1. Del conocimiento a los materiales didácticos: en términos sencillos.
1. Dominar el conocimiento
En la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria, si los profesores quieren dominar esta parte del material didáctico con ideas claras y objetivos claros, deben aprender completamente el conocimiento de la probabilidad y aclararlo. la secuencia lógica, ordenar la estructura del conocimiento y comprender conceptos básicos. Es posible que los profesores deseen consultar el Capítulo 7 del libro de texto experimental estándar de la escuela secundaria "Matemáticas III (Obligatorias)" publicado por Jiangsu Education Press. Este artículo extrae parte del contenido y hace referencia a materiales relevantes, organizados en las dos partes siguientes:
Tabla 1: Conceptos relacionados de eventos aleatorios
Descripción general
Presión
Fenómeno determinante
Un fenómeno que debe ocurrir o no puede ocurrir bajo ciertas condiciones.
Fenómeno aleatorio
En el mundo real, bajo determinadas condiciones, si se repite el mismo experimento, algunas veces ocurrirán algunos fenómenos y otras no. Tiene dos características: ① En un experimento y observación, la ocurrencia de este fenómeno es incierta, irregular e impredecible; ② En una gran cantidad de experimentos y observaciones repetidas, en general, este fenómeno La ocurrencia muestra una regularidad no accidental; es decir, tiene regularidad estadística. Estos fenómenos se llaman fenómenos aleatorios.
Evento
Un evento hace referencia a un determinado resultado bajo ciertas condiciones. Los resultados corresponden a ciertas condiciones. Bajo un conjunto de condiciones básicas, los eventos se pueden dividir en tres categorías según si el resultado ocurre o no: los eventos inevitables se llaman eventos inevitables; las cosas con resultados imposibles se llaman eventos imposibles; las cosas que pueden suceder o no se llaman eventos aleatorios; evento.
Eventos aleatorios
Los eventos aleatorios tienen dos características: ① Se puede repetir una gran cantidad de experimentos u observaciones en las mismas condiciones ② Los resultados de cada experimento u observación no son necesariamente los mismos; Lo mismo. No hay forma de predecir cuál será el próximo experimento u observación.
Experimentos aleatorios
Los experimentos aleatorios tienen las siguientes características: ① Repetibles en las mismas condiciones; ② Puede haber más de un resultado de prueba, pero todos los resultados se pueden aclarar de antemano; Cada vez que se realiza una prueba, es imposible predecir cuál será el resultado.
Tabla 2: Conceptos relacionados de probabilidad de evento aleatorio
Descripción general
Presión
Frecuencia
Para el evento A , si el número de veces que ocurre el evento A en n ensayos es m, entonces m se llama frecuencia del evento A en estos n ensayos.
Frecuencia F0(A)
F0(A)= la frecuencia del evento A en n laboratorios.
Estabilidad de frecuencia
En una gran cantidad de experimentos, la frecuencia del evento A siempre oscila alrededor de un valor constante a medida que aumenta el número de experimentos. Esta regularidad se llama estabilidad de frecuencia y este valor constante es probabilidad.
Probabilidad P(A)
El número que puede representar la probabilidad de un evento aleatorio se llama probabilidad de un evento aleatorio 4, registrado como hogar (A). La probabilidad de un evento imposible es 0, la probabilidad de un evento necesario es 1 y la probabilidad de un evento aleatorio es un número entre 0 y 1. En el modelo de probabilidad clásico, cuando el experimento tiene n resultados y la probabilidad de cada resultado es opuesta, si el evento tiene m resultados posibles, entonces la probabilidad F(A)=.
Se puede ver en lo anterior:
(1) Hay una gran cantidad de fenómenos inevitables y aleatorios en el mundo objetivo. Las personas a menudo se encuentran con diversos fenómenos aleatorios en la práctica, por lo que necesitamos encontrar regularidad e inevitabilidad a partir de un gran número de contingencias. El objeto de investigación de la probabilidad es analizar los posibles resultados de fenómenos aleatorios y estudiar la regularidad e inevitabilidad contenida en los accidentes.
(2) La definición estadística descriptiva de probabilidad puede entenderse como: bajo un conjunto de condiciones sin cambios S, repetir n experimentos y m es el número de veces que ocurre el evento A en n experimentos. Cuando el número de experimentos n es grande, si la frecuencia es estable en un cierto valor p, entonces el valor p se denomina probabilidad de que ocurra el evento aleatorio A bajo el conjunto de condiciones A, registrado como p (a) = p..
