En 1679, Newton volvió al estudio de la mecánica: la gravedad y su efecto sobre las órbitas planetarias, las leyes del movimiento planetario de Kepler y sus discusiones sobre mecánica con Hooke y Flamsteed. Resumió sus resultados en el libro "El movimiento de los cuerpos en órbitas" (1684), que contenía las leyes preliminares del movimiento que luego se formularon en los "Principia".
"Principios matemáticos de la filosofía natural" (ahora denominado a menudo "Principia") se publicó el 5 de julio de 1687 con el estímulo y apoyo de Edmund Halley. En este libro, Newton formuló tres leyes del movimiento que se consideraron verdaderas durante los siguientes doscientos años. Newton utilizó la palabra latina “gravitas” (pesado) para nombrar lo que hoy conocemos como gravedad y definió la ley de la gravitación universal. En este libro también propuso el primer método analítico para determinar la velocidad del sonido en el aire, basado en la ley de Boyle.
Debido a los logros de "Principia", Newton recibió reconocimiento internacional y le granjeó un gran grupo de seguidores: Newton estableció una relación muy estrecha hasta que su amistad se rompió en 1693. El fin de esta amistad dejó a Newton sufriendo un ataque de nervios.
Newton llevó a cabo una investigación en profundidad basada en el trabajo de Galileo y otros, y resumió las tres leyes básicas del movimiento de los objetos (las tres leyes de Newton):
La primera ley (es decir, la ley de la inercia)
Cuando cualquier objeto no está sujeto a ninguna fuerza externa o está equilibrado por fuerzas (Fnet=0), siempre mantiene un movimiento lineal uniforme o estado de reposo hasta que una fuerza externa que actúa sobre él fuerza para cambiar este estado.
Segunda Ley
①La segunda ley de Newton es la ley de acción instantánea de la fuerza. La fuerza y la aceleración surgen, cambian y desaparecen al mismo tiempo. ②F=ma es una ecuación vectorial. Al aplicarla, se debe especificar la dirección positiva. Cualquier fuerza o aceleración que sea igual a la dirección positiva se debe tomar como un valor positivo. Generalmente, la dirección de la aceleración se toma como dirección positiva. ③De acuerdo con el principio de acción independiente de las fuerzas, cuando se utiliza la segunda ley de Newton para abordar el problema de un objeto que se mueve en un plano, las fuerzas sobre el objeto se pueden descomponer ortogonalmente y la segunda ley de Newton se puede aplicar en dos direcciones mutuamente perpendiculares. Forma del componente: Fx=max, Fy=may columna ecuación.
Seis propiedades de la segunda ley de Newton: ①Causalidad: La fuerza es la causa de la aceleración. ②Consustancialidad: F, my a corresponden al mismo objeto. ③Vectoralidad: la fuerza y la aceleración son vectores, y la dirección de la aceleración de un objeto está determinada por la dirección de la fuerza externa resultante sobre el objeto. En la expresión matemática ∑F = ma de la segunda ley de Newton, el signo igual no solo significa que los valores en los lados izquierdo y derecho son iguales, sino que también significa que las direcciones son consistentes, es decir, la dirección del objeto. La aceleración es la misma que la dirección de la fuerza externa resultante. ④ Instantaneidad: cuando la fuerza externa sobre un objeto (de masa constante) cambia repentinamente, la magnitud y la dirección de la aceleración determinada por la fuerza también cambiarán repentinamente al mismo tiempo cuando la fuerza externa neta es cero, la aceleración es cero en; al mismo tiempo, y la aceleración y la fuerza externa neta mantienen una correspondencia uno a uno. La segunda ley de Newton es una ley de correspondencia instantánea, que indica el efecto instantáneo de la fuerza. ⑤Relatividad: existe un sistema de coordenadas en la naturaleza, en este sistema de coordenadas, cuando no hay fuerza, el objeto mantendrá un movimiento lineal uniforme o reposo. Dicho sistema de coordenadas se denomina sistema de referencia inercial. El suelo y los objetos que están estacionarios o que se mueven en línea recta con velocidad uniforme con respecto al suelo pueden considerarse sistemas de referencia inerciales. Las leyes de Newton sólo son verdaderas en los sistemas de referencia inerciales. ⑥Independencia: Cada fuerza que actúa sobre un objeto puede producir de forma independiente una aceleración. La suma de las aceleraciones producidas por cada fuerza es igual a la aceleración producida por la fuerza externa combinada.
