Resumen (Edición para la educación popular)
1. Solo hay una línea recta que pasa por dos puntos
2. El segmento de línea más corto entre dos puntos
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3. Los ángulos suplementarios de un mismo ángulo o ángulos iguales son iguales
4. Los ángulos suplementarios de un mismo ángulo o ángulos iguales son iguales
5. Hay es y es solo una recta que pasa por un punto y se conoce la suma La recta es perpendicular
6. Entre todos los segmentos de recta que conectan un punto fuera de la recta y cada punto de la recta, el segmento perpendicular es el más corto
7. El axioma de las paralelas pasa por un punto fuera de la recta Hay y sólo hay una recta con Esta recta es paralela
8. Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, las dos rectas también son paralelas entre sí
9. Las dos rectas son paralelas si los ángulos paralelos son iguales
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10. Si los ángulos internos son iguales, las dos rectas son paralelas
11. Si los ángulos internos de un mismo lado son complementarios, las dos rectas son paralelas
12. Si las dos rectas son paralelas, los ángulos de los mismos ángulos son iguales
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13. Dos rectas son paralelas y los ángulos interiores son iguales.
14. Dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios.
15. Teorema La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado
16. Inferencia La diferencia entre los dos lados de un triángulo es menor que el tercer lado
17. Suma de los ángulos interiores de un triángulo La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
18. Inferencia 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios
19. Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él
20. Corolario 3 Un ángulo exterior de un triángulo Un ángulo exterior es mayor que cualquier ángulo interior que no es adyacente a él
21. Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales
22. Axioma lado-ángulo-lado (SAS) Hay dos lados y Los ángulos incluidos corresponden a dos triángulos iguales que son congruentes
23. El axioma ángulo-lado-ángulo (ASA) tiene dos ángulos y sus lados incluidos corresponden a dos triángulos iguales que son congruentes
24. Corolario (AAS) Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y los lados opuestos de uno de los ángulos son iguales
25. Axioma del lado-lado (SSS) Dos triángulos son congruentes si tienen tres lados iguales
26. Hipotenusa y rectángulo axioma de lado (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo son congruentes
27. Teorema 1 En la bisectriz del ángulo La distancia de un punto a ambos lados de un ángulo es igual
28. Teorema 2 Un punto que está a la misma distancia de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo
29. El ángulo La bisectriz es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados de un ángulo
30. Teorema de propiedades de un triángulo isósceles Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, lados iguales a ángulos iguales)
31. Corolario 1 La bisectriz del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base
32. La bisectriz del vértice de un triángulo isósceles, la línea media de la base y la base Las alturas de son coincidentes entre sí
33. Corolario 3 Los ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo es igual a 60°
34. El teorema de determinación de un triángulo isósceles Si un triángulo Si dos ángulos son iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (ángulos iguales a lados iguales)
35. Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero
36. Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero
37. En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo opuesto a él es igual a la mitad del ángulo oblicuo
38. La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.
39. Teorema El punto en la mediatriz de un segmento de recta y los dos extremos de este segmento de recta Igualdad
40. El teorema inverso y el punto donde los dos extremos de un segmento de recta son equidistantes están en la bisectriz vertical del segmento de línea
41. La bisectriz vertical del segmento de línea se puede considerar como el conjunto de todos los puntos que son equidistantes de ambos extremos de un segmento de línea
42 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas respecto de una determinada recta son formas congruentes
