En su innovadora obra maestra, el académico estadounidense Shannon estableció el teorema positivo de Shannon con su intuición de ingeniería. El famoso matemático de la antigua Unión Soviética A. En la conclusión de la monografía, dijo: "Las condiciones suficientes basadas en el teorema positivo de Shannon son demasiado fuertes y deberían debilitarse, y señaló que no es fácil debilitar el teorema inverso a condiciones suficientes y necesarias, y conceptos esencialmente nuevos. debe ser introducido." Hu primera vez Pionero en el estudio del teorema inverso de Shannon. Basado en la dificultad del tema, primero discutió dos aspectos del modelo de propagación, a saber, la fuente y el canal. En su artículo "Estabilidad de la información de las secuencias de canales", introdujo el nuevo concepto de "ε-fan" e identificó con éxito por primera vez las condiciones necesarias y suficientes relacionadas con los canales. Este es el "Teorema de Hu" mencionado por primera vez en la Conferencia Internacional de Berkeley. Posteriormente, estudió las fuentes de información. En su artículo "Tres antiteoremas de la teoría de Shannon en la teoría de la información", introdujo por primera vez el nuevo concepto de "ε-compresibilidad" de las fuentes de información y una vez más encontró con éxito una solución relacionada. a las fuentes de información condiciones necesarias y suficientes. Después de superar las dos dificultades clave anteriores y, sobre esta base, combinar las propiedades de correlación de las fuentes y canales de información, en 1961 se completó un artículo creativo de 47 páginas "El teorema positivo y negativo de Shannon de las variables abstractas en los sistemas de comunicación". En este artículo, resolvió completa y exhaustivamente el problema básico de Shannon, es decir, encontró las condiciones necesarias y suficientes para la proposición básica de Shannon. Cuando Hu pronunció un discurso en la Conferencia Internacional de Teoría de la Información, recibió una gran respuesta en el acto. (2) La cantidad de información es un concepto básico en la teoría de la información. Otra de sus obras fundamentales en la teoría de la información es "Sobre la cantidad de información". Shannon introdujo cantidades de información univariadas y binarias en su trabajo básico y dio la relación cuantitativa entre ellas. Más tarde, la antigua escuela soviética introdujo información parcial de las tres variables y descubrió varias variables, como A.H. Kolmogoro (Koлмогоpов), H.M. Gelfond (гел⫸в) introdujo el contenido de información de cualquier número limitado de variables, la relación. entre el contenido de información de múltiples variables y un determinado conjunto de funciones aditivas se denomina "accidental" (ver artículo de Dobrushin en 1972), encontrando así todas las relaciones entre cantidades de información de una sola vez. Este teorema se incluye a menudo en los libros de texto modernos de teoría de la información. (3) Posteriormente, Hu discutió los problemas básicos de Shannon bajo diferentes estándares en tres artículos y obtuvo las condiciones necesarias y suficientes para el establecimiento de la proposición básica de Shannon.
(4) La comunicación se ha desarrollado desde la comunicación unidireccional (un envío y una recepción) en la década de 1950 hasta la comunicación multicanal por satélite (múltiples estaciones de radio transmitiendo y recibiendo) después de la década de 1960. Si en la década de 1950 solo se usaban una o dos variables en las comunicaciones unidireccionales, y cualquier información sobre el número finito de variables introducidas en su artículo no era visible en ese momento, entonces tiene usos prácticos en las comunicaciones multicanal por satélite. Esta es la razón por la que la literatura y los libros más modernos sobre teoría de la información citan sus artículos. Después de la década de 1970, Hu, basándose en el teorema directo e inverso de Shannon, combinado con la relación entre cualquier número de variables, superó muchas dificultades únicas en la comunicación multicanal y extendió con éxito los resultados del teorema directo e inverso de Shannon a la comunicación multicanal. El caso general del modelo de comunicación por canales (ver tres artículos publicados en la década de 1980) continúa recibiendo grandes elogios por parte de la comunidad internacional de teoría de la información. (5) Para conocer la evaluación extranjera más importante del trabajo de Hu· sobre teoría de la información, consulte el libro del profesor Kotz "Evaluación integral de nuevos logros en teoría de la información". El libro tiene un total de 83 páginas, que cubren importantes trabajos sobre teoría de la información de varios países del mundo. Entre ellos, 9 páginas están dedicadas a Hu, y muchas de ellas son páginas completas. En términos de proporción de individuos en todo el texto, es el más grande. Esto puede reflejar aproximadamente evaluaciones extranjeras de su estatus internacional en la teoría de la información. ¿Por qué Hu ocupa un lugar destacado en el trabajo de Coates mencionado anteriormente? Esto se debe principalmente a que el contenido discutido en sus obras es relativamente básico y ha atraído la atención de la comunidad de teoría de la información. (6) A lo largo de los años, Hu ha formado a un grupo de destacados estudiantes de doctorado, estudiantes de maestría, estudiantes avanzados y estudiantes universitarios en teoría de la información en Nankai, algunos en el departamento de investigación teórica y más en el departamento militar. Actualmente se celebran con frecuencia conferencias internacionales sobre teoría de la información y muchos de nuestros participantes son estudiantes de Nankai o han estudiado en Nankai.
