Preguntas de prueba de matemáticas del examen de ingreso de posgrado. . . Parece sencillo, pero no lo es.

Se demuestra que ∵f se puede derivar de [0, 1] y se puede conocer el teorema del valor máximo de funciones continuas.

La función |f(x)| tiene un punto máximo m en [0, 1]. Si m=0, la proposición es verdadera.

Entonces, cuando m∈(0, 1),

La hipótesis de reducción al absurdo |f(m)>0

∴ se pasa en [0 , m], podemos obtener

f(m) - f(0)=f '(n)(m - 0) n∈(0, m)

∫f (0)= 0∴f(m)= f '(n)m

∵| f '(x)|≤| (n)m |≤| f(n)| m lt; |f(n)|

Esto contradice la hipótesis, entonces |f(m)|= 0.

Entonces f(x)=0.