(3) El contenido de "Estadística y probabilidad" es un tipo de "matemáticas inciertas", que es muy diferente de las "matemáticas deterministas" tradicionales. La base de la investigación del conocimiento de probabilidad son principalmente definiciones y suposiciones.
2. Dominar los materiales didácticos
Al comparar las definiciones de estos conceptos y considerarlas cuidadosamente, podemos captar la esencia de la enseñanza del conocimiento de probabilidad en los libros de texto de matemáticas de la escuela primaria. El siguiente es un ejemplo del libro de texto Jiangsu Education Edition.
(1) Conocer las características de disposición de los materiales didácticos. Desde el punto de vista del conocimiento, la probabilidad de enseñar en la escuela primaria no es alta. Por lo tanto, de acuerdo con los requisitos de los estándares curriculares y el nivel cognitivo de los estudiantes, el material didáctico organiza el primer y segundo período de posibilidad de enseñanza de conocimientos en cuatro tiempos.
El primer semestre del segundo año de secundaria: "Quizás". Mediante el uso de actividades de juego como "golpear la pelota" y "girar la rueda", inicialmente nos dimos cuenta de que algunos eventos son ciertos y otros inciertos. Capaz de describir la posibilidad de algunos eventos simples y comunicarse con sus compañeros.
Primer semestre del tercer año de secundaria: “Estadística y Posibilidad”. A través del experimento de tocar la pelota, sabemos la probabilidad de que ocurra un evento.
Primer semestre de cuarto grado: “Equidad de las reglas del juego”. Experimente la misma probabilidad de eventos y la equidad de las reglas del juego.
Primer semestre de sexto grado: “Quizás”. Ser capaz de utilizar fracciones para expresar la posibilidad de algunos eventos simples; Ser capaz de diseñar un plan de juego que cumpla con los requisitos de probabilidad de eventos específicos, predecir la posibilidad de eventos simples y explicar sus razones.
(2) Comprender los puntos clave y las dificultades del contenido didáctico. El contenido de enseñanza en el primer semestre de segundo grado es "posibilidad", y el enfoque de enseñanza es experimentar certeza e incertidumbre bajo las mismas condiciones experimentales. La dificultad en la enseñanza es la posibilidad de describir correctamente algunos eventos simples con un lenguaje apropiado. El contenido de enseñanza en el primer semestre del tercer año de secundaria es "Estadística y Posibilidad". El enfoque de la enseñanza es comprender la posibilidad de un evento en la prueba de toque de balón, la dificultad de la enseñanza es inferir la posibilidad; observar y analizar el número de veces (frecuencia) de toque del balón. Igualdad y conclusión probable. El contenido de enseñanza en el primer semestre de cuarto grado es "Iquidad de las reglas del juego", y el enfoque de la enseñanza es experimentar la equidad de las reglas del juego. La dificultad de enseñar es hacer que los estudiantes comprendan la justicia a través de la igualdad de posibilidades, enfatizando que las posibilidades de ganar y perder en el juego son iguales y que los resultados del juego son impredecibles, con ganadores y perdedores. El contenido de enseñanza en el primer semestre de sexto grado es "posibilidad". El enfoque y la dificultad de la enseñanza es conectar el significado de las fracciones, comprender y aprender las ideas y métodos básicos del uso de fracciones para expresar la posibilidad de eventos, es decir. , comprender y aprender a utilizar fracciones para expresar la probabilidad de eventos.
2. Del problema al análisis: rastreando la fuente para encontrar la razón
1. Planteamiento del problema
En mis conferencias habituales y actividades docentes e investigadoras, encontró que en matemáticas de primaria "Existen los siguientes problemas en la enseñanza de "Estadística y Probabilidad":
Los problemas existentes en la enseñanza de "Posibilidad" en el primer semestre de secundaria son: (1) Antes en la prueba de tocar la pelota, los requisitos de la prueba no son claros y "las condiciones de la prueba son las mismas" no se enfatizan "(como revolver uniformemente, tocar una a voluntad y volver a colocarla después de tocarla); (2) Maestros Consideran erróneamente la práctica de la formación de oraciones en chino como un fenómeno incierto en la enseñanza.