Ámbito de aplicación: ① Solo aplicable a objetos que se mueven a baja velocidad (menor velocidad que la velocidad de la luz). ②Solo se aplica a objetos macroscópicos, la segunda ley de Newton no se aplica a átomos microscópicos. ③El sistema de referencia debe ser un sistema inercial. Las fuerzas de acción y reacción entre dos objetos son iguales en magnitud y de dirección opuesta en la misma línea recta.
(Consulte la tercera ley del movimiento de Newton para obtener más detalles)
Tercera ley
Expresión F=-F' (F representa la fuerza de acción, F' representa la fuerza de reacción y el signo negativo representa la reacción fuerza F' es opuesta a la dirección de la fuerza F)
Estas tres leyes muy simples del movimiento de objetos sentaron una base sólida para la mecánica y tuvieron un gran impacto en el desarrollo de otras disciplinas. El contenido de la primera ley fue propuesto por Galileo, y posteriormente R. Descartes hizo mejoras formales. Galileo también mencionó informalmente el contenido de la segunda ley. Newton dedujo el contenido de la tercera ley después de resumir los resultados de C. Wren, J. Wallis y C. Huygens.
Newton fue el descubridor de la ley de la gravedad. Comenzó a considerar esta cuestión en 1665-1666. La Ley de la gravitación universal fue publicada por Isaac Newton en 1687 en "Principios matemáticos de la filosofía natural". En 1679, R. Hooke le propuso en una carta que la gravedad debería ser inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. La órbita del proyectil en lo alto de la Tierra es una elipse. El proyectil volverá a su lugar original en lugar de como La órbita imaginada por Newton era una espiral hacia el centro de la Tierra. Newton no respondió, pero adoptó las ideas de Hooke. Basándose en las leyes del movimiento planetario de Kepler y en los resultados de investigaciones de otros, utilizó métodos matemáticos para derivar la ley de la gravitación universal.
Newton unificó la mecánica de los objetos terrestres y la mecánica de los cuerpos celestes en un sistema mecánico básico y creó el sistema teórico de la mecánica clásica. Refleja correctamente las leyes del movimiento macroscópico del movimiento a baja velocidad de objetos macroscópicos y realiza la primera gran unificación de las ciencias naturales. Este es un salto adelante en la comprensión humana del mundo natural.
Newton señaló que la resistencia viscosa de los fluidos es proporcional a la velocidad de corte. Dijo: La resistencia entre las partes fluidas debido a la falta de lubricidad, en igualdad de condiciones, es proporcional a la velocidad de separación entre las partes fluidas. Los fluidos que cumplen esta ley se denominan fluidos newtonianos, entre ellos los más comunes el agua y el aire, y los fluidos que no cumplen esta ley se denominan fluidos no newtonianos.
Al dar la resistencia de la placa plana en el flujo de aire, Newton utilizó un modelo de partículas para el gas y llegó a la conclusión de que la resistencia es proporcional al cuadrado del seno del ángulo de ataque. Esta conclusión generalmente no es correcta, pero debido al estatus de autoridad de Newton, las generaciones posteriores la han considerado durante mucho tiempo como un credo. En el siglo XX, T. Kamen dijo con humor al resumir el desarrollo de la aerodinámica que Newton hizo despegar los aviones un siglo después.
