Lo que realmente se utiliza aquí es el método de sustitución de integrales dobles. También hay ejemplos de esto en el libro.
Tomando L3 como ejemplo, ¿se puede reemplazar la ecuación elíptica de L3 por x? /2 años? =1,
Haga una transformación de coordenadas polares generalizada: x=(√2)rcosθ, y=rsinθ,
Entonces el dominio integral d en XOY se cambia a d' en rOθ,
Se sabe que r ∈ [0, 1], θ ∈ [0, 2π] sobre d',
= fórmula jacobiana J(r, θ) = sobre gtd' ? (x,y)/? (r, θ)=r√2
= gtDxdy=|J(r, θ) |drdθ=(√2)rdrdθ, (aquí |J(r, θ)| es el determinante, micro El primer volumen de puntos tiene una introducción, supongo que deberías haberla aprendido, así que no la ampliaré).
Todas las sustituciones son ∫ d: f (x, y)dxdy = ∫d ': f (x (r, θ), y (r, θ)) (√2)rdrdθ, es la integral después del signo igual en el análisis de respuesta.
De la misma forma se puede realizar un recambio similar para L4.
Mi última solución es similar a esta, pero puede que no sea tan intuitiva.
Que lo pases bien