Por ejemplo, deje que los estudiantes completen los espacios en blanco con "debe", "tal vez" e "imposible": mi hermana (debe) ser mayor que mi hermano y Xiao Ming (tal vez) es mayor que Xiao Gang.
Los problemas existentes en la enseñanza de "Estadística y Posibilidad" en el primer semestre del tercer grado de secundaria son: (1) Tratar de utilizar un número limitado de toques para sacar intuitivamente la conclusión de que la probabilidad es igual o mayor (2) Cuanto mayor es el número de contactos, más cerca está el contacto de la bola XX, y la conclusión es que las posibilidades son iguales.
Los problemas existentes en la enseñanza de la "Equidad de las Reglas del Juego" en el primer semestre de cuarto grado son: (1) utilizar el método "adivinar-verificar" para comprobar si las reglas del juego son justas o injustas (2) usar los resultados del juego Para explicar si las reglas del juego son justas.
Los problemas en la enseñanza de “Posibilidad” en el primer semestre de sexto grado incluyen: (1) El docente no comprende conceptos como frecuencia, frecuencia, estabilidad de frecuencia y probabilidad; prueba de lanzamiento de moneda "cara arriba" " es igual al número de "cruces arriba", entonces la posibilidad es; (3) Demasiado énfasis en el cálculo e ignorando la idea básica de probabilidad; (4) Ejercicios problemáticos: por ejemplo , ① un jugador de baloncesto dispara a voluntad, la probabilidad de acertar ② Si lanzas una moneda al azar 40 veces, ¿cuántas veces saldrá cara? ¿Cuántas veces puedes levantar la cabeza?
2. Análisis de causa
La razón principal de los problemas anteriores es que el profesor no tiene una buena comprensión del conocimiento de probabilidad simple. A continuación, el autor analiza los problemas anteriores basándose en los puntos de conocimiento de probabilidad simple enumerados anteriormente.
En el primer semestre de la escuela secundaria, el enfoque de la enseñanza de la "posibilidad" es permitir a los estudiantes experimentar eventos inevitables y aleatorios en experimentos aleatorios (tocar la pelota). La premisa de un experimento aleatorio debe ser que bajo condiciones dadas, es decir, bajo un conjunto de condiciones sin cambios S, el experimento debe repetirse n veces para experimentar correctamente la ocurrencia del evento aleatorio a. Por lo tanto, antes de tocar la pelota, el maestro. Debe dejar claros dos puntos (1) Las bolas son iguales excepto por el color (incluido el tamaño, la calidad, la sensación, etc.). (2) Revuelva antes de tocar la pelota, revuelva uniformemente (revolver uniformemente es un requisito previo para estudiar eventos aleatorios y garantizar la imparcialidad de la prueba de toque de pelota) y luego tocar una pelota a voluntad. Después de tocar la pelota, los profesores deben guiar a los estudiantes para que combinen operaciones y utilicen correctamente palabras como "posible", "imposible" y "cierto" para describir el resultado de tocar la pelota. Los profesores también deben prestar atención a aclarar el contenido y los objetos de investigación del aprendizaje de las matemáticas, y no confundir el uso de palabras como "posible" y "cierto" en la práctica del idioma chino con el fenómeno incierto en la investigación de las matemáticas. Por ejemplo, deje que los estudiantes completen los espacios en blanco con "cierto", "posible" e "imposible": la hermana mayor (definitivamente) es mayor que el hermano menor y Xiao Ming (posiblemente) es mayor que Xiao Gang. Las edades de Xiao Ming y Xiao Gang son datos objetivos, pero como no sabemos sus edades, podemos usar la palabra "tal vez" para completar los espacios en blanco de la oración. El hecho de que palabras como "cierto", "posible" e "imposible" aparezcan en una oración no puede considerarse que esta oración pertenezca a la categoría de investigación de "posibilidad" matemática. Por tanto, los profesores deben comprender correctamente el contenido de la enseñanza. En la enseñanza real, no deberían diseñar tales preguntas y el "pensamiento" de los estudiantes, sino diseñar fenómenos inciertos o aleatorios que puedan juzgarse en función del nivel real de los estudiantes, como "encontrar dos números naturales al azar, su suma podría Si es un número par, podría ser un número impar".