43. Teorema 2 Si.
Si dos figuras son simétricas con respecto a una línea recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la línea que conecta los puntos correspondientes
44. Teorema 3 Dos figuras son simétricas con respecto a una línea recta si su línea correspondiente. segmentos o líneas extendidas se cruzan, entonces El punto de intersección está en el eje de simetría
45. Teorema inverso Si la línea que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisectada perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricos con respecto a esta recta
46 , teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a2+b2=c2
47. El inverso del teorema de Pitágoras Si los tres lados del triángulo son largos a, b, c tienen la relación a2+b2=c2, entonces este triángulo es un rectángulo. triángulo
48. Teorema La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°
49. La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°
p>50. La suma de los ángulos interiores de un teorema de un polígono La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a (n-2) × 180°
51. El la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360°
52. Teorema de las propiedades de los paralelogramos 1 Los ángulos opuestos de los paralelogramos son iguales
53. Teorema de las propiedades de los paralelogramos 2 Los lados opuestos de paralelogramos son iguales
54. Corolario Los segmentos paralelos entre dos rectas paralelas son iguales
55. Teorema 3 de la propiedad del paralelogramo Las diagonales de un paralelogramo se bisecan
56. Teorema 1 de determinación de paralelogramo Dos conjuntos de ángulos opuestos Un cuadrilátero que es igual entre sí es un paralelogramo
57. Teorema 2 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos que son iguales es un paralelogramo
58. Teorema 3 de determinación del paralelogramo Las diagonales son mutuamente excluyentes Un cuadrilátero que se biseca es un paralelogramo
59. Teorema 4 de determinación del paralelogramo Un conjunto de cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos e igual es un paralelogramo
60. Teorema 1 de las propiedades del rectángulo Las cuatro esquinas de un rectángulo son Es un ángulo recto
61. Teorema 2 de las propiedades del rectángulo Las diagonales de un rectángulo son iguales
62. Teorema 1 de determinación del rectángulo Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo
63. Teorema 2 de determinación del rectángulo Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo
64. Teorema 1 de la propiedad del rombo Los cuatro lados de un rombo son iguales
65. Teorema 2 de la propiedad del rombo Los pares de rombos Las diagonales son perpendiculares entre sí y cada diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos
66. El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = (a × b) ÷ 2
67. Teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales son un rombo
68. Teorema 2 de determinación del rombo Un paralelogramo con diagonales perpendiculares es un rombo
69. Teorema 1 de las propiedades del cuadrado Los cuatro ángulos de un cuadrado son correctos los ángulos y los cuatro lados son iguales
70. Teorema de las propiedades de los cuadrados 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente. Cada diagonal bisecta un conjunto de pares de ángulos
<. p> 71. Teorema 1: Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son congruentes72. Teorema 2: Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, todas las rectas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría, y atravesado por el centro de simetría
73. Teorema inverso Si las rectas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesadas por este punto, entonces las dos figuras son simétricas. este punto
74. El teorema de propiedad de un trapezoide isósceles Los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales
75. Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales
76. Teorema de determinación del trapezoide isósceles Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles
77. Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles
78. Rectas paralelas Teorema de la bisección de segmentos de recta: Si los segmentos cortados por un conjunto de rectas paralelas en una recta son iguales, entonces los segmentos cortados en otras rectas también son iguales
79. Corolario 1 El punto medio y la base pasan por una cintura de un trapezoide. Una línea recta paralela debe bisectar el otro lado
80. Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y paralela al otro lado debe bisectar al tercer lado
81. Teorema de la recta mediana de un triángulo La recta mediana de un triángulo es paralela al tercer lado
lado, e igual a la mitad
82. Teorema de la línea mediana del trapezoide La línea mediana de un trapezoide es paralela a las dos bases, e igual a la mitad de la suma de las dos bases L=(a+ b)÷2 S=L ×h
83. (1) Propiedades básicas de la proporción: si a:b=c:d, entonces ad=bc Si ad=bc, entonces a:b=c :d