En cuanto a la velocidad del sonido, Newton señaló correctamente que la velocidad del sonido es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la presión atmosférica e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad. Sin embargo, debido a que consideraba la propagación del sonido como un proceso isotérmico, los resultados no coincidían con la realidad. Más tarde, P.-S. Laplace revisó la fórmula de la velocidad del sonido de Newton considerando el proceso adiabático. La mayoría de los historiadores modernos creen que Newton y Leibniz desarrollaron el cálculo de forma independiente y crearon su propia notación única. Según personas cercanas a Newton, Newton llegó a su método varios años antes que Leibniz, pero no publicó casi nada antes de 1693, y no fue hasta 1704 que dio una explicación completa del mismo. Mientras tanto, Leibniz había publicado una reseña completa de su método en 1684. Además, los símbolos y el "método de diferenciación" de Leibniz se adoptaron ampliamente en el continente europeo y, aproximadamente, después de 1820, el método también se adoptó en Gran Bretaña. Los cuadernos de notas de Leibniz registran el desarrollo de sus ideas desde la infancia hasta la madurez, mientras que en los registros conocidos de Newton sólo se encuentran sus resultados finales. Newton afirmó que se había mostrado reacio a publicar su cálculo porque tenía miedo de que se rieran de él. Newton estuvo estrechamente asociado con el matemático suizo Nicolas Fatio de Duillier, quien inicialmente se sintió atraído por la ley de gravedad de Newton. En 1691, Durero planeó escribir una nueva versión de los Principia Mathematica de Newton, pero nunca la completó. Algunos biógrafos de Newton creen que pudo haber habido un elemento de amor en su relación. Sin embargo, las relaciones entre los dos hombres se enfriaron en 1694. En aquella época, Durero también intercambió varias cartas con Leibniz.
A principios de 1699, otros miembros de la Royal Society (de la que Newton era miembro) acusaron a Leibniz de plagiar la obra de Newton, y la controversia estalló con toda su fuerza en 1711. La Royal Society, a la que pertenecía Newton, anunció que una investigación había demostrado que Newton era el verdadero descubridor, mientras que Leibniz fue denunciado como mentiroso. Pero la encuesta fue cuestionada más tarde cuando se descubrió que la conclusión que comentaba sobre Leibniz fue escrita por el propio Newton. Esto llevó a la intensa controversia sobre el cálculo entre Newton y Leibniz, que trastornó las vidas de Newton y Leibniz hasta la muerte de este último en 1716. La controversia abrió un abismo entre los matemáticos británicos y europeos continentales y puede haber obstaculizado el desarrollo de las matemáticas británicas durante al menos un siglo.
Uno de los logros ampliamente reconocidos de Newton es el teorema del binomio generalizado, que se aplica a cualquier potencia. Descubrió las identidades de Newton y el método de Newton, clasificó polinomios cúbicos (polinomios cúbicos en dos variables), hizo importantes contribuciones a la teoría de diferencias finitas y utilizó exponentes fraccionarios y geometría de coordenadas por primera vez para obtener soluciones a la ecuación diofántica. Usó logaritmos para aproximar sumas parciales de series armónicas (un precursor de la fórmula de suma de Euler) e hizo el primer uso confiable de series de potencias y series de potencias revertidas. También descubrió una nueva fórmula para π.
Obtuvo la Cátedra Lucasiana de Matemáticas en 1669. Hasta ese día, todos los miembros de Cambridge u Oxford eran ministros anglicanos ordenados. Sin embargo, las condiciones para la Cátedra Lucasiana requieren que su titular no esté activo en la iglesia (presumiblemente para que pueda dedicar más tiempo a la investigación científica). Newton creía que debería ser eximido del sacerdocio, lo que requería el permiso de Carlos II, quien aceptó la opinión de Newton. Esto evitó cualquier conflicto entre las opiniones religiosas de Newton y las creencias anglicanas.
Desde el siglo XVII, la geometría y el álgebra originales no han podido resolver muchos problemas nuevos planteados por la producción y las ciencias naturales de la época, como por ejemplo: ¿Cómo encontrar la velocidad y aceleración instantáneas de un objeto? Cómo encontrar la tangente de una curva y la longitud de la curva (distancia planetaria), el área barrida por la trayectoria del vector, los valores máximo y mínimo (como perihelio, afelio, rango máximo, etc.), volumen, centro de gravedad, gravedad, etc.; aunque Newton ya tenía logros en logaritmos, geometría analítica, series infinitas, etc., estos problemas no se pueden resolver de manera satisfactoria ni universal. En ese momento, la "Geometría" de Descartes y la "Aritmética infinita" de Wallis tuvieron la mayor influencia en Newton. Newton unificó varios métodos especiales para resolver problemas infinitesimales desde la antigua Grecia en dos tipos de algoritmos: cálculo directo (cálculo diferencial) y cálculo inverso (cálculo integral), que quedaron reflejados en "La aplicación de ecuaciones polinomiales infinitas" en 1669 y "Polinomio infinito". Ecuaciones" en 1671. "Flows and Infinite Series", tres artículos sobre "Cálculo de curvas" en 1676 y el libro "Principia", así como un artículo conservado que escribió en octubre de 1666 y que circuló entre sus amigos. En el manuscrito " Sobre números que fluyen ". El llamado "flujo" son las variables independientes que cambian con el tiempo, como x, y, s, u, etc., y el "número de flujo" es la velocidad cambiante del flujo, es decir, la tasa de cambio. , escrito como etc. La "tasa" y la "variabilidad" de las que habla son diferenciales. Al mismo tiempo, también publicó el teorema de expansión binomial que inventó por primera vez en 1676. Newton lo usó para descubrir otras series infinitas y utilizarlas para calcular áreas, integrales, resolver ecuaciones y más. En 1684, Leibniz introdujo la S alargada como símbolo del cálculo a partir del estudio de tangentes a curvas. A partir de entonces, el cálculo fundado por Newton se promovió rápidamente en varios países continentales.