La enseñanza de contenidos como "Bumping Balls" en el tercer semestre, "Equidad de las reglas del juego" en el cuarto semestre y "Lanzamiento de monedas" en el sexto semestre implican experimentos aleatorios. Para las condiciones y resultados de estos experimentos aleatorios, los profesores deben prestar atención a guiar y explicar de acuerdo con los niveles cognitivos y las necesidades de enseñanza de los estudiantes. Sin embargo, en la enseñanza real, debido a la falta de preparación de conocimientos y de experiencia y comprensión profundas de los experimentos aleatorios, algunos profesores a menudo tienen inconscientemente esperanzas equivocadas sobre los resultados de las pruebas, como "tocar la pelota XX, tocar la pelota XX y la pelota XX es suficiente". veces" "Son iguales", "Si tocas suficientes veces, la bola XX y la bola XX se harán más pequeñas", "Cuantas más veces la toques, menor será la diferencia entre la bola XX y la bola XX", "Aceptable". Algunos profesores intentan utilizar la significancia estadística de la probabilidad (es decir, el método de estimar la probabilidad con frecuencia) para guiar a los estudiantes a comprender la posibilidad mediante "adivinaciones y verificación", o para demostrar si las reglas del juego diseñadas son justas. Esto es inapropiado.
Por lo tanto, cuando los resultados de un número limitado de experimentos en clase no cumplen con las falsas esperanzas de los profesores (por ejemplo, los estudiantes descubren que el número de veces que tocan la pelota XX y la pelota XX es muy diferente), o los resultados reales del juego a veces son mucho más altos que el número promedio de veces y, a veces, el número de pérdidas y victorias no fue cercano: los profesores no pudieron dar una explicación correcta y demostrar la imparcialidad de las reglas del juego a partir de los resultados experimentales. , por lo que optaron por ignorar los datos de las pruebas en el aula. Mostrando una gran cantidad de datos después de repetidos experimentos preparados antes de la clase, rápidamente concluyó que cuantas más veces se toca la pelota (lanzando una moneda), más cerca están la bola roja y la bola amarilla (cara y cruz).
Según la definición, la ocurrencia de un evento aleatorio tiene tanto aleatoriedad (para un solo experimento) como regularidad estadística (para un gran número de experimentos repetidos). Es la unidad del azar y la inevitabilidad. Las reglas estadísticas de los eventos aleatorios son las siguientes: la frecuencia de los eventos aleatorios, es decir, la relación entre el número de veces que ocurre el evento (frecuencia) y el número total de experimentos, es estable y siempre oscila alrededor de una constante ("frecuencia oscila alrededor de una constante" en la teoría de la probabilidad. Es diferente del significado general de "la frecuencia es estable en la probabilidad". En términos generales, cuanto mayor es el número de experimentos aleatorios, menor es la posibilidad de desviación entre la frecuencia y la probabilidad. Esta constante se llama la probabilidad de eventos aleatorios Las características de los experimentos aleatorios El autor descubrió que la razón del fenómeno anterior es que los maestros a menudo ignoran los siguientes tres puntos: En los experimentos aleatorios, antes de cada experimento, (1) los resultados son impredecibles. Es imposible decir qué tipo de resultados ocurrirán, pero cada vez que se realiza un experimento, los resultados reales existen objetivamente. Si se realizan una gran cantidad de experimentos repetidos, los resultados reales tendrán regularidades estadísticas (2) Solo observando el Los resultados de una gran cantidad de experimentos aleatorios y excluyendo algunos fenómenos raros pueden abstraerse de las regularidades estadísticas (3) La frecuencia obtenida por el experimento es solo una estimación de la probabilidad. Por lo general, se requiere una gran cantidad de experimentos para obtener una estimación aproximada más alta de la probabilidad. , lo cual no es fácil de lograr en un tiempo limitado en el aula. Además, en la teoría de la probabilidad, la "igual probabilidad" es un concepto reconocido de , cuyo papel y estatus es similar al de "punto" y "línea" en geometría. , no está definido, pero sólo a través de la experiencia se puede decidir si un evento real es una teoría lógicamente compatible con la teoría. Por lo tanto, la "igual posibilidad" puede entenderse desde la perspectiva de la definición clásica de probabilidad, porque solo existen. dos posibilidades para los resultados del lanzamiento, y las posibilidades de los dos resultados son iguales, la probabilidad de este evento aleatorio es, sin embargo, no se puede verificar ni probar mediante experimentos y juegos, los experimentos y los juegos pueden permitir a los estudiantes experimentar la dialéctica; unidad de posibilidad y aleatoriedad y cultivar el pensamiento aleatorio de los estudiantes. La introducción de experimentos aleatorios en el aula no es para permitir que los estudiantes obtengan resultados iguales. No es para verificar y probar la equidad de las reglas, ni para obtener estimaciones de probabilidad a través de experimentos. , pero con la esperanza de que los estudiantes puedan experimentar aún más la posibilidad de pensamientos, sentimientos y comprensión aleatorios en el proceso de realizar experimentos aleatorios y recopilar datos.
