Descripción general del cálculo en matemáticas avanzadas
1. Funciones, límites y continuidad
Requisitos del examen
1. Domina la representación de funciones y establecerás las relaciones funcionales de los problemas planteados.
2.Comprender la acotación, la monotonicidad, la periodicidad y la impar-paridad de funciones.
3.Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por trozos, así como los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.
4. Dominar las propiedades y gráficas de funciones elementales básicas, y comprender los conceptos de funciones elementales.
5. Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de función (incluidos límites izquierdos y límites derechos).
6. Comprender la naturaleza de los límites y los dos criterios para la existencia de límites, dominar los cuatro algoritmos de límites y dominar el método de encontrar límites utilizando dos límites importantes.
7. Comprender el concepto y las propiedades básicas de infinitesimal, dominar el método de comparación de infinitesimal y comprender el concepto de infinitesimal y su relación con infinitesimal.
8.Comprender el concepto de continuidad de función (incluyendo continuidad por izquierda y continuidad por derecha), y ser capaz de distinguir los tipos de puntos de discontinuidad de función.
9.Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (acotación, teorema del valor máximo, teorema del valor medio) y aplicar dichas propiedades.
2. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Requisitos del examen
1. Comprender el concepto de derivadas y la relación entre diferenciabilidad y continuidad, y comprender el importancia geométrica de las derivadas y importancia económica (incluidos los conceptos de margen y elasticidad), encuentre la ecuación tangente y la ecuación normal de la curva plana.
2. Dominar las fórmulas de derivación de funciones elementales básicas, las cuatro reglas de operación de derivación y las reglas de derivación de funciones compuestas, y ser capaz de encontrar la derivación de funciones por partes y la derivación de funciones inversas e implícitas. funciones.
3. Si comprendes el concepto de derivadas de orden superior, encontrarás derivadas de orden superior de funciones simples.
4. Comprenda el concepto de diferencial, la relación entre derivadas y diferenciales, y la invariancia de la forma diferencial de primer orden, y encontrará el diferencial de la función.
5. Comprender el teorema de Rolle, el teorema de la media de Lagrange, el teorema de Taylor, el teorema de la media de Cauchy y dominar las aplicaciones simples de estos cuatro teoremas.
6. Ser capaz de utilizar la ley de Lópida para encontrar límites.
7. Dominar el método para juzgar la monotonicidad de una función, comprender el concepto de valor extremo de función y dominar la solución y aplicación de valor extremo, valor máximo y valor mínimo de función.
8. La concavidad de la gráfica de la función se puede juzgar por la derivada (Nota: en el intervalo, se supone que la función tiene una derivada de segundo orden. Cuando la gráfica es cóncava; cuando la gráfica es convexo), encontrará los puntos de inflexión y asíntotas de la gráfica de una función.
9. Ser capaz de describir la gráfica de funciones simples.
3. Cálculo integral de funciones de una variable
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, dominar las propiedades básicas de las indefinidas. integrales y fórmulas integrales básicas, dominar el método de integración por sustitución e integración por partes de integrales indefinidas.
2. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales definidas, comprender el teorema del valor medio de las integrales definidas, comprender el papel del límite superior de las integrales y encontrar sus derivadas, dominar la fórmula de Newton-Leibniz y la método de sustitución de integrales definidas y método de integración por partes.
3. Ser capaz de utilizar integrales definidas para calcular el área de figuras planas, el volumen de cuerpos giratorios y el valor medio de funciones, y ser capaz de utilizar integrales definidas para resolver aplicaciones económicas sencillas. problemas.
4. Comprender el concepto de integrales generalizadas y calcular integrales generalizadas.
IV.Cálculo de Funciones Multivariadas
Requisitos del Examen
1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.
2.Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones binarias, así como las propiedades de funciones binarias continuas en regiones cerradas acotadas.
3. Conociendo los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, podrás calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones compuestas multivariadas, y las diferenciales totales y derivadas parciales de funciones multivariadas implícitas. funciones.
4. Comprender los conceptos de valores extremos y valores extremos condicionales de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para los valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para los valores extremos. de funciones binarias y encuentre los valores extremos de funciones binarias usando lager. El método multiplicador de Lange encuentra valores extremos condicionales, encuentra los valores máximos y mínimos de funciones multivariadas simples y resuelve problemas de aplicación simples.
5. Comprender el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, dominar el método de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares), comprender y calcular integrales dobles anómalas simples en áreas ilimitadas.
5. Series infinitas
Requisitos del examen
1. Comprender la convergencia y divergencia de las series. El concepto de suma de series convergentes.
2. Comprender las propiedades básicas de las series y las condiciones necesarias para la convergencia de series, dominar las condiciones para las series geométricas y la convergencia de series, y dominar el método de juicio comparativo para la convergencia de series positivas y los métodos de juicio de razones.
3.Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie, así como la relación entre convergencia absoluta y convergencia, y comprender el criterio de Leibniz de series escalonadas.
4. Ser capaz de encontrar el radio de convergencia, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia de series de potencias.
5. Conociendo las propiedades básicas de una serie de potencias en su intervalo de convergencia (continuidad de funciones de suma, derivación término por término, integración término por término), se puede descubrir la serie de potencias simple. en su intervalo de convergencia La función suma.
6. Comprender el desarrollo de Maclaurin de la potencia A de la potencia X, sen x, cos x, ln(1+x) y E (1+x).
6. Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias
Requisitos del examen
1. Comprender las ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales, soluciones especiales. , etc. concepto.
2.Dominar las soluciones de ecuaciones diferenciales con variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
3. Saber resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes.
4. Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y los teoremas estructurales de las soluciones, y podrá resolver diferenciales lineales no homogéneos de segundo orden con coeficientes constantes utilizando polinomios, funciones exponenciales, funciones seno y funciones coseno como términos libres de la ecuación.
5.Comprender los conceptos de diferencias y ecuaciones en diferencias y sus soluciones generales y específicas.
6.Entender el método de solución de la ecuación en diferencias lineales de coeficientes constantes de primer orden.
7. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver problemas sencillos de aplicación económica.
Materiales de referencia:
Enciclopedia Baidu - Programa de tres programas de matemáticas del examen de ingreso de posgrado