Un proceso estocástico es un espacio de probabilidad con muchos eventos en forma de curva. Después de comprender las propiedades de los procesos aleatorios "simples" y utilizar la aproximación de los procesos aleatorios "simples" a los procesos aleatorios "complejos", las personas pueden comprender aproximadamente las propiedades de los procesos aleatorios "complejos". Para calcular verdaderamente el grado de aproximación entre ellos, en qué condiciones se puede "cuantificar" la estructura topológica en el espacio funcional de todos los procesos estocásticos se ha convertido en un tema muy importante en esta disciplina. Sobre la base de la teoría de la probabilidad y la teoría de la medida, Hu utilizó muchas herramientas afiladas en el espacio topológico funcional para escribir el artículo "σ-Topología y medida del espacio topológico". Este trabajo tiene dos logros: (1) Se ha estudiado la relación entre medidas en espacios topológicos σ-aditivos y medidas en espacios topológicos generales, y se han encontrado condiciones necesarias y suficientes para su consistencia.
(2) Con base en (1) se encuentran las condiciones necesarias y suficientes para la cuantificación de la estructura topológica anterior. Este artículo se publicó en las principales revistas de la ex Unión Soviética y desde entonces ha sido citado continuamente. (1) En informática, a excepción de la más simple llamada "máquina de Turing", no existe una definición universal de "computadora". En su artículo "Modelo matemático de computadoras", introdujo la definición estructural general de "computadora": una computadora es un sistema discreto que realiza transformaciones infinitas (es decir, "funciones computables") a través de transformaciones finitas (es decir, "programas") compuestas por un número finito de instrucciones Una calculadora, o "computadora", es una calculadora discreta que produce transformaciones infinitas mediante transformaciones finitas. Es una calculadora discreta "finita".
El artículo sobre la investigación sobre ordenadores paralelos y su software es una aplicación del artículo anterior. (2) A principios del siglo XX, la tercera crisis matemática provocada por la paradoja de la teoría de conjuntos infinitos de Cantor aún no ha llegado a la misma conclusión que la primera y la segunda crisis. d. Hilbert dejó de lado la teoría de conjuntos infinitos de Cantor y estableció matemáticas formales rigurosas sobre la base de nuevas matemáticas con la ayuda de la cartografía finita y el principio de cartografía finito-infinita. Después de la publicación del teorema de incompletitud de K. Gdel en 1931, la discusión sobre la tercera crisis de las matemáticas fue relativamente tranquila. Dos cuestiones fundamentales en los fundamentos de las matemáticas se discuten únicamente en el campo de la filosofía de las matemáticas. Estas dos cuestiones son: primero, la verdad de las matemáticas. Por un lado, el teorema de incompletitud de Gödel declara que "al menos algunos teoremas de la aritmética formal no son demostrables". Por otro lado, los matemáticos comunes siempre creen que "cualquier teorema en matemáticas puede demostrarse" 2. El objeto de las matemáticas: por un lado, cuando los matemáticos comunes estudian matemáticas ordinarias, piensan que el objeto de estudio es algún tipo de objeto; realidad objetiva, pero después de leer la teoría matemática formal de Hilbert, consideró el objeto de las matemáticas sólo como una serie de transformaciones limitadas de símbolos. El artículo "Sobre matemáticas generales y matemáticas formales" intenta responder las preguntas anteriores utilizando métodos matemáticos estrictos en lugar de desde la perspectiva de la filosofía matemática. Este artículo cree que existe una diferencia esencial entre las matemáticas ordinarias y las matemáticas formales. El primero utiliza libremente la teoría de conjuntos infinitos de Cantor, mientras que el segundo sigue estrictamente el principio de finitud sin la teoría de conjuntos infinitos de Cantor. Según los principios generales de las computadoras, las matemáticas formales de Hilbert no son más que una simulación por computadora de las matemáticas ordinarias, por lo que las matemáticas formales también pueden denominarse matemáticas de máquina. Siguiendo el principio de finitud, con la ayuda de la finitud, se pueden generar algunos infinitos, pero no se pueden generar infinitos. Ésta es la limitación esencial de las capacidades de la computadora. Entonces, con la ayuda de las computadoras, las matemáticas ordinarias sólo pueden simular una pequeña parte, no toda. De esta manera, las matemáticas formales (matemáticas de máquina) tienen similitudes con las matemáticas ordinarias que simulan, pero después de todo son esencialmente diferentes: primero, los teoremas en matemáticas generales siempre se pueden deducir a través de reglas de inferencia que incluyen cualquier conjunto infinito para demostrar; pero no necesariamente sigue reglas de razonamiento formal (máquina) limitadas. Esta es la raíz de por qué cualquier matemática general es completa (los teoremas se pueden probar) pero la aritmética formal es incompleta (los teoremas no se pueden probar en segundo lugar, el objetivo general de las matemáticas es); algún tipo de realidad objetiva, pero el objeto de las matemáticas formales (matemáticas de máquina), es decir, el objeto procesado directamente por la computadora, es solo una transformación limitada de una serie de símbolos. Sin embargo, dado que las matemáticas formales (matemáticas de máquina) son una. Simulación de matemáticas generales, en última instancia, una serie de símbolos también es un reflejo de alguna realidad objetiva.