Verificación:
Tome la matriz cuadrada de tercer orden como ejemplo, la operación es la siguiente:
A=
a11 ? a12? a13
a21? a22? a23
a31? a32? a33
Entonces A=
A11? ¿A21? ¿A31A12? ¿A22? A32
A13? ¿A23? A33
Donde aij es el cofactor algebraico correspondiente a Aij.
Datos ampliados:
Álgebra lineal moderna
El álgebra lineal moderna se ha ampliado para estudiar espacios de dimensiones arbitrarias o infinitas. ¿Qué son las dimensiones? ¿norte? El espacio vectorial se llama n? Espacio dimensional. Las conclusiones más útiles en espacios 2D y 3D se pueden generalizar a estos espacios de alta dimensión.
Aunque mucha gente no puede imaginar fácilmente n? Un vector en un espacio dimensional. Dicho vector (es decir, n? Tupla) es muy eficaz para representar datos. ¿El resultado? ¿norte? Tupla, ¿el vector es n? Una lista "ordenada" de elementos en la que la mayoría de las personas pueden agregar y manipular datos de manera eficiente. Por ejemplo, en economía se puede utilizar un vector de ocho dimensiones para representar el producto nacional bruto (PNB) de ocho países.
Al organizar el orden de todos los países, como (China, Estados Unidos, Gran Bretaña, Francia, Alemania, España, India, Australia), puede utilizar vectores (V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7, V8) para mostrar el PNB de estos países en un año determinado. Aquí el PNB de cada país está en su propia posición.
El espacio vectorial (espacio lineal), como concepto puramente abstracto utilizado para demostrar teoremas, forma parte del álgebra abstracta y se ha integrado bien en este campo.
Algunos ejemplos famosos son: aplicaciones lineales irreversibles o grupos de matrices, y anillos de aplicaciones lineales en espacios vectoriales. El álgebra lineal también juega un papel importante en el análisis matemático, especialmente en? En análisis vectorial, describir derivadas de orden superior y estudiar productos tensoriales y mapas conmutativos.
Los espacios vectoriales se definen sobre dominios, como números reales o números complejos. Los operadores lineales asignan elementos de un espacio lineal a otro espacio lineal (o al mismo espacio lineal), manteniendo la coherencia de la suma y la multiplicación escalar en espacios vectoriales. El conjunto de todas estas transformaciones es en sí mismo un espacio vectorial.
Si se determina la base del espacio lineal, todas las transformaciones lineales se pueden expresar como una tabla llamada matriz. Un estudio en profundidad de las propiedades de las matrices y los algoritmos de las matrices (incluidos los determinantes y los vectores propios) también se considera parte del álgebra lineal.
Podemos decir simplemente que los problemas lineales en matemáticas, aquellos que exhiben linealidad, son los más fáciles de resolver. Por ejemplo, el cálculo diferencial estudia muchos problemas de aproximación lineal de funciones. En la práctica, la distinción con los problemas no lineales es muy importante.
Enciclopedia Baidu-Álgebra lineal