 = 9/80 representa la eficiencia del trabajo del Partido A y el Partido B, 9/80× 5 = 45/80 representa la cantidad de agua después de 5 horas, 1 -45/80 = 35/80 indica la ingesta de agua restante.
Respuesta: Tardaremos 35 horas en llenar la piscina después de 5 horas.
2. Para construir un canal, el equipo A necesita 20 días y el equipo B, construirlo solo, tarda 30 días. Si dos equipos cooperan, la eficiencia del trabajo se reducirá debido al impacto de la construcción de cada uno. La eficiencia laboral del equipo A es cuatro quintas partes de su nivel original, mientras que la del equipo B es sólo nueve décimas de su nivel original. Ahora está previsto completar el canal en 16 días y los dos equipos deben cooperar durante el menor número de días posible. Entonces, ¿cuántos días cooperarán los dos equipos?
Solución: Según el significado de la pregunta, la eficiencia laboral del Partido A es 1/20, la eficiencia laboral del Partido B es 1/30 y la eficiencia laboral del Partido A y el Partido B es 1/20 * 4/5 +1/30 * 9/10 = 7/65438. eficiencia en el trabajo de a>:ergonomía de B. Debido a que se requiere que "cuantos menos días necesiten los dos equipos para trabajar juntos, mejor", el Partido A debe hacerlo más rápido. Si es demasiado tarde dentro de los 16 días, el Partido A debe cooperar con el Partido B. Sólo así los dos equipos podrán pasar el menor tiempo posible trabajando juntos. Si el tiempo de cooperación es
Respuesta: El período mínimo de cooperación entre la Parte A y la Parte B es de 10 días.
3. A y B tardan 4 horas en hacer un trabajo, y B y C tardan 5 horas en hacer un trabajo. Ahora pídale al Partido A y al Partido C que trabajen juntos durante 2 horas, y el Partido B restante debe trabajar durante 6 horas. ¿Cuántas horas tomará completar este trabajo solo?
Solución: Según el significado de la pregunta, 1/4 representa la carga de trabajo de A y B durante 1 hora, y 1/5 representa la carga de trabajo de B y C durante 1 hora (1/4+ 1/5)×2 = 9/10. Según "después de que la Parte A y la Parte C trabajan juntas durante 2 horas, la Parte B restante necesita trabajar durante 6 horas", podemos saber que la carga de trabajo de la Parte A trabaja durante 2 horas, la Parte B trabaja durante 6 horas y la Parte C trabajando durante 2 horas es 1. Entonces 1-9/10 = 1/10 significa que B hace 6-4 = 2 horas de trabajo. 1/10 ÷ 2 = 1/20 indica la eficiencia laboral del Partido B. 1 ÷ 1/20 = 20 horas significa que el Partido B necesita 20 horas para completar el trabajo solo.
a: B tarda 20 horas en completarlo solo.
4 Para un proyecto, la Parte A lo hará el primer día, la Parte B lo hará el segundo día, la Parte A lo hará el tercer día y la Parte B lo hará el día siguiente. el cuarto día. Se completará en un número entero de días. Si B lo hace el primer día, A lo hace el segundo día, B lo hace el tercer día y A lo hace alternativamente el cuarto día, entonces el tiempo de finalización será medio día más que la última vez. Se sabe que solo B tardará 17 días en completar este proyecto. ¿Cuántos días le toma a A hacer este proyecto solo?
Solución: Según el significado de la pregunta, 1/ A +1/ B +1/ B+...+1/ A = 1/B+65438+. A × 0,5 = 1 (1/A representa la eficiencia del trabajo de A, 1/B representa la eficiencia del trabajo de B y la conclusión final debe ser como se muestra arriba. De lo contrario, el segundo método no tardará 0,5 días más que el primer método) 1 / A = 1/B+1/A×0,5 (porque la carga de trabajo anterior es igual) dará como resultado 1/ A = 1/ B ×2.
5. Tanto el maestro como el aprendiz procesan el mismo número de piezas. Cuando el maestro completa 1/2, el aprendiz completa 120. Cuando el maestro completó la tarea, el aprendiz completó 4/5 del lote de piezas. ¿Cuántos?
La respuesta es 300 120 ÷ (4/5 ÷ 2) = 300. Piénselo de esta manera: el maestro completa 1/2 la primera vez y 1/2 la segunda vez, ambas a la vez, por lo que el aprendiz completa ** después de la segunda vez.
6. Si se divide un lote de arbolitos entre niños y niñas, cada persona plantará un promedio de 6 arbolitos; si se entrega un lote a niñas, se plantarán un promedio de 10 árboles por persona. Hay un árbol para niños, ¿cuántos árboles por persona?
La respuesta es 15 árboles: 1÷(1/6-1/10)= 15 árboles.