La aparición del cálculo se ha convertido en otra rama importante en el desarrollo de las matemáticas, además de la geometría y el álgebra: el análisis matemático (Newton lo llamó "análisis con la ayuda de infinitas ecuaciones polinómicas"), y luego se desarrolló hasta convertirse en geometría diferencial, ecuaciones diferenciales, cálculo de variaciones, etc., que a su vez impulsaron el desarrollo de la física teórica. Por ejemplo, J. Bernoulli de Suiza preguntó una vez por la solución de la curva descendente más pronunciada. Este fue el problema inicial del cálculo de variaciones. Al cabo de medio año ningún matemático en Europa pudo resolverlo. En 1697, Newton se enteró accidentalmente de este asunto un día, lo resolvió de una sola vez esa noche y lo publicó de forma anónima en el "Acta Philosophica". Bernoulli dijo asombrado: "Reconozco al león por estas garras afiladas".
La creación del cálculo es el logro matemático más destacado de Newton.
Para resolver el problema del movimiento, Newton creó esta teoría matemática que está directamente relacionada con conceptos físicos y la llamó flujos. Algunos de los problemas específicos que maneja, como problemas de tangentes, problemas de cuadratura, problemas de velocidad instantánea y problemas de funciones con valores máximos y mínimos, se han estudiado antes que Newton. Pero Newton superó a sus predecesores. Se situó en una perspectiva más elevada, sintetizó las conclusiones dispersas del pasado y unificó las diversas técnicas para resolver problemas infinitesimales desde la antigua Grecia en dos tipos comunes de algoritmos: diferencial e integral. Se establecieron tipos de operaciones, completando así el paso más crítico en la invención del cálculo, proporcionando la herramienta más eficaz para el desarrollo de la ciencia moderna y abriendo una nueva era en las matemáticas.
Newton no publicó a tiempo los resultados de su investigación sobre cálculo. Es posible que haya estudiado cálculo antes que Leibniz, pero la forma de expresión adoptada por Leibniz fue más razonable y sus trabajos sobre cálculo se publicaron. también antes que Newton.
Cuando Newton y Leibniz discutieron sobre quién fue el fundador de esta disciplina, se provocó una violenta conmoción. Esta disputa fue ampliamente discutida entre sus respectivos estudiantes, partidarios y matemáticos. La disputa familiar duró mucho tiempo, resultando. en un antagonismo de larga data entre los matemáticos de Europa continental y los matemáticos británicos. Durante un período de tiempo, las matemáticas británicas estuvieron cerradas al país, limitadas por prejuicios nacionales y estancadas en las "matemáticas fluidas" de Newton. Como resultado, el desarrollo de las matemáticas se quedó atrás durante cien años.
En 1707, las conferencias de álgebra de Newton fueron compiladas y publicadas como "Aritmética Universal". Principalmente analiza los conceptos básicos del álgebra y su aplicación (mediante la resolución de ecuaciones) para resolver varios tipos de problemas. El libro establece los conceptos básicos y las operaciones básicas del álgebra, utiliza una gran cantidad de ejemplos para ilustrar cómo convertir varios problemas en ecuaciones algebraicas y lleva a cabo discusiones en profundidad sobre las raíces y propiedades de las ecuaciones, lo que conduce a resultados fructíferos en la teoría de ecuaciones. , como por ejemplo: Derivó la relación entre las raíces de una ecuación y su discriminante, y señaló que los coeficientes de la ecuación se pueden usar para determinar la suma de las potencias de las raíces de la ecuación, que es la "potencia de Newton". Fórmula de suma".
