1, (ver) es (creer). Ver es creer (como sujeto y objeto, si usas ver, creer es incorrecto, porque creer ver es un predicado).
El resto me dejó hacerlo. Me dejó hacer el resto del trabajo.
No tiene dónde vivir. No tiene lugar donde vivir.
4. Para ser más rápido, aceleré. Por el bien de la velocidad, acelero.
Hay muchos usos complicados de los verbos sin predicado. Se recomienda estudiarlos detenidamente en un libro de gramática.
Hacer es una preposición, seguida de un sustantivo o gerundio.
Por lo general, hacerlo o no depende de tu acumulación habitual. Recuerda algunas colocaciones fijas y observa si son preposiciones o infinitivos.