7. Una piscina está equipada con tres tuberías de agua.
La tubería A es la tubería de entrada de agua, la tubería B es la tubería de salida de agua y el agua de la piscina se puede llenar en 20 minutos. La tubería C también es la tubería de salida de agua y el agua de la piscina se puede llenar en 30 minutos. Ahora, empieza abriendo el primer tubo. Cuando el agua de la piscina se desborda, se necesitan 18 minutos para abrir la segunda y tercera tubería. Cuando el primer tubo esté lleno de agua, abra el segundo tubo, pero no el tercero. ¿Cuántos minutos se necesitan para beber agua?
La respuesta es 45 minutos. 1÷(1/21/30)= 12 significa la cantidad de minutos que les toma a las Partes B y C cooperar para drenar todo el charco de agua. 1/12 * (18-12) = 1/12 * 6 = 1/2, lo que significa que con la cooperación de la Parte B y la Parte C, después de drenar la piscina desbordante, se drenará durante otros 6 minutos. 1/2 ÷ 18 = 1/36 significa que la ingesta de agua por minuto de A es, en última instancia, 1 ÷ (1/20-1/36) = 45 minutos.
8. El equipo de ingeniería debe completarlo dentro de la fecha especificada. Si el Equipo A hace eso, podrá terminar según lo previsto. Si el Equipo B lo hace, se completará tres días después de la fecha especificada. Si el equipo A y el equipo B trabajan juntos durante dos días primero y luego el equipo B lo hace solo, se puede completar según lo programado. ¿Cuántos días es la fecha especificada?
La respuesta es seis días: "Si el equipo B lo hace, se completará tres días después de la fecha especificada. Si el equipo A coopera primero durante dos días y luego el equipo B trabaja solo, puede completarse según lo programado. Puede saber: Carga de trabajo de 3 días de la Parte B = Carga de trabajo de 2 días de la Parte A, es decir, la relación de eficiencia laboral entre la Parte A y la Parte B es 3: 2, y la relación de tiempo entre la Parte A y la Parte B. para hacer todo el trabajo es 2:3. La diferencia de tiempo real es 1 parte, por lo que la diferencia de tiempo real es 3 días, por lo que 3 ÷ (3-2) × 2 = 6 días, que es el tiempo de la Parte A. el método para especificar la ecuación de la fecha: [65
9. Dos velas de la misma longitud, encienden Se necesitan 2 horas para encender una vela gruesa y 1 hora para encender una vela delgada Una noche, allí. Hubo un corte de energía y Xiaofang encendió dos velas al mismo tiempo para leer. Después de unos minutos, Xiaofang apagó las dos velas al mismo tiempo y descubrió que la longitud de la vela gruesa es el doble que la de la vela delgada. ¿Cuántos minutos duró el corte de energía?
La respuesta es 40 minutos. Según la ecuación del problema 1-1/120 * x =( 1-1/60 * x)* 2, obtén x =. 40.
2. El problema de las gallinas y los conejos en la misma jaula
1 Hay 100 gallinas y los conejos tienen 28 patas menos que los conejos. ¿Hay conejos?
Solución: 4 * 100 = 400, 400-0 = 400 Supongamos que hay 400 patas de conejo, entonces las patas de pollo son 0 y las patas de pollo son 400 menos que las patas de conejo. -28 = 372. El número real de patas de pollo es solo 28 menos que el de conejo. La diferencia es 372. ¿Por qué esto se debe a que si se reemplaza un conejo por un pollo, el número total de conejos? disminuirá en 4 (de 400 a 396) y el número total de pollos aumentará en 2 (de 0 a 2). La diferencia entre los dos es 4 +2 = 6 (es decir, la diferencia original es 400-0). = 400, y la diferencia actual es 396). 372 ÷ 6 = 62 representa el número de gallinas, es decir, debido a que hay 100 gallinas, se supone que son gallinas, por lo que la diferencia de patas se cambia de 400 a 28. y 372 conejos se cambian a 100-62 = 38.
Problemas numéricos
1 Del 1 al 1. 2005 Escribe 2005 números naturales en secuencia para obtener un número de varios dígitos 123456789. ...2005. ¿Cuál es el resto cuando este número de varios dígitos se divide por 9?
Solución: Primero, estudia las características de los números que se pueden dividir por 9.: Si es la suma de los números. en cada dígito es divisible por 9, entonces el número también es divisible por 9 si la suma de cada número no es divisible por 9, entonces el resto es el resto que se obtiene al dividir el número por 9. Solución: 1+2+3 +4+5+6+7+8+9 = 45; 45 puede ser divisible por 9, y así sucesivamente: 1~1999, la suma de los dígitos de estos números puede ser divisible por 9, 10~19, 20 ~ 29...90 ~ 99, todos los dígitos de estos números aparecen 10 veces. Entonces la suma del décimo dígito es 123...+90 = 450. De manera similar, la suma de los dígitos de las centenas del 100 al 900 es 4500, lo que significa que la suma de cada dígito de estos números naturales consecutivos es 4500. y es divisible por 9.
De manera similar, la suma de las centenas, decenas y dígitos únicos de estos números naturales continuos (1000~1999) puede ser divisible por 9 (el "1" en el dígito de los millares no se considera aquí, nos falta 20002001200320042005). La suma de los dígitos de 200020012002200320042005 es 27, que es exactamente divisible. La respuesta final es que el resto es 0.