84. (2) Propiedades proporcionales: Si a/b=c/d, entonces (a±b)/b=(c±d)/d
85 (3) Propiedades de proporciones iguales: Si a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0), entonces (a+c+…+m)/(b+d+…+n). )=a/b
86. Teorema de los segmentos proporcionales de rectas paralelas Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, los segmentos de recta correspondientes resultantes serán proporcionales
87. Inferencia de que una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o La extensión de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes son proporcionales
88. Teorema: Si una recta corta a ambos lados de un triángulo triángulo (o la extensión de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes son proporcionales, entonces la recta es paralela al triángulo El tercer lado del triángulo
89. Una recta paralela a un lado del triángulo y cortando los otros dos lados Los tres lados del triángulo interceptado son proporcionales a los tres lados del triángulo original
90. Teorema: Si una recta paralela a un lado de un triángulo corta al otro. dos lados (o extensiones de ambos lados), el triángulo formado es similar al triángulo original
91. Determinación de triángulos similares teorema 1 Si dos ángulos son iguales, entonces los dos triángulos Semejanza (ASA)
92. Los dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son semejantes al triángulo original
93. Determinación Teorema 2 Los dos lados son proporcionales y el ángulo entre ellos es proporcional Igualdad, los dos triángulos son semejantes (SAS)
94. Determinación Teorema 3 Si los tres lados son proporcionales, los dos triángulos son semejantes (SSS)
95. Teorema Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo y Un lado rectángulo es proporcional a la hipotenusa de otro triángulo rectángulo y un lado rectángulo, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes
96. Teorema de propiedad 1 La razón de las alturas correspondientes de triángulos similares y la razón de las líneas medias correspondientes a Las razones de las bisectrices de los ángulos correspondientes son iguales a la razón de similitud
97. Teorema de propiedad 2 La razón de los perímetros de triángulos similares es igual a la razón de similitud
98. Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual a la similitud El cuadrado de la razón
99. El valor del seno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del coseno de su ángulo suplementario, y el valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del seno de su ángulo suplementario
100. Cualquier ángulo agudo El valor de la tangente de es igual al valor de la cotangente de su ángulo complementario, y el valor cotangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor tangente de su ángulo complementario
101. Un círculo es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a un punto fijo longitud
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102. El interior de un círculo se puede ver como un conjunto de puntos cuya distancia de centro a centro es menor que el radio
103. El exterior de un círculo se puede ver como un conjunto de puntos cuya distancia del centro al centro es mayor que el radio
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104. Los radios de círculos idénticos o círculos iguales son iguales
105. La trayectoria de un punto cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija es un círculo con el punto fijo como centro y una longitud fija como radio
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106. El lugar geométrico de un punto que es equidistante de los dos extremos de un segmento de recta conocido es la bisectriz perpendicular del segmento de recta
107. El lugar geométrico de un punto que es equidistante de ambos lados de un ángulo conocido La trayectoria es la bisectriz de este ángulo
108. La trayectoria hasta un punto a igual distancia de dos rectas paralelas es una recta paralela y equidistante de las dos rectas paralelas
109. Teorema: Tres puntos que no están en la misma recta determinan un círculo.
110. Teorema del Diámetro Perpendicular El diámetro de una cuerda perpendicular a ella biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
111. Corolario 1①El diámetro de la cuerda bisecada ( no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda ② La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda ③ El diámetro del arco que biseca la cuerda, biseca la cuerda perpendicularmente, y biseca el diámetro del arco subtendido por la cuerda Otro arco de
112. Corolario 2 Los arcos entre dos cuerdas paralelas de un círculo son iguales
113. Un círculo es una figura centralmente simétrica con el centro del círculo como centro de simetría
114. Teorema: En círculos congruentes o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, los las cuerdas a las que corresponden son iguales, y las distancias cuerda-centro de las cuerdas a las que corresponden son iguales.