Newton contribuyó tanto a la geometría analítica como a la geometría sintética. Introdujo el centro de curvatura en "Geometría analítica" publicada en 1736, dio el concepto de círculo lineal cercano (o círculo curvo) y propuso una fórmula de curvatura y un método para calcular la curvatura de las curvas. Resumió muchos de los resultados de su investigación en una monografía "Enumeración de curvas cúbicas", publicada en 1704. Además, su trabajo matemático también involucra muchos campos como el análisis numérico, la teoría de la probabilidad y la teoría elemental de números.
Basándose en los trabajos de sus predecesores, Newton propuso el "método de la fluxión", estableció el teorema del binomio y fundó el cálculo casi al mismo tiempo que G.W Leibniz, y concluyó que explica los conceptos y reglas de funcionamiento. de derivadas e integrales, y aclara que las derivadas y las integrales son dos operaciones recíprocas, abriendo una nueva era para el desarrollo de las matemáticas.
Teorema del binomio
En 1665, Newton, que contaba sólo veintidós años, descubrió el teorema del binomio, paso fundamental para el pleno desarrollo del cálculo. El teorema del binomio se usa ampliamente en teoría combinatoria, elevando potencias superiores, sumando secuencias aritméticas de orden superior y métodos de diferencias.
La expansión de series binomiales es una poderosa herramienta para estudiar teoría de series, teoría de funciones, análisis matemático y teoría de ecuaciones. Hoy encontraremos que este método sólo es aplicable cuando n es un número entero positivo. Cuando n es un número entero positivo 1, 2, 3,..., la serie termina exactamente en n 1 términos. Si n no es un número entero positivo, la serie no terminará y este método no será aplicable. Pero debemos saber que en ese momento, Leibniz no introdujo la palabra función hasta 1694. En las primeras etapas del cálculo, tratar con sus grados era el método más eficaz a la hora de estudiar funciones trascendentales. Newton se dedicó al estudio del fenómeno del color y la naturaleza de la luz. En 1666, utilizó un prisma para estudiar la luz solar y concluyó que la luz blanca es una mezcla de luz de diferentes colores (es decir, diferentes longitudes de onda), y la luz de diferentes longitudes de onda tiene diferentes índices de refracción. Entre la luz visible, la luz roja tiene la longitud de onda más larga y el índice de refracción más pequeño; la luz violeta tiene la longitud de onda más corta y el índice de refracción más grande. El importante descubrimiento de Newton se convirtió en la base del análisis espectral y reveló el secreto del color de la luz.
Newton también presionó la superficie convexa de una lente convexa muy finamente esmerilada con un gran radio de curvatura sobre un vidrio plano muy liso. Bajo luz blanca, se puede ver que el punto de contacto central es un punto oscuro, rodeado por áreas claras y oscuras. . Círculos concéntricos alternos. Las generaciones posteriores llamaron a este fenómeno "anillo de Newton". Fundó la "teoría de las partículas" de la luz, que reflejaba las propiedades de movimiento de la luz desde un lado, pero Newton no se opuso a la "teoría ondulatoria" de la luz.
