Lección 6:
Cálculo del área de gráficos combinados
Objetivos didácticos:
1. Permita que los estudiantes comprendan las características de los anillos en función de situaciones específicas, dominen el método de cálculo del área de un anillo y sean capaces de calcular con precisión el área de algunas figuras combinadas simples.
2． A través de la exploración independiente y la cooperación grupal, aplique aún más la fórmula de la circunferencia y la fórmula del área de un círculo para resolver algunos problemas prácticos relacionados con la vida.
3. Permite a los estudiantes experimentar aún más la conexión entre los gráficos y la vida, sentir el valor de aprendizaje de los gráficos planos y mejorar su interés en aprender matemáticas y su confianza para aprender bien las matemáticas.
Enfoque docente:
Dominar el método de cálculo del área de un anillo, y ser capaz de calcular con precisión el área de algunas combinaciones sencillas de figuras.
Dificultades de enseñanza:
Utiliza la fórmula de la circunferencia y la fórmula del área de un círculo para resolver algunos problemas prácticos relacionados con la vida.
Preparación didáctica:
Brújulas, dibujos de aros, diagramas de situaciones didácticas.
1. Crear situaciones e introducir nuevos conocimientos
1. Muestra algunas imágenes de anillos en la naturaleza.
(l) Observe las imágenes y hable sobre de qué están compuestos estos gráficos.
(2) ¿Puedes darnos algunos ejemplos de anillos?
2． Introducción: En la lección de hoy, estudiaremos el método de cálculo del área anular.
2. Cooperar, intercambiar y explorar nuevos conocimientos
1. Ejemplo didáctico 11.
(1) Da el ejemplo 11 y lee la pregunta.
(2) Pregunta: Este es un anillo compuesto por dos círculos concéntricos. ¿Tiene algún buen método para calcular su área? Piensa de forma independiente.
(3) Discusión grupal para aclarar ideas de resolución de problemas.
(4) Comunicación grupal
① Encuentra el área del círculo exterior.
② Encuentra el área del círculo interior.
③ Calcula el área del anillo.
(5) Los estudiantes calculan de forma independiente según los pasos.
(6) Organiza e intercambia métodos de resolución de problemas, los profesores escriben en la pizarra
① Encuentra el área del círculo exterior: 3,14×102 =314 (centímetros cuadrados)
② Encuentra el área del círculo interior: 3,14×62 =113,04 (centímetros cuadrados)
③Calcula el área del anillo: 314-113,04=200,96 (cuadrado centímetros)
(7) Pregunta: ¿Existe un método de cálculo más sencillo?
(8) Después de que los estudiantes respondan, resumen: Para encontrar el área de un anillo, generalmente resta el área del círculo interior del área del círculo exterior.
También puedes utilizar la relación de distribución multiplicativa para un cálculo sencillo.
Cálculo simple
3,14×102-3,14×62
=3,14×(102-62)
=3,14×64
= 200,96 (centímetros cuadrados)
Respuesta: El área de esta pieza de hierro es 200,96 centímetros cuadrados.
2． Generalización: si R representa el radio del círculo grande yr representa el radio del círculo pequeño, ¿puede derivar la fórmula para calcular el área anular basándose en el proceso de cálculo anterior?
Después de que los alumnos responden, el profesor escribe en la pizarra
o
3. Completa "Pruébalo".
(1) Muestre las preguntas y los gráficos y los estudiantes leerán las preguntas.
(2) Pregunta: ¿De qué gráficos básicos está hecho este gráfico combinado?
(3) ¿Cuál es la conexión entre semicírculos y cuadrados?
Después de que los estudiantes se comunicaron, quedó claro: la longitud del lado del cuadrado es el diámetro del semicírculo.
(4) Piénsalo, ¿cómo calcular el área de un semicírculo?
(5) Los estudiantes calculan de forma independiente.
(6) Intercambiar métodos de resolución de problemas y recordar a los alumnos que el área del semicírculo debe dividirse por el área del círculo completo entre 2 0
4. Resumen: Se combinan círculos, semicírculos y otros gráficos planos básicos para producir muchas combinaciones hermosas de gráficos. Al calcular el área de un gráfico combinado, todos deben ver claramente de qué gráficos básicos se compone todo el gráfico y luego realizar el cálculo.
3. Consolidar la práctica y profundizar la comprensión
1. Completa "Práctica".
(l) Mire la imagen y comprenda el significado de la pregunta.
(2) Pregunta: Para encontrar el área de la parte pintada, ¿qué formas básicas hay que calcular?
(3) En la primera figura, ¿cuál es la conexión entre las dos figuras básicas? ¿Qué pasa con el segundo gráfico?
Claramente: el ancho del rectángulo en la imagen de la izquierda es igual al radio del círculo, y el diámetro del semicírculo en la imagen de la derecha es la altura del triángulo.
(4) Los estudiantes calculan de forma independiente.
(5) Comunicación colectiva.
2． Completa el ejercicio 15, pregunta 9.
(1) Los estudiantes primero miden datos relevantes.
(2) Completar cálculos de forma independiente basándose en los datos.
(3) Comunicación colectiva.
3． Complete el ejercicio 15, pregunta 13.
(1) Estima qué fracción del área circular ocupa cada flor.
(2) Calcula el área de plantación de cada flor.
(3) Comunicación colectiva.
4. Completa el ejercicio 15, pregunta 14.
(1) Los estudiantes hacen juicios intuitivos basados en gráficos y hablan sobre los métodos de juicio intuitivo.
(2) Juicio realizado mediante cálculo y prueba.
5． Completa el ejercicio 15, pregunta 15.
(1) Los estudiantes leen las preguntas y observan el diagrama.
(2) Pregunta: ¿Qué pides realmente cuando preguntas el área de una carretera pequeña? ¿Qué condiciones se deben conocer para encontrar el área de un anillo?
¿Qué condiciones nos dice la pregunta? ¿Qué otras condiciones se nos exigen?
(3) Los estudiantes calculan de forma independiente.
(4) Comunicación colectiva.
6. Preguntas de pensamiento.
(1) Los estudiantes deben pensar detenidamente antes de realizar cálculos.
(2) Organizar la comunicación.
4. Resumen de la clase
Profesor: ¿Qué aprendiste en esta clase? ¿Qué te inspira?
Primero deja que los alumnos hablen de forma independiente y luego el profesor lo complementará y mejorará.
Diseño de escritura en pizarra:
① Encuentra el área del círculo exterior: 3,14×102 =314 (centímetros cuadrados)
② Encuentra el área de el círculo interior: 3,14 ×62 =113,04 (centímetros cuadrados)
③Calcula el área del anillo: 314-113,04=200,96 (centímetros cuadrados)
Cálculo fácil
3.14×102 -3.14×62
=3.14×(102-62)
=3.14×64
= 200.96 (cuadrado centímetro)
Respuesta: El área de esta pieza de hierro es 200,96 centímetros cuadrados.
Fórmula de cálculo del área anular: o