Además, los materiales de capacitación de People's Education Press y la enseñanza. Las referencias de Jiangsu Education Press establecen que "a medida que aumenta el número de experimentos, el número de monedas con cara hacia arriba y el número de monedas con cruz hacia arriba se acercará cada vez más. Aunque esta es una afirmación poco científica en sentido estricto". es fácil de entender para los estudiantes debido al nivel cognitivo limitado de los estudiantes de primaria. Al guiar a los estudiantes para que comprendan las posibilidades, los maestros deben prestar atención a guiar a los estudiantes en el proceso de análisis y comparación de datos. la frecuencia de penetración es un dato relativo y no perturbe este concepto; evite que los estudiantes utilicen datos absolutos (como la diferencia) para comparar. Por supuesto, hay una conclusión errónea: en tal bolsillo, si toca una pelota al azar. y la tocas varias veces, la probabilidad de tocar una bola roja es casi la misma que la probabilidad de tocar una bola amarilla. La afirmación correcta puede ser: hay tres bolas rojas y tres bolas amarillas en la bolsa. una vez y varias veces, tocarás la bola roja y la bola amarilla casi la misma cantidad de veces en dicha tronera; si tocas cualquier bola al azar, es igualmente probable que toques una bola roja y una bola amarilla;
En la enseñanza de ejemplos y ejercicios en el primer semestre de sexto grado, no solo debemos enseñar a los estudiantes el método correcto para calcular la probabilidad, sino también prestar atención a guiarlos para que comprendan el significado de probabilidad.
Si se lanza un dado y las seis caras del dado son 1, 2, 3, 4, 5 y 6, el maestro debe guiar a los estudiantes para que comprendan que solo hay seis posibilidades para el resultado del lanzamiento, y la las posibilidades de estos seis resultados son iguales, por lo que la posibilidad del número 1 es porque 1, 3 y 5 son todos números impares, la posibilidad de cada número es respectivamente, por lo que la posibilidad del número impar es tres, es decir; porque hay tres números impares y tres números pares, entonces la probabilidad de números pares o impares es cero. Para otro ejemplo, el ejercicio ① en la pregunta (4) antes mencionada no se puede definir como una prueba aleatoria porque las condiciones del tiro de baloncesto no se pueden controlar. Por lo tanto, "cuando un jugador de baloncesto tira una vez, la probabilidad de un 'golpe' o un '. miss' es igual para dos resultados La afirmación P (acertar) = P (fallar) =” es incorrecta Ejercicio ② El profesor debe entender que no importa cuántas veces se lance la moneda, la probabilidad de que salga cara es 0; el número de veces que se lanza la moneda 40 veces puede ser de 0 a 40 veces, lo que refleja la aleatoriedad de eventos aleatorios en lugar de una regularidad estadística.
3. De la reflexión a la exploración: una estrategia de exploración única
1. Ajustar el sistema de disposición del material didáctico y comprender la "posibilidad" que he escuchado. Muchos profesores En el curso de "posibilidades", también hemos estudiado muchos diseños de enseñanza de "posibilidades". Sin embargo, un problema que no se ha resuelto es que antes de que los estudiantes comiencen a experimentar y analizar datos, es decir, al hacer conjeturas, tienen cierta experiencia con fenómenos aleatorios como golpear pelotas y lanzar monedas. Sin embargo, al analizar datos experimentales, los estudiantes se confundieron y dudaron de sus conjeturas. Piensan que su suposición es correcta, pero no obtienen resultados que coincidan con su suposición. ¿Cómo podría ser? El autor cree que hay dos razones: por un lado, encontrar las reglas estadísticas de eventos aleatorios requiere muchos experimentos, ya que no hay muchos experimentos en el aula, por otro lado es difícil encontrar reglas estadísticas a partir de los datos obtenidos; Por otro lado, las conjeturas de los estudiantes pueden basarse en sacar una pala de una calabaza, y pueden creer erróneamente que "siempre que se lance una moneda un número determinado de veces, aparecerá cara o cruz el mismo número de veces, aunque las haya". "Ahora no hay tantos porque no hay suficientes lanzamientos". Para los estudiantes de primaria (especialmente los de tercer grado), el nivel cognitivo y la preparación de conocimientos son insuficientes y es difícil comprender la contingencia y la inevitabilidad de los eventos aleatorios, por lo que es muy Es probable que cuanto más hable el profesor, más confundidos estarán los estudiantes. Con base en las opiniones anteriores, el libro de texto puede colocar la enseñanza del conocimiento de probabilidad simple en el segundo período o más tarde. Debe ser simple: primero conocer los fenómenos definidos e inciertos, aprender el concepto de proporción, conocer la posibilidad de igualdad y posibilidad. y conocer el uso de las puntuaciones representa la probabilidad de un evento y, en última instancia, se aprende la imparcialidad de las reglas del juego. Este sistema de disposición puede ser más adecuado para el nivel cognitivo de los estudiantes y ayudar a los profesores a organizar la enseñanza.
