Porque hogar significa "hogar" y "familia"
En la primera oración, familia significa "familia", y la foto familiar es una foto familiar, arriba están todas los miembros de la familia.
La segunda frase es que la familia es familia, solo que en la foto hay familiares, no todos. El caso posesivo de familia indica la propiedad del cuadro, que es de carácter doméstico. Las fotos de una familia pueden ser total o parcialmente.
La primera oración y la segunda oración limitan el alcance de la imagen para que sea diferente.