Dos problemas de series infinitas en el examen de ingreso al posgrado de matemáticas avanzadas

1. ¿Es una expansión en serie de potencias? Según la fórmula de expansión, el intervalo de convergencia se puede obtener directamente. ¿Por qué requerir una gama ampliada?

El límite que pediste es incorrecto, 1/2 > 2/9, por lo que el numerador y el denominador se dividen entre 1/2 (n 1), y el resultado es 1/2×|x- 3|.

2. Transforme la identidad, reemplace todos los N en la expresión de la serie con n 2 al mismo tiempo, luego N comienza desde 0 y el coeficiente se convierte en (n 1)/(n 2). La potencia de x cambia de n-2 a n. Este método se utiliza a menudo para la suma, multiplicación, derivación, etc. de series de potencias.