En 1704, Newton escribió "Óptica", que elaboraba sistemáticamente los resultados de su investigación en óptica, en la que detallaba la teoría de las partículas de la luz. Creía que la luz está compuesta de partículas muy pequeñas, mientras que la materia ordinaria está compuesta de partículas más gruesas, y especuló que si mediante algún tipo de transformación alquímica, "¿No pueden la materia y la luz transformarse entre sí? Es imposible que la materia se se forma al entrar en su estructura." ¿Las partículas de luz obtienen la energía principal (Actividad)? Newton también usó bolas de vidrio para crear una forma primitiva de generador electrostático de fricción
Propuso la teoría de las partículas de la luz
De 1670 a 1672. Newton enseñó óptica durante este tiempo, donde estudió la refracción de la luz, demostrando que un prisma podía difundir la luz blanca en un espectro de colores, y que una lente y un segundo prisma podían recombinar el espectro de colores. en luz blanca. También separó la luz monocromática. Los experimentos al tomar un haz de luz y proyectarlo sobre diferentes objetos descubrieron que la luz coloreada no cambia sus propiedades. Newton también notó que la luz coloreada seguirá siendo del mismo color si se refleja. , dispersada o emitida Por lo tanto, observamos que la luz coloreada no cambia sus propiedades. El color es el resultado de la combinación del objeto con una luz coloreada específica, en lugar de que el objeto produzca el color. En este trabajo, concluyó que cualquier telescopio refractor estaría sujeto a la dispersión de la luz en diferentes colores, el efecto del color, y por lo tanto inventó el telescopio reflector (ahora llamado telescopio newtoniano) para evitar este problema. Él mismo pulió las lentes y utilizó las de Newton. anillos para probar la calidad óptica de las lentes y creó un instrumento que era superior al telescopio refractor. Esto se debió en gran parte a sus lentes de gran diámetro. En 1671, demostró su telescopio reflector a la Royal Society. Newton para publicar sus Notas sobre los colores, que luego amplió en Óptica). Pero cuando Robert Hooke criticó algunas de las opiniones de Newton, Newton se sintió insatisfecho con él y se retiró de los debates, relación que duró hasta la muerte de Hooke. Newton creía que la luz estaba compuesta de partículas o partículas y se refractaba acelerándose a través de medios ópticamente densos, pero también tuvo que relacionarlas con ondas para explicar el fenómeno de la difracción de la luz. Los físicos prefieren utilizar ondas de luz puras para explicar los fenómenos de difracción. Las ideas modernas de la mecánica cuántica, los fotones y la dualidad onda-partícula tienen sólo algunas similitudes con la comprensión de la luz por parte de Newton.
En su obra de 1675 "Hipótesis que explica las propiedades de la luz", Newton postuló la existencia de. El interés de Newton por la alquimia se reavivó tras su contacto y pasó a explicarla con el misterioso poder derivado del éter. idea de que las partículas se atraen y se repelen entre sí en el hermetismo, reemplazando la suposición anterior de la existencia del éter John Maynard Keynes, el maestro en economía que tiene muchos trabajos sobre la alquimia newtoniana, dijo una vez: "Newton no fue el primer hombre en hacerlo. En la Era de la Razón, fue el último alquimista. "Pero el interés de Newton por la alquimia estaba estrechamente relacionado con su contribución a la ciencia, y en aquel momento no había una distinción clara entre alquimia y ciencia. Si no se hubiera basado en ideas místicas para explicar la acción a distancia a través del vacío, él Puede que no desarrolle su teoría de la gravedad. La filosofía de Newton es básicamente un materialismo espontáneo. Reconoce la existencia objetiva del tiempo y el espacio. Como todas las grandes figuras de la historia, Newton ha hecho grandes contribuciones a la humanidad. .
Por ejemplo, consideró el tiempo y el espacio como cosas separadas de la materia en movimiento, y propuso los conceptos de tiempo absoluto y espacio absoluto, atribuyó fenómenos naturales temporalmente inexplicables a los arreglos de Dios y propuso que todos los planetas se dicen que comienzan a moverse; bajo la acción de alguna "primera fuerza impulsora" externa.
"Principios matemáticos de la filosofía natural" obra más importante de Newton, publicada en 1687. El libro resume muchos descubrimientos y resultados de investigaciones importantes durante su vida, incluidas las leyes antes mencionadas sobre el movimiento de los objetos. Dijo que el libro "estudia principalmente la resistencia de los fluidos pesados y ligeros y otras fuerzas que atraen el movimiento, por lo que lo que estudiamos son los principios matemáticos de la filosofía natural después de que el libro fuera introducido en China, el matemático chino Li Shanlan A parte de". fue traducido, pero no fue publicado y la traducción se perdió. La versión china actual fue traducida por el matemático Zheng Taipu y se tituló "Principios matemáticos de la filosofía natural". Fue publicada por primera vez por Commercial Press en 1931 y reimpresa tres veces en 1957, 1958 y 2006.