1. (08 Putian, Fujian) 26. (14) Como se muestra en la figura, la parábola pasa por tres puntos: A (-3, 0), B (0, 4), C (4, 0).
(1) Encuentra la fórmula analítica de la parábola.
(2) Se sabe que AD = AB (D está en el segmento de línea AC), hay un punto en movimiento P que se mueve desde el punto A a lo largo del segmento de línea AC a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo; al mismo tiempo, otro punto A en movimiento Q se mueve desde el punto B a lo largo de la línea BC a cierta velocidad. Después de moverse durante t segundos, la línea PQ se divide verticalmente por BD para encontrar el valor de t;
(3) En el caso de (2), ¿hay un punto m en el eje de simetría de la parábola? ¿Eso minimiza el valor de MQ MC? Si existe solicitar las coordenadas del punto m; si no existe explicar el motivo.
(Nota: El eje de simetría de la parábola es)
(08 Análisis de la pregunta 26 de Fujian Putian) 26 (1) Solución 1: Sea y la fórmula analítica de la parábola = a (x 3 ) (x-4).
Debido a que B (0, 4) está en la parábola, 4 = a (0 3) (0-4) se resuelve para obtener a= -1/3.
Entonces la fórmula analítica de la parábola es
Solución 2: Supongamos que la fórmula analítica de la parábola es,
Según el significado de la pregunta: c =4 y resuélvelo.
Entonces la fórmula analítica de la parábola es
(2) Conectar DQ, en rt delta AOB,
Entonces AD=AB= 5, AC=AD CD =3 4 = 7, CD = AC-AD = 7-5 = 2.
Debido a que BD divide PQ verticalmente, PD=QD, PQ⊥BD, entonces ∠PDB=∠QDB.
Porque AD=AB, ∠ABD=∠ADB, ∠ABD=∠QDB, entonces DQ‖AB.
Entonces ∠CQD=∠CBA. ∠CDQ =∠cab, entonces △CDQ∽△cab.
Es decir,
Entonces AP = ad–DP = ad–dq = 5 –=,
Entonces el valor de t es
(3) Hay un punto M en el eje de simetría que minimiza el valor de MQ MC.
Razón: Debido a que el eje de simetría de la parábola es
Por lo tanto, A (-3, 0) y C (4, 0) son simétricos respecto de una recta.
Si la intersección que conecta AQ está en el punto M, el valor de MQ MC es el más pequeño.
q es el eje QE⊥x, en el punto e, por lo que ∠QED=∠BOA=900.
DQ‖AB, ∠ BAO=∠QDE, △DQE ∽△ABO
Es decir,
Entonces QE=, Alemania=, entonces OE = OD Alemania =2 =, entonces Q(,).
Supongamos que la fórmula analítica de la recta AQ es
Entonces la siguiente es
Por lo tanto, la fórmula analítica de la recta AQ es simultánea.
Por lo tanto, m
Entonces: existe un punto m en el eje de simetría que minimiza el valor de MQ MC.
2. (08 Gansu Baiyin y otras 9 ciudades) 28. (12 puntos) Como se muestra en la Figura 20, en el sistema de coordenadas cartesiano plano, el cuadrilátero OABC es un ángulo recto y las coordenadas del punto B son (4, 3). Una recta M paralela a la diagonal AC parte del origen O y se mueve a lo largo de la dirección positiva del eje X a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. Ambos lados de la recta M y el ángulo recto OABC se establecen por separado. .
(1)Las coordenadas del punto A son_ _ _ _ _ _ _ _, las coordenadas del punto C son_ _ _ _ _ _ _ _;
(2)Cuando t = segundos o segundos, MN = AC;
(3) Sea S el área de △OMN y encuentre la relación funcional entre S y T;
(4) En (3) ¿La función S obtenida en tiene un valor máximo? En caso afirmativo, encuentre el valor máximo; en caso contrario, explique el motivo.
(08 Análisis de 28 preguntas en 9 ciudades incluyendo Baiyin, Gansu) 28.
La puntuación total de esta pregunta es 12.
Solución: (1) (4, 0), (0, 3 puntos
(2) 2, 4 puntos
( 3) Cuando 0 < t ≤ 4, OM = t .
De △OMN∽△OAC
∴ in =, s = .6 puntos
Cuando 4 < t < 8,
Como se muestra en la figura, od = t, ∴ ad = t-4.
Método 1:
De △DAM∽△AOC, podemos obtener AM=, ∴BM = 6-.7 puntos.
De △BMN∽△BAC, BN= =8-t, podemos obtener ∴ CN = t-4,8 puntos.
S=área rectangular OABC-área Rt △área OAM-Rt △área MBN-Rt △NCO.
=12- - (8-t)(6- )-
= .10 puntos
Método 2:
Fácil Sabemos que el cuadrilátero ADNC es un paralelogramo, ∴ CN=AD=t-4, bn = 8-t.7 puntos.
De △BMN∽△BAC, BM= =6-, podemos obtener ∴ AM = .8 puntos.
El siguiente es el mismo método que el uno.
(4) Existe un valor máximo.
