Periódico representa la lectura de "periódico" y es un sustantivo contable regular. Por ejemplo:
Dame algunos periódicos para leer. Dame algunos periódicos para leer.
Cuando entré, él estaba leyendo un periódico. Cuando entré, él estaba leyendo el periódico.
Sin embargo, si un periódico no es visto como algo para leer o transmitir información, sino simplemente una especie de "papel", también puede ser un sustantivo incontable. Por ejemplo:
Envuélvelo en periódico. Envuélvelo en periódico.