2.ay B son dos números naturales distintos de cero menores que 100. Encuentra el valor mínimo de A-B en a+b...
Solución: (A-B)/(A+B)=(A+B-2b)/(A+B)= 1-2 * B El 1 delante de /(A+B) no cambiará, solo se necesita el valor mínimo detrás. En este momento, (a-b)/(b). Cuando B/(A+B) es el más pequeño y (A+B)/B es el más grande, el problema se transforma en encontrar el valor máximo de (a+b)/b (A+B)/B = 1. +A/B, el máximo Puede ser A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B), el valor máximo es: 98/.
3. Se sabe que A.B.C son todos números naturales distintos de cero. El valor aproximado de A/2+B/4+C/16 es 6,4.
La respuesta es 6.375 o 6.4375 porque A/2+B/4+C/16 = 8A+4B+C/16≈6.4, entonces 8A+4B+C≈102.4, porque A, B, C Todos son números naturales distintos de cero. Cuando es 102, 102/16 = 6,375 Cuando es 103, 16 = 6,4375.
Cuatro. Disposición y combinación
1. Cinco parejas en círculo, de modo que las parejas de cada pareja sean adyacentes. Hay ()A, 768 tipos de B, 32 tipos de C, 24 tipos de D 2 entre las potencias de 10.
Solución: Según el principio de la multiplicación, se divide en dos pasos: el primer paso es considerar los cinco pares como cinco enteros. Hay 5× 4× 3× 2× 1 = 120 diferentes. métodos de disposición, pero como están rodeados por círculos conectados de extremo a extremo, habrá cinco repeticiones, por lo que el método de disposición real es solo 120 ÷. En el segundo paso, cada pareja puede intercambiar posiciones entre sí, es decir, cada pareja tiene dos arreglos, un total de * * * y 2× 2× 2× 2 = 32, por lo que hay 24× 32 = 768 .
2 Si escribes las letras incorrectas de la palabra inglesa hola, puede haber () A 119 tipos de B 36 tipos de C 59 tipos de D 48 tipos de errores.
Solución: 5 disposición completa 5*4*3*2*1=120 tiene dos L, por lo que 120/2=60 originalmente tiene una correcta, por lo que 60-1=59.
Verbo (abreviatura de verbo) Principio de Inclusión y Exclusión
1. Existen 100 tipos de pobreza extrema. Entre ellos, existen 68 tipos de calcio y 43 tipos de hierro. Entonces, los valores máximos y mínimos de los alimentos que contienen calcio y hierro son ()A 43, 25 B 32, 25 C 32, 15 D 43 y 165438 respectivamente.
Solución: Según el principio de exclusión, el valor mínimo es 68+43-100 = 11, y el valor máximo es 43 tipos de hierro.
2. Sólo hay tres preguntas en la final de la competición de inteligencia múltiple. Se sabe que: (1) 25 estudiantes de una determinada escuela participaron en la competencia y cada estudiante resolvió al menos un problema (2) Entre todos los estudiantes que no resolvieron el primer problema, el estudiante que resolvió el segundo problema; fue el tercer problema El doble de: (3) El número de estudiantes que solo resolvieron el primer problema es 1 más que el resto de los estudiantes (4) La mitad de los estudiantes que solo resolvieron un problema no resolvieron el primer problema; solo aquellos que resolvieron el segundo problema. El número de estudiantes es ()A, 5 B, 6 C, 7 D, 8.
Solución: Según "Todos responden al menos una de las tres preguntas", podemos saber que la situación de respuesta se divide en siete categorías: solo responde la pregunta 1, solo responde la pregunta 2, solo responde la pregunta 3 , solo responda las preguntas 1 y 2, solo responda las preguntas 1 y 3, solo responda las preguntas 2 y 3, solo responda las preguntas 1 y 3. El número de personas en cada categoría es a1, a2, a3, a12, a13, a23, A123. Se puede saber a partir de (1): a 1+A2+A3+a 12+a 13+A23+a 123 = 25. ...①Se puede conocer a partir de (2): A2+A23.
-1...③De (4), sabemos: A1 = a2+a3...④Entonces A23 = A2-A3× 2...⑤Entonces de ③, obtenemos a 12+a 13+a 123 = A2. Sus soluciones enteras se pueden obtener: cuando A2 = 6, 5, 4, 3, 2, 1, A3 = 2, 6, 10, 14, 18, 22 y según A23 = A2-A3× 2...⑤, Se puede saber que: A3 Por lo tanto, sólo A2 = 6 y A3 = 2 son elegibles. Entonces podemos deducir A1 = 8, a 12+a 13+a 123 = 7, A23 = 2, número total de personas = 8+6+2+7+2 = 25, y comprobar que todas las condiciones son iguales. Por lo tanto, el número de estudiantes que solo resolvieron el segundo problema es A2 = 6.