2. Experimentar el proceso de actividad del experimento y experimentar la "posibilidad"
Cuando los estudiantes de primaria aprenden la posibilidad por primera vez, ya que la posibilidad estudia las leyes inevitables de los eventos aleatorios, sin En un proceso de experiencia aleatorio, a los estudiantes les resulta difícil establecer conceptos relevantes. A través de experimentos aleatorios, análisis de datos e inferencias de conclusiones, los estudiantes pueden experimentar una gran cantidad de fenómenos inciertos en la vida diaria. Algunas cosas pueden suceder y otras pueden no suceder. Pueden descubrir las reglas al analizar estos fenómenos. de aleatoriedad y probabilidad. Por ejemplo, cuando enseñar en sexto grado es "posible", el proceso de enseñanza puede diseñarse de acuerdo con esta pista:
(1) Los experimentos colaborativos guían la exploración.
① Adivinanzas previas a la prueba
Pregunta: Si lanzas una moneda al azar, ¿adivina en qué dirección irá? ¿Qué pasa con la posibilidad de que cara y cruz apunten hacia arriba?
②Los estudiantes realizan pruebas en grupos y recopilan y analizan datos.
Experimento 1: El profesor lanza una moneda al aire.
Experiencia: la aleatoriedad de los acontecimientos y la existencia objetiva de los resultados.
Experimento 2: Agrupados por igual, y bajo las mismas condiciones experimentales, cada persona intenta lanzar una moneda dos veces.
Despierta sospechas en los estudiantes, vuelve a experimentar la aleatoriedad de los acontecimientos y desencadena conflictos cognitivos. ¿Es correcta nuestra suposición? ¿Cómo puedo adivinar que mi suposición es correcta?
Experimento 3: Dividir en grupos iguales. Bajo las mismas condiciones experimentales, cada grupo intentó lanzar la moneda 40 veces.
Recopile datos, haga estadísticas, calcule proporciones y cree gráficos estadísticos de líneas.
Indique a los estudiantes que miren las imágenes. La proporción de experiencia inicial (frecuencia) será un poco más alta o un poco más baja, pero básicamente oscilará hacia la izquierda y hacia la derecha.
(2) Hacer inferencias correctas y comprender la probabilidad.
(1) Mostrar la tabla de datos del científico y hacer inferencias.
Después de mostrarle la tabla de datos al científico y calcular las proporciones, también hizo un gráfico de líneas.
Además, tenga en cuenta que a medida que aumenta el número de pruebas, la relación (frecuencia) se estabilizará en .
(2) Combinar el significado y comprender la posibilidad de expresión fraccionaria.
Piénselo, ¿qué probabilidad hay de que se lance una moneda al azar y caiga cara?
Guía a los estudiantes para que comprendan en cierto sentido: solo hay dos posibles resultados de lanzamiento, y las posibilidades de los dos resultados son iguales, por lo que la posibilidad de uno de ellos lo es.
