(1). Se sabe que x→0lim[(x-arctanx)/x^k]=c, donde k y c son constantes, y c≠0, entonces k=? c=?
Solución: x→0lim[(x-arctanx)/x^k]=x→0lim[1-1/(1 x?)]/[kx^(k-1) ]=x→0lim(x?)/[k(1 x?)x^(k-1)]
=x→0lim{1/[k(1 x?)x^(k -3)]=c, entonces k=3, c=1/3. Elija D.
(2). Encuentra la ecuación del plano tangente de la superficie x? cos(xy) yz x=0 en el punto M(0, 1, -1)
Solución: Sea F(x, y, z)=x? cos (xy) yz x=0 F/?x=2x-ysin(xy) 1, en el punto M, ?F/?x∣(0,1,-1)=1 F/?y=-xsin(; xy) z, en el punto M, ?F/?y∣(0,1,-1)=-1 F/?z=y, en el punto M, ?F/?z∣(0,1, -1; )=1;
Entonces la ecuación del plano tangente que pasa por M es x-(y-1) (z 1)=0, es decir, x-y z 2=0 es lo que quieres. R.