El largo de la cintura y el largo de la base de este triángulo son 8, 11 o 10, 7 respectivamente.
Análisis: Se sabe que la línea media de una cintura de un triángulo isósceles divide el perímetro del triángulo en dos partes: 12 y 15. Ya que no se especifica qué parte es 12 y cuál es 15 ; por lo tanto, es necesario Analizar en dos casos:
El primero es AB+AD=12, el segundo es AB+AD=15 de este, las longitudes de los tres lados del; triángulo se puede obtener respectivamente.
Solución: En △ABC, AB=AC, BD es la línea media, sea AB=x, BC=y
(1) Cuando AB+AD=12, entonces: x +1/2x=12, y+1/2x=15, la solución es: x=8, y=11.
∴Las longitudes de los tres lados del triángulo son 8, 8 y 11;
(2) Cuando AB+AD=15, entonces: x+1/2x= 15, y+ 1/2x=12 se resuelve x=10, y=7.
∴Las longitudes de los tres lados del triángulo son 10, 10 y 7.
Después de las pruebas, ambas situaciones son consistentes con el teorema de la relación de los tres lados de un triángulo. Por lo tanto, la longitud de la cintura y la longitud de la base de este triángulo son 8, 11 o 10, 7 respectivamente.
Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de un triángulo isósceles y la relación entre los tres lados del triángulo, se sabe que las preguntas que no definen claramente la cintura y la base deben pensar en dos situaciones, clasificar; ellos para discutirlos y verificar varios. Es muy importante si la situación se puede resolver formando un triángulo y también es la clave para resolver el problema.
Información ampliada:
Propiedades de un triángulo isósceles:
1. Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (abreviados como "lados iguales equiláteros" ) bocina").
2. El vértice bisectriz de un triángulo isósceles, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí (abreviado como "las tres líneas del triángulo isósceles se fusionan en una").
3. Las bisectrices de los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (las líneas medias de las dos cinturas son iguales y las alturas de las dos cinturas son iguales).
4. La distancia desde la bisectriz vertical en la base de un triángulo isósceles hasta las dos cinturas es igual.
5. El ángulo entre la altura de una cintura de un triángulo isósceles y la base es igual a la mitad del ángulo del vértice.
6. La suma de las distancias desde cualquier punto de la base de un triángulo isósceles a las dos cinturas es igual a la altura de una cintura (es necesario demostrarlo mediante el método de áreas iguales).
7. Un triángulo isósceles general es una figura axialmente simétrica con un solo eje de simetría, y la recta donde se ubica la bisectriz del ángulo del vértice es su eje de simetría. Pero un triángulo equilátero (un tipo especial de triángulo isósceles) tiene tres ejes de simetría. La línea recta donde se encuentra la bisectriz de cada ángulo, la línea recta donde se encuentran las tres líneas medias y la línea recta donde se encuentra la altitud son los ejes de simetría del triángulo equilátero.