=liml[ln(e^(2x) 1)/x
= lim2 (e (2x)/(e (2x) 1)(ley de Lópida)
=2
2, ∵(sinx)^5dx=-(sinx )^4d(cosx)=-[(1-(cosx)^2]^2d(cosx),
∴Fórmula original=-15[cosx-(2/3)(cosx)3 ( 1/5)(cosx)5]丨(x=0,π/2).
=8
Nota: Este problema también se puede resolver directamente mediante la fórmula <. /p>
=8
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3 Área integrada D={(x, y)丨-1≤x≤1,-1≤y≤x},
∴k3=-3∫(-1, 1)dx∫(-1,x)[y yxe^(x^2 y^2)/2]dy
y. ∫ (-1,x)[y yxe(x^2 y) ^ 2)/2]dy
= [(1/2) y 2 xe (x 2 y 2)/2]丨(y=-1,x)
=(1/2)(x^2-1) xe^(x^2)-xe^(x^2 1)/2;
En el intervalo de integración x∈[-1, 1] , xe(x ^ 2)-xe(x ^ 2 1)/2 es una función impar y su integral es 0.
∴Fórmula original = (-3/2) ∫ (-1, 1 ) (x 2-1) dx = 2.
4, asumiendo y'-y=0, entonces dy/y =dx, y * = ce x.
Supongamos y = v (x) e x, en la ecuación original, v '(x)=(1-x ^ 2)e(-x). la integral es v (x) = (x 2 2x 1) e (-x) c ,
∴y=(x 1)^2 ce^x
Además. , f(x)=y es una función cuadrática, ∴c=0.
Nota: este problema también se puede resolver directamente usando la fórmula de solución general de la ecuación lineal de primer orden.
∴Fórmula original = f(1)=4
5 Convertir D= {(x, y)丸y≤x≤π/6, 0≤y≤π/6} D={(x, y)丸0≤y≤x, 0≤x≤π/6},
Orden integrada de intercambio,
Fórmula original =2∫(0, π/6)(cosx/x)dx∫(0,x)dy.
=2∫(0,π/6)cosxdx=2sinx丨(x=0,π/6)
=1.