3. Mejorar la comprensión de la probabilidad y comprender la "posibilidad"
A menudo decimos: dé a los estudiantes un vaso de agua, el maestro debe tener un balde de agua; de agua, el maestro debe Hay un "flujo continuo de agua". Hablando objetivamente, pocos profesores de matemáticas de primaria han estudiado sistemáticamente el conocimiento de la teoría de la probabilidad. Sin embargo, para guiar a los estudiantes a comprender la aleatoriedad de los eventos, la inevitabilidad de los resultados de los eventos y la regularidad estadística en una gran cantidad de fenómenos aleatorios, los profesores. Debe aprender este conocimiento en profundidad. Sólo de esta manera los profesores podrán ayudar a los estudiantes a comprender las posibilidades partiendo de la premisa de conceptos claros, descubrir y corregir rápidamente la comprensión unilateral y superficial de los estudiantes y evitar que se confundan más mientras hablan. Por lo tanto, los profesores deben prestar atención a los siguientes puntos en el proceso de enseñanza:
(1) Los requisitos de las pruebas deben ser claros y se debe resaltar una gran cantidad de pruebas repetidas en las mismas condiciones.
(2) Es imposible conocer el resultado del evento antes de la prueba porque el evento es aleatorio, pero el resultado después del experimento es seguro. Al mismo tiempo, debido al pequeño número de aulas. experimentos, no es fácil para los estudiantes ver patrones estadísticos.
(3) Aclare el significado de conceptos como frecuencia, frecuencia, probabilidad, etc., y tenga en cuenta que cuando se enseña a estudiantes de primaria, la descripción del lenguaje puede ser simple sin utilizar términos profesionales, pero debe ser lo más preciso posible y coherente con la definición del concepto. Por ejemplo, al describir la frecuencia: se debe decir que el número de ocurrencias es aproximadamente el mismo; por ejemplo, al describir la frecuencia: entienda que es una proporción, una aproximación de la probabilidad, que siempre oscila alrededor de una constante; : hay que decir que la probabilidad es igual, la posibilidad es alta, la posibilidad es pequeña, cuáles son las posibilidades.
Posibilidades como (4) se abstraen de una gran cantidad de datos utilizando el método de inferencia estadística de "inferir el todo a partir de partes" y, por lo tanto, no se pueden verificar. Por lo tanto, el método de enseñanza no debe ser una simple verificación de conjeturas, sino una inferencia-análisis-experimento-conjetura.
(5) Manejar correctamente los datos "malos" en el aula. De hecho, las reglas estadísticas de eventos aleatorios deberían excluir situaciones extremas como "una larga serie de caras positivas (negativas) que aparecen continuamente" y "una gran desviación en la frecuencia de caras positivas (negativas)", porque estas situaciones serán bajas. -Probabilidad de eventos en un gran número de experimentos. Pero los estudiantes no tienen un conocimiento sistemático de la probabilidad y no pueden explicárselo. Cuando se enfrentan a los resultados confusos de 10 o 40 experimentos en sus manos y no pueden encontrar las reglas, su pensamiento encontrará obstáculos. Para ayudar a los estudiantes a salir de esta situación, aprovechar al máximo los datos existentes, explorar más resultados experimentales en clase y encontrar patrones, los maestros pueden guiar a los estudiantes para que acumulen datos: 10 veces, 20 veces, 40 veces, 160 veces. .y luego contactar con la historia Los datos experimentales de los matemáticos los inspiraron a utilizar el número total de lanzamientos como "referencia" y observar los datos desde una perspectiva relativa. Organizar a los estudiantes para que experimenten posibilidades es más coherente con la idea de probabilidad.
(6) Los alumnos de primaria carecen de preparación en conocimientos y es necesario mejorar su nivel cognitivo. Por lo tanto, la enseñanza del conocimiento de probabilidad en las escuelas primarias se centra en la experiencia y la comprensión, y no requiere una comprensión profunda. Los profesores nunca deben plantear sus propios requisitos en la enseñanza.
La enseñanza de "posibilidades" es el contenido central de los nuevos estándares curriculares. Los educadores de primera línea deben continuar aprendiendo, practicando, reflexionando e innovando para dominar este conocimiento y guiar a los estudiantes para que comprendan verdaderamente. Las opiniones contenidas en este artículo solo representan nuestro pensamiento actual y pueden no ser correctas. Los materiales y métodos de enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria deben considerar tanto la naturaleza científica del conocimiento como la aceptabilidad de los estudiantes de la escuela primaria. Esta es una cuestión muy compleja. El propósito de escribir este artículo es esperar que los profesores puedan participar en debates, presentar opiniones e innovar en la práctica.
Creo que la enseñanza de la "posibilidad" en las matemáticas de la escuela primaria eventualmente "quitará la arena amarilla y verá el oro".