Preguntas comunes y puntos de conocimiento en cada parte del examen de ingreso de posgrado de primer año de matemáticas.
1. Funciones, límites y continuidad
1 Encuentra la función compuesta de la función por partes
2 Encuentra el límite o determina el límite conocido en el original; fórmula Constantes;
3 Discute la continuidad de funciones y determina el tipo de discontinuidad;
4 Comparación de órdenes infinitesimales
Discute funciones continuas dentro de un intervalo dado; El número de ceros, o si la ecuación tiene raíces reales en un intervalo determinado.
Dos. Cálculo diferencial de funciones de una variable
1 Encuentre las derivadas y diferenciales de una función dada (incluidas las derivadas de orden superior), las derivadas de funciones implícitas y funciones determinadas por ecuaciones paramétricas, especialmente en lo que respecta a funciones y funciones por partes con valores absolutos Discusión sobre la diferenciabilidad de p>
4 Utilice el teorema de Rolle, el teorema de la media de Lagrange, el teorema de la media de Cauchy y el teorema de la media de Taylor para demostrar proposiciones relevantes, como "Demuestre que al menos uno de los intervalos abiertos satisface... .", y demostrar este tipo de Problemas muchas veces requieren la construcción de funciones auxiliares;
5. La aplicación de valores máximos y mínimos en geometría, física, economía, etc. Para resolver este tipo de problemas, lo principal es determinar la función objetivo y las condiciones de restricción, y determinar el intervalo de discusión;
6. Utilizar derivadas para estudiar el comportamiento de la función y describir la gráfica de la función. y encuentre las asíntotas de la curva.
Tres. Integrales de funciones de una variable
1 Problemas de cálculo: Cálculo de integrales indefinidas, integrales definidas, integrales generalizadas;
2 Problemas con integrales de límite superior de variables: como derivación, límites, etc. .
3. Demostración del teorema del valor medio y propiedades integrales:
4 Problemas de aplicación de integral definida: cálculo de área, volumen de cuerpo giratorio, longitud de arco de curva plana, área de superficie giratoria,
Presión, gravedad, fuerza de trabajo variable, etc.
Preguntas del examen completo.
Cuatro. Álgebra vectorial y geometría analítica espacial
1 Problemas de cálculo: encontrar el producto cuantitativo, el producto cruzado y el producto mixto de vectores;
2 Encontrar ecuaciones lineales y ecuaciones planas;
3. Determinar la relación paralela y perpendicular entre el plano y la recta, y encontrar el ángulo
4. Establecer la ecuación de la superficie de revolución; 5 y cálculo diferencial de funciones multivariadas en geometría o lineal Cuestiones relacionadas con aplicaciones en álgebra.
Cálculo diferencial de funciones multivariadas de verbo (abreviatura de verbo)
1 Determinar si la función binaria es continua en un punto, si existe la derivada parcial, si es diferenciable y si la derivada parcial es continua;
p>
② Encuentre las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones multivariadas (especialmente funciones que contienen funciones abstractas), y las derivadas de primer y segundo orden derivadas parciales de funciones implícitas;
3. Encuentre las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones multivariadas (especialmente funciones que contienen funciones abstractas) y las derivadas direccionales y gradientes de funciones ternarias;
4 Encuentre el plano tangente y la dirección normal de la superficie curva y el plano tangente y la dirección normal de la curva espacial. Este tipo de preguntas son preguntas integrales sobre cálculo diferencial de funciones multivariadas, álgebra vectorial y geometría analítica espacial, y deben revisarse en conjunto;
La aplicación de valores extremos o valores extremos condicionales de multivariadas funciones en geometría, física y economía encontrar valores máximos y mínimos de una función binaria continua en una región plana acotada. Esta parte de las preguntas de la solicitud requiere el uso de conocimientos en otros campos, por lo que los candidatos deben prestar atención al revisar.
Integral de funciones multivariadas de verbos intransitivos
1 Cálculo de integrales dobles e integrales triples bajo varias coordenadas, así como el orden de intercambio de integrales repetidas;
2. Cálculo de integrales de curvas e integrales de superficie del primer tipo;
3. Cálculo de integrales de curvas del segundo tipo (coordenadas), fórmula de Green, fórmula de Stokes y sus aplicaciones. p >4. Cálculo de la integral de superficie de segundo tipo (coordenada), fórmula gaussiana y su aplicación;
5 Cálculo completo de gradiente, divergencia y curvatura;
Integración de 6 veces, aplicación de integración de área de línea; encontrar área, volumen, peso, centro de gravedad, gravedad, trabajo de fuerza variable, etc. Los candidatos a matemáticas deben prestar suficiente atención a esta parte del contenido y a los tipos de preguntas.
Siete.
Serie infinita
1 determina la convergencia, divergencia, convergencia absoluta y convergencia condicional de los términos de la serie;
2 encuentra el radio de convergencia y el dominio de convergencia de la serie de potencias;
3 Encuentre la función de suma de una serie de potencias o la suma de varias series;
4 Expanda la función a una serie de potencias (incluyendo escribir el dominio de convergencia);
5. Expandir la función a una serie de Fourier, o una serie de Fourier dada, y determinar su suma en un punto determinado (generalmente usando el teorema de Dirichlet);
6.
Ocho. Ecuaciones Diferenciales
1 Encuentra la solución general o solución especial de una ecuación diferencial típica de primer orden: Para este tipo de problema, primero identifica el tipo de ecuación. Por supuesto, algunas ecuaciones no pertenecen directamente a los tipos que hemos estudiado. El método común en este momento es intercambiar X e Y o hacer sustituciones de variables apropiadas para convertir la ecuación original en el tipo que hemos aprendido;
2 Resolver la ecuación reducible;
3. Encontrar soluciones especiales o generales a ecuaciones lineales homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes;
4. Establecer ecuaciones diferenciales y resolverlas según problemas reales o condiciones dadas;
5. Preguntas integrales, las más comunes son la síntesis del siguiente contenido: integrales de límite superior variable, integrales pesadas en dominios integrales variables, integrales de línea independientes de caminos, condiciones necesarias y suficientes para diferenciales totales, derivadas parciales, etc.