Fórmula de la ecuación de regresión lineal: b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX). La ecuación de regresión lineal es uno de los métodos de análisis estadístico que utiliza el análisis de regresión en estadística matemática para determinar la relación cuantitativa interdependiente entre dos o más variables.
Cómo encontrar la fórmula de la ecuación de regresión lineal:
Primero: use la muestra dada para encontrar el promedio (aritmético) de las dos variables relacionadas:
x_ =( x1+x2+x3+...+xn)/n
y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n
Segundo: Calcula el numerador y Denominador: (Elija una de las dos fórmulas)
Numerador=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_
Denominador=(x1^2+x2^ 2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2
Tercero: Calcula b: b=numerador/denominador
Utiliza el método de mínimos cuadrados para estimar el parámetro b, suponiendo que obedece a la distribución normal, encontrar las derivadas parciales de a y b respectivamente y hacerlas iguales a cero, la solución del sistema de ecuaciones es
donde, y es la varianza muestral de el valor observado. La ecuación lineal se llama aproximadamente La ecuación de regresión lineal se llama coeficiente de regresión, y la línea recta correspondiente se llama línea recta de regresión. Por cierto, se usará en el futuro, donde está la varianza muestral de. el valor observado.
Primero encuentra los valores promedio de x e y, ..xn-nX)
Luego sustituye los valores promedio X e Y de x e y en a=Y -bX
Encontrar a y sustituirlo en la fórmula total y=bx+a Obtener la ecuación de regresión lineal
(X es el promedio de xi, Y es el promedio de yi)
Aplicación
La ecuación de regresión lineal es la primera en análisis de regresión. Un tipo que ha sido rigurosamente estudiado y ampliamente utilizado en aplicaciones prácticas. Esto se debe a que un modelo que depende linealmente de sus parámetros desconocidos es más fácil de ajustar que un modelo que depende no linealmente de sus parámetros posicionales, y las propiedades estadísticas de las estimaciones resultantes son más fáciles de determinar.
La regresión lineal tiene muchos usos prácticos. Dividido en las dos categorías siguientes:
Si el objetivo es la predicción o el mapeo, se puede utilizar la regresión lineal para ajustar un modelo de predicción a los valores del conjunto de datos observados y X. Después de completar dicho modelo, para un nuevo valor de X, el modelo ajustado se puede utilizar para predecir un valor de y sin dar la y que coincida con él.
Dada una variable y y algunas variables X1,...,Xp, estas variables pueden estar relacionadas con y, el análisis de regresión lineal se puede utilizar para cuantificar la fuerza de la correlación entre y y Xj, y evaluar Xj que no está relacionado con y, e identificar qué subconjuntos de Xj contienen información redundante sobre y.
¿Referencia para el contenido anterior? Enciclopedia Baidu: ecuación de regresión lineal