Método 1:
Cuando 0 < t ≤ 4,
La apertura de la parábola S= es hacia arriba, en el lado derecho del eje de simetría t =0, S aumenta a medida que t aumenta,
∴Cuando t=4, el valor máximo de s = 6,
Cuando 4 < t < 8,
p>La apertura de la parábola ∵ S= es hacia abajo, su vértice es (4, 6), ∴ s < 6.
En resumen, cuando t=4, el valor máximo de S es 6,12 puntos.
Método 2:
∫S =
∴Cuando 0 Obviamente, cuando t=4, el valor máximo de S es 6, 12 puntos. Nota: Solo cuando la respuesta a la pregunta (3) es correcta y la respuesta a la pregunta (4) es solo "máxima" y no hay otros pasos, la puntuación puede ser 1, de lo contrario, no hay puntos; se dará. 3. (08 Guangzhou, Guangdong) 25, (2008 Guangzhou) (14 puntos) Como se muestra en la Figura 11, en el trapezoide ABCD, AD‖BC, AB=AD=DC=2cm, BC= 4cm, en isósceles △PQR,\. Si el isósceles △PQR se mueve a una velocidad constante de 1 cm/s en la dirección que señala la flecha de la línea recta L, entonces el área de superposición entre el trapezoide ABCD y el isósceles △PQR en t segundos se registra como s centímetros cuadrados. (1) Cuando t=4, encuentre el valor de s. (2) Si, encuentre la relación funcional entre S y T, y encuentre el valor máximo de S. (08 Guangdong Guangzhou 25 análisis de preguntas)25. (1) Cuando t = 4, Q y B coinciden, y P y D coinciden. Superposición= 4 (08 Shenzhen, Guangdong) 22. Como se muestra en la Figura 9, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el vértice de la imagen de la función cuadrática es el punto D, se cruza con el eje Y en el punto C, se cruza con el eje X en los puntos A y B, y el punto A está a la izquierda del origen, las coordenadas del punto B son (3, 0). OB=OC, tan∠ACO=. (1) Encuentra la expresión de esta función cuadrática. (2) La línea recta que pasa por los puntos C y D corta el eje X en el punto E. ¿Existe tal punto F en esta parábola? ¿Cuál es el cuadrilátero con los puntos A, C, E,? y F como vértices? Si existe solicitar las coordenadas del punto f; si no existe explicar el motivo. (3) Si una línea recta paralela al eje X intersecta la parábola en dos puntos m y n, y un círculo con un diámetro MN es tangente al eje X, encuentre la longitud de la radio del círculo. (4) Como se muestra en la Figura 10, si el punto G(2, y) es un punto en la parábola y el punto P es un punto en movimiento en la parábola debajo de la línea recta AG, cuando el punto P se mueve a cualquier posición, △¿Cuál es el área máxima de APG? Encuentre las coordenadas del punto P y el área máxima de ΔAPG en este momento. (08 Guangdong Shenzhen 22 análisis de preguntas)22. (1) Método 1: De lo conocido: C (0, -3), a (-1, 0)...1. Sustituye las coordenadas del punto A, el punto B y el punto C para conseguir 2 puntos. Solución: 3 puntos. Entonces la expresión de esta función cuadrática es Método 2: De lo conocido: C (0, -3), a (-1, 0)..... . ........................1 punto. Dejemos que esta expresión se convierta en Sustituye las coordenadas del punto C Entonces la expresión de esta función cuadrática es ( Nota: La El resultado final de la expresión no se deducirá en ninguna de las tres formas) (2) Método 1: Existente, las coordenadas del punto F son (2, -3) 4 puntos. Porque: D(1,-4) es fácil de obtener, por lo que la fórmula analítica del CD lineal es: Las coordenadas del ∴ punto e son (-3, 0) ... ........................4 puntos. A partir de las coordenadas de a, c, e, f, AE = cf = 2, AE ‖ cf. ∴El cuadrilátero con vértices a, c, e y f es un paralelogramo. ∴Existe el punto f, y las coordenadas son (2,-3)................. .. ................................................. .5 puntos. Método 2: D(1,-4) es fácil de obtener, por lo que la fórmula analítica del CD lineal es: Las coordenadas del ∴ punto e son (-3, 0 )... ........................4 puntos. El cuadrilátero con vértices A, C, E y F es un paralelogramo. Las coordenadas del punto ∴f son (2, -3) o (-2, -3) o (-4, 3). Solo (2, -3) satisface la prueba de expresión de parábola. ∴Existe el punto f, y las coordenadas son (2,-3)................. .. ................................................. ................. ................................. ................................ .................. (3) Como se muestra en la figura, ①Cuando la línea recta MN está por encima del eje X, sea el radio del círculo r(r > ; 0), entonces N(R 1, R ), Sustituimos la expresión de la parábola y la solución es ② Cuando la recta MN está debajo del eje X, sea el radio del círculo r(r > 0), Entonces N(r 1, -r), Poniendo la expresión de la parábola, obtienes... 