1. Análisis de puntos de prueba específicos
En primer lugar, debemos entender cuál es la base teórica de esta prueba, que es equivalente a nuestra herramienta. ¿Qué herramientas necesitamos?
1. Propiedades de las funciones continuas de intervalo cerrado.
Teorema del valor máximo: Una función continua en un intervalo cerrado debe tener un valor máximo y un valor mínimo.
Corolario: Acotación (las funciones continuas de intervalo cerrado deben estar acotadas).
Teorema del valor intermedio: Cualquier número entre el valor máximo y el valor mínimo de una función continua de intervalo cerrado puede encontrar un punto en el intervalo tal que el valor de la función de este punto le corresponda.
Teorema del punto cero: Para una función continua en un intervalo cerrado, si los signos de los valores de la función en los extremos del intervalo son diferentes, entonces debe haber un punto en el intervalo cuyo valor de la función es cero.
Segundo: Teorema del valor medio diferencial (un lema, tres teoremas)
Lema de Fermat: ¿Dónde está la función f(x)? u(?) tiene una definición, y en? ¿Diferenciable si es para cualquier x? u(?), ambos tienen f(x)? f(?)(o f(x)?f(?)), entonces f '(?)=0.
Teorema de Rohr: Si la función f(x) satisface:
(1) es continua en el intervalo cerrado [a, b];
(2 ) Es diferenciable en el intervalo abierto (a, b);
Los valores de la función en los puntos finales del intervalo son iguales, es decir, f(a)=f(b
Entonces, al menos en (a, b) ¿Una cosa? (¿a lt?, haz f?(?)="0.
Geométricamente hablando, la condición del teorema de Rolle indica que la curva es un arco. (la ecuación es) es un arco curvo continuo, excepto por el punto final. Hay tangentes en todas partes afuera que no son perpendiculares al p>
Teorema del valor medio de Lagrange: Si la función f(x) satisface:
(1) es continua en el intervalo cerrado [a, b];
( 2) Diferenciable en el intervalo abierto (a, b);
Los valores de la función en los puntos finales del intervalo son iguales, es decir, f(a)=f(b),
Entonces (a, ¿hay al menos un punto en b)? >
Versión mejorada: Si la función f(x) es continua en el intervalo entero [a, b], entonces hay al menos un punto en (a, b), estableciendo así la siguiente fórmula
4. El teorema de la derivada de la integral límite de variables: si la función f(x) es continua en el intervalo [a, b], entonces la función límite superior de la variable integral está en [a, b]. una derivada, y la derivada es:
Quinto: Fórmula de Newton-Leibniz: Si la función f(x) es continua en el intervalo [a, b] y la función original F(x) existe, entonces
El teorema anterior requiere comprender y dominar el contenido del teorema y el proceso de demostración correspondiente.
2 Notas
El profesor Tong dio los puntos de prueba específicos en. En el artículo anterior, hay algunas cosas a tener en cuenta, que también son las "pequeñas señales" en las preguntas de prueba. Espero que puedas entenderlas y dominarlas claramente:
1. ¿El teorema del valor medio y el teorema del valor medio integral son un intervalo cerrado?
2 El teorema del valor medio de Lagrange es el puente entre la función f(x) y la función derivada f′(x)
3. En integración. El teorema del valor es el puente entre integrales definidas y funciones.
4 El teorema del valor medio de Lagrange trata con una función, mientras que el teorema del valor medio de Cauchy trata con dos. funciones Hay dos funciones en, la forma es similar al teorema de la media de Cauchy, entonces tenemos que pensar en nuestro teorema de la media de Cauchy
5. prueba, primero debe probarse.
En segundo lugar, la demostración del teorema del valor medio generalmente se divide en dos categorías: 1. La aplicación del teorema de Rolle también se puede dividir en dos categorías: tipo simple y tipo complejo para demostrar la conclusión. El tipo generalmente tiene prueba f '( ? )=0, f '(?)=k (k es cualquier constante), f '(?1)=g '(?2), f ' '(?)=0, f ' '(?)=g ' '(?),
Generalmente, una conclusión como esta solo necesita encontrar las condiciones del teorema de Rolle. Generalmente, se mencionan las dos primeras condiciones del teorema de Rolle, pero los valores de la función en dos puntos diferentes deben ser iguales. Para encontrar esta condición, generalmente se utilizan puntos de conocimiento como las propiedades de las funciones continuas de intervalo cerrado, el teorema del valor medio integral, el teorema del valor medio de Lagrange, las propiedades de los límites y la definición de derivadas. El tipo complejo significa que la conclusión es compleja y es necesario establecer una función auxiliar y luego hacer que la función auxiliar satisfaga las condiciones del teorema de Rolle. El establecimiento de funciones auxiliares generalmente se basa en la idea de resolver ecuaciones diferenciales. La segunda es que hay dos puntos que satisfacen una expresión. Para este tipo de preguntas generalmente se utiliza el teorema del valor medio de Lagrange y el teorema del valor medio de Cauchy. La idea es dejar primero de lado las mismas letras en la conclusión.
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