Examen Nacional de Autoestudio de Educación Superior de abril de 2005
Teoría de la probabilidad y estadística matemática (2)
Código de curso: 02197
Uno , preguntas de opción múltiple (esta gran pregunta tiene * * 10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 2 puntos, * * * 20 puntos).
De las cuatro opciones enumeradas en cada pregunta, solo una cumple con los requisitos de la pregunta. Complete el código entre corchetes después de la pregunta. No se otorgarán puntos por selecciones incorrectas, selecciones múltiples o ninguna selección.
1. Supongamos que p(a) =, p(b) =, p(ab) =, entonces los eventos A y B P(A) =.
A. Mutuamente independiente b. Igualdad
C. Eventos incompatibles
2 Supongamos que la variable aleatoria x ~ b (4, 0.2), entonces p {. F (x), la siguiente conclusión puede no ser cierta ().
A.F(∞)=1 B.F(-∞)=0
C.0 ≤ f (x) ≤ 1 d.f (x) es una función continua.
4. Supongamos que la densidad de probabilidad de la variable aleatoria X es f (x), p {x ≥ 0} = 1, entonces debe haber ().
A.f(x) es mayor que cero en (0, ∞), y B.f(x) es menor que cero en (-∞, 0).
C.d.f (x) aumenta monótonamente en (0, ∞).
5. Supongamos que la densidad de probabilidad de la variable aleatoria X es f (x)=, -∞
A.N(-1, 2)
C.N(- 1, 8) D.N(-1, 16)
6. Supongamos que (X, Y) es un vector aleatorio continuo bidimensional, entonces la condición necesaria y suficiente para que X e Y no estén correlacionados es ( ).
A.x e y son independientes entre sí.
B.E(X Y)=E(X) E(Y)
C.E(XY)=E(X)E(Y)
D.( X, Y) ~ N (μ1, μ2,,, 0)
7. Supongamos que el vector aleatorio bidimensional (X, y) ~ n (1, 1, 4, 9,) luego Cov. (X ,y) =().
A.B.3
C.18 D.36
8. Se sabe que la tabla de distribución conjunta del vector aleatorio bidimensional (x, y ) es ().
Entonces e(x)= 1
A.0.6
C.1
9. …, .φ(1)
c 1-φ(1)d 1
10. Supongamos que la población x ~ n (μ, σ2), donde μ, σ2. son conocidos, X1,
A.B.
C.D.
2. Complete los espacios en blanco (esta gran pregunta * * 15 preguntas, cada pregunta tiene 2 puntos, *** 30 puntos)
Por favor, complete la respuesta correcta en el espacio en blanco de cada pregunta. No se otorgarán puntos por entradas incorrectas o faltantes.
11. Supongamos que p(a) =, p(a ∪ b) =, p(ab) =, entonces p(b) = _ _ _ _ _ _ _.
12. Supongamos que p(a) = 0,8, p(b) = 0,4, p(b | a) = 0,25, entonces p(a | b) = _ _ _ _ _ _ _.
13 Si los atletas No. 65438 0, 2, 3, 4 y 5 se colocan aleatoriamente en una fila, la probabilidad de que el atleta No. 65438 0 se encuentre en el medio es _ _ _ _ _ _. _ _.
14. Supongamos que x es una variable aleatoria continua y c es una constante, entonces p { x = c } = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
15 Dado que la densidad de probabilidad de la variable aleatoria X es f(x) =, entonces P X ≤= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
16. Supongamos que la función de distribución de la variable aleatoria continua X es f(x) = su densidad de probabilidad es f(x), entonces f(1) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
17. Supongamos que la variable aleatoria x ~ n (2, 4), luego p { >18. Supongamos que la tabla de distribución de la variable aleatoria X es y la función de distribución de la variable x ~ n (0, 1), entonces la densidad de probabilidad de la variable aleatoria y = 2x 1 Fy (y) = _ _ _ _ _ _ _ _
20 El vector aleatorio bidimensional conocido (x, y) obedece a uniforme. distribución en el área G: 0 ≤ x ≤ 1, y 0 ≤ y ≤ 2, entonces _ _ _ _ _ _ _ _
21. Supongamos que la variable aleatoria X. La tabla de distribución es y = 2x 1, entonces e (y) = _ _ _ _ _ _ _ _ _
22 Se sabe que la variable aleatoria X obedece a la distribución de Poisson, d (x) = 1, entonces p { ) =. 1, entonces D (X-Y) = _ _ _ _ _ _ _ _ _
24 Supongamos que e (x) = -1, d (x) = 4, entonces la probabilidad está dada por la de Schiff. estimación de desigualdad: p {-4
25. Supongamos que la población X obedece a la distribución normal n (0, 0.25), X1, X2,..., Necesitamos tomar la constante = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
3 Preguntas de cálculo (esta pregunta mayor tiene 2 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 8 puntos, ***16 puntos)
26. . Suponga que la población Conociendo σ = 4, n = 144, encuentre que el intervalo de confianza de μ es 0,95;
(2) Dado σ = 10, pregunte: Cómo calcular la longitud del intervalo de confianza. de μ con un nivel de confianza de 0,95 no excederá de 5 ¿Cuál es el tamaño mínimo de muestra n?
(Adjunto: u0.025 = 1.96, u0.05 = 1.645)
27. El tamaño x de un determinado tipo de piezas obedece a la distribución normal, y el valor promedio es 3,278 cm y la desviación estándar es 0,002 cm. Este tipo de piezas se produce mediante un nuevo proceso. Se seleccionan al azar nueve piezas, sus dimensiones. se miden y se calcula el valor promedio = 3.2795cm El valor promedio de las piezas producidas por el nuevo proceso es significativamente diferente al anterior
(Nivel de significancia α = 0.05). ) (Adjunto: u0.025 = 1.96, u0.05 = 1.645) 4. Pregunta integral (esta pregunta principal**. *2 preguntas, cada pregunta tiene 12 puntos, ***24 puntos)
28. Suponga que la densidad de probabilidad de la variable aleatoria X es f(X)= 1
Encuentre: ( 1)E(X), d(X);
(2)E (Xn), donde n es un número entero positivo.
29. Supongamos que la tabla de distribución conjunta de vectores aleatorios bidimensionales (x, y) es
Intente encontrar: (1) la distribución de bordes de (X, y) aproximadamente Tabla X y sobre y;
(2) ¿Son X e Y independientes entre sí? ¿Por qué?
(3)P{X Y=0}.
5. Preguntas de solicitud (***10 puntos)
30. Se sabe que el 95% de un lote de productos son productos calificados. Al inspeccionar la calidad del producto, la probabilidad de que un producto calificado se juzgue erróneamente como un producto defectuoso es de 0,02 y la probabilidad de que un producto defectuoso se juzgue erróneamente como un producto calificado es de 0,03. Encuentre: (1) la probabilidad de que un producto seleccionado al azar sea considerado un producto calificado; (2) la probabilidad de que un producto considerado calificado después de la inspección lo sea realmente.