7 puntos. El radio de ∴ círculo es de o .............7 minutos. (4) Cuando el eje Y corta a AG en el punto Q, la recta paralela que pasa por el punto P, Es fácil obtener G(2,-3), y la recta AG es ................................................ ................................. ................................. ................................. ................ ................................................. . Supongamos P(x,), luego Q(x,-x-1), pq. 9 puntos... 9 puntos Por supuesto, △APG tiene el área más grande. En este momento, las coordenadas del punto P son, ............................. ... ................................................. ............................................................ ........................... ....................... ...... 5. (08 Guiyang, Guizhou) 25. (La puntuación total para esta pregunta es 12) (No hay respuesta para esta pregunta) El departamento de habitaciones del hotel tiene 60 habitaciones para que vivan los turistas. Cuando el precio de cada habitación es de 200 yuanes por día, la habitación se puede llenar. El aumento de precio diario para cada habitación es de 65.438.000 RMB y una habitación se entregará de forma gratuita. Para las habitaciones con turistas, el hotel debe pagar diversas tarifas de 20 yuanes por habitación todos los días. Deje que el precio de cada habitación por día aumente en RMB. Pregunta: (1) La ocupación diaria de una habitación (habitación) es función de (yuanes). (3 puntos) (2) La tarifa diaria de la habitación del hotel (yuanes) es una función de (yuanes). (3 puntos) (3) La relación funcional entre el beneficio diario (yuanes) y (yuanes) del departamento de habitaciones del hotel cuando el precio de cada habitación es de unos pocos yuanes por día, existe una relación funcional; valor máximo. ¿Cuál es el valor máximo? (6 puntos) 6. (08 Hubei Enshi) Seis. (La puntuación total para esta gran pregunta es 12) 24. Como se muestra en la Figura 11, en el mismo plano, junte dos triángulos rectángulos isósceles ABC y AFG, donde A es el vértice común, ∠BAC. = ∠AGF = 90°, la longitud de su hipotenusa es 2. ¿si? ABC está arreglado. AFG gira alrededor del punto A, y los puntos de intersección de los lados AF, AG y BC son D y E respectivamente (el punto D no coincide con el punto B y el punto E no coincide con el punto C). Suponga que BE=m, CD = n. (1) Encuentre dos pares de triángulos similares pero desiguales en la imagen y elija un par para demostrarlo. (2) Encuentre la relación funcional entre myn y escriba directamente el rango de valores de la variable independiente n. ¿Igual que (3)? La línea recta de la hipotenusa BC de ABC es el eje X, y la línea recta de la altura en el lado BC es el eje Y, estableciendo así un sistema de coordenadas plano rectangular (Figura 12). Encuentre un punto D en el borde de BC tal que BD = CE, encuentre las coordenadas del punto D y verifique BD CE =DE mediante cálculo. (4) ¿La relación de equivalencia BD CE =DE en (3) es siempre cierta durante el proceso de rotación? Si es así, pruébelo. Si no, explique el motivo. (08 Hubei Enshi 24 análisis de preguntas) Seis. (La puntuación total para esta gran pregunta es 12) 24. ¿Abe∽? ¿DAE? ¿Abe∽? DCA 1 punto ∠∠BAE =∠BAD 45, ∠CDA=∠BAD 45 ∴∠BAE=∠CDA ∠ b =∠ c = 45. ∴?Abe∽? DCA 3 puntos (2)∵?Abe∽? Agencia de Comunicaciones de Defensa ∴ Según el significado de la pregunta, CA=BA= ∴ M = 5 Puntos El rango de la variable independiente n es 1 (3) BD=CE, BE=CD, es decir, m = n. ∫m = ∴m=n= ∫OB = OC = BC = 1 ∴OE=OD= - 1 ∴ d (1-0) 7 puntos ∴bd=ob-od=1-(-1)= 2-= ce, DE=BC-2BD=2 -2(2- )=2 -2 ∫BD CE = 2bd = 2(2-)= 12-8, DE =(2 -2) = 12-8 ∴ BD CE = DE 8 puntos ④9 puntos. Prueba: Como se muestra en la imagen, ¿es posible? ACE gira 90° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto a? La posición de ABH, CE=HB, AE=AH, ∠ABH =∠C = 45°, ángulo de rotación ∠EAH = 90°. Conectar HD, ¿en? EAD y? Campana más dura AE = AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45 =∠EAD, AD=AD. ∴?EAD? Allí ∴DH=DE y < hbd = < abh < Abd = 90. ∴bd hemoglobina = DH Es decir, BD CE = DE 12. 7. (08 Jingmen, Hubei) 28. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 12) Se sabe que el vértice A de la parábola y=ax2 bx c está en el eje X y la intersección con el eje Y es b (0, 1), b =-4ac. (1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola; (2) ¿Existe un punto C en la parábola tal que un círculo con diámetro BC pase por el vértice A de la parábola? ¿parábola? Si no hay explicación; si existe, encuentre las coordenadas del punto C y encuentre las coordenadas del punto central P del círculo en este momento; (3) Según la conclusión de (2). ), la suma de las coordenadas de abscisas de B, P y C ¿Cuál es la relación entre las ordenadas?