¿Cómo hacer el examen de ingreso de posgrado, matemáticas avanzadas, preguntas integrales y partes subrayadas en chino? ¿Cómo hacer que tanx = t, luego podemos encontrar la fórmula de sustitución a continuación? atrás

Solución:

tanx = t,

∴sinx = 2t/(1 t^2)

dx = dt/(1 t^2)

dx = dt/(1 t^2)

p>

∴∫(0, π/2)(senx)^2/[1 (senx)^2)

=∫(0, ∞)t^2/[2( t ^2) 1][(t^2) 1]dt

Nota:

t^2 =[2(t^2) 1]-[(t^ 2) 1]

Por lo tanto:

Integral original = ∫ (0, ∞){[2(T2) 1]-[(T2) 1]}/[2(T2 ) 1 ][(T2)

=∫(0, ∞)[2(t^2) 1]/[2(t^2) 1][(t^2) 1]dt-

∫(0, ∞)[(t^2) 1]/[2(t^2) 1][(t^2) 1]dt

=∫( 0, ∞)1/[(t^2) 1]dt-∫(0, ∞) 1/[2(t^2) 1]dt

=Arctangente|(0, ∞) - (1 /√2)∫(0, ∞)1/[(√2t)^2 1]d(√2t)

=[Arctangente - (1/√2)Arctangente√ 2t ]|(0 , ∞)

=[1-(1/√2)]π