115. El corolario es: En el mismo círculo o círculos iguales, si un conjunto de cantidades en dos ángulos centrales, dos arcos, dos cuerdas o la distancia cuerda-centro de dos cuerdas es igual, entonces los demás conjuntos de cantidades correspondientes a ellos serán iguales
116. Teorema: El ángulo circunferencial subtendido por un arco es igual a la mitad del ángulo central subtendido por él
117. Corolario 1 Los ángulos circunferenciales subtendidos por el mismo arco o arcos iguales son iguales;
Igual En un círculo o círculos iguales , los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales también son iguales
118. Corolario 2 Los ángulos circunferenciales subtendidos por un semicírculo (o diámetro) son ángulos rectos;
90° La cuerda subtendida por el ángulo del círculo es el diámetro
119. Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo
120. Teorema El interior de un círculo Los ángulos opuestos de un cuadrilátero son complementarios, y cualquier ángulo exterior es igual a su ángulo interior
121. ① La recta L y ⊙O cortan a d﹤r ② La recta L y ⊙O son tangentes d=r ③ La línea L y ⊙O están separadas de d﹥r
122. El teorema de determinación de la línea tangente Una línea recta que pasa por el extremo exterior del radio y es perpendicular a este radio es la recta tangente de la circunferencia
123. Teorema de las propiedades de las rectas tangentes La recta tangente de una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente
124. Corolario 1 Una recta que pasa por el centro del círculo y perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente
125. Corolario 2 Una recta que pasa por el punto tangente y perpendicular a La recta de la tangente debe pasa por el centro del círculo
126. El teorema de la longitud de la tangente: Dos tangentes a un círculo se trazan desde un punto fuera del círculo. Sus longitudes tangentes son iguales. este punto biseca el ángulo entre las dos tangentes
p>127. La suma de los dos lados opuestos del cuadrilátero circunscrito de un círculo es igual
128. El teorema del ángulo tangente a la cuerda : el ángulo tangente a la cuerda es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene
129. Corolario Si los arcos contenidos por los dos ángulos tangentes a la cuerda son iguales, entonces los dos ángulos tangentes a la cuerda también son iguales
130. Teorema de las cuerdas que se cruzan Dos cuerdas que se cruzan en un círculo se dividen en dos partes por el punto de intersección Los productos de las longitudes de los dos segmentos de línea son iguales
131. Corolario Si. la cuerda corta el diámetro perpendicularmente, entonces la mitad de la cuerda es el término medio de la relación de los dos segmentos de recta formados al dividir el diámetro
132. El teorema de la recta tangente conduce a la tangente y secante de una círculo desde un punto fuera del círculo La longitud de la tangente es el término medio de la relación entre la longitud de los dos segmentos de recta desde este punto hasta la intersección de la secante y el círculo
133. Inferencia desde fuera del círculo Se trazan dos secantes de un círculo desde un punto. Los productos de las longitudes de los dos segmentos de recta desde este punto hasta la intersección de cada recta secante y el círculo son iguales
134. Si. dos círculos son tangentes, entonces los puntos tangentes deben estar conectados en la línea central
135. ① Los dos círculos están circunscritos por d﹥R+r ② Los dos círculos están circunscritos por d=R+r. ③ Los dos círculos se cruzan con R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④ Los dos círculos inscritos d=R-r(R﹥r) ⑤Los dos círculos contienen d﹤R-r(R﹥r)
136 . Teorema La recta que conecta los centros de los dos círculos que se cruzan bisecta perpendicularmente la cuerda común de los dos círculos
137. El teorema divide el círculo en n (n≥3): ⑴ El polígono obtenido al conectar los. puntos en secuencia es el n-gón regular inscrito del círculo ⑵ Dibuja la línea tangente del círculo a través de cada punto, por lo que Un polígono cuyo vértice es la intersección de líneas tangentes adyacentes es un n-gón regular circunscrito al círculo
138. Teorema: Cualquier polígono regular tiene un círculo circunscrito y un círculo inscrito. Estos dos círculos son círculos concéntricos
139. Cada ángulo interior de un polígono regular de n lados es igual a (. n-2) × 180°/n
140. Teorema El radio y la distancia entre lados de un polígono regular de n lados son n-gonos regulares
Dividido en 2n triángulos rectángulos congruentes
141. El área del triángulo regular de n lados Sn=pnrn/2 p representa el perímetro del polígono regular de n lados
142 El área del triángulo regular de n lados √ 3a/4 a representa la longitud del lado
143. Si hay k ángulos de un polígono regular de n lados alrededor de un vértice, ya que la suma de . estos ángulos deben ser 360°, k×(n-2)180 °/n=360° se convierte en (n-2)(k-2)=4
144. Fórmula para calcular la longitud del arco: L= n兀R／180
145. Fórmula del área del sector: S sector=n兀R^2／360=LR／2
146. Longitud de la tangente común interna = d-(R-r ) Longitud tangente común externa = d-(R+r)