Cómo encontrar la solución general de un sistema de ecuaciones lineales

Método de eliminación matricial. ¿Convertir una matriz aumentada de un sistema de ecuaciones lineales en una matriz trapezoidal reducida por filas mediante transformación elemental de las filas? Entonces, el sistema de ecuaciones lineales con la matriz escalonada simplificada como matriz aumentada tiene la misma solución que el sistema de ecuaciones original. Cuando el sistema de ecuaciones tiene solución, la cantidad desconocida correspondiente al vector columna unitario se considera como cantidad desconocida no libre, y las cantidades desconocidas restantes se consideran como cantidad desconocida libre, y la solución del sistema de ecuaciones lineales se puede encontrar.

La forma general de una ecuación lineal de cantidades desconocidas es

donde x1, x2,..., xn representan cantidades desconocidas, αij (1≤i≤m, 1≤j≤ n) se llama El coeficiente de la ecuación (1), bi(1≤i≤m) se llama término constante. Los coeficientes y los términos constantes son números complejos o elementos de un dominio.

Cuando los términos constantes b1, b2,..., bn son todos iguales a cero, la ecuación (1) se denomina ecuación lineal homogénea.

La matriz de m filas y N columnas compuesta por los coeficientes de la ecuación (1)

se denomina matriz de coeficientes de la ecuación (1). Agregar una columna compuesta de términos constantes a A da como resultado una matriz de columnas con M filas y n+1, que se denomina matriz aumentada del sistema de ecuaciones.

En el sistema de ecuaciones (1), las incógnitas x1, x2,..., xn se reemplazan por números complejos o un conjunto de elementos с1, с2,..., сn en el campo F . Ambos extremos de cada ecuación son iguales, entonces с1, с2,…,.

En cuanto a los sistemas de ecuaciones lineales, se encuentran los siguientes resultados principales.

①La condición necesaria y suficiente para que un sistema de ecuaciones lineales tenga solución es que la matriz de coeficientes A y la matriz aumentada tengan el mismo rango.

② Ambos tienen el mismo rango r & gt0 en A y A, A tiene una subfórmula D de orden R que no es igual a cero, y suponemos que el sistema de ecuaciones (1) tiene la misma ecuación como el que contiene solo las primeras R ecuaciones. Agrupe la misma solución. Las primeras r ecuaciones se pueden reescribir como ecuación ⑴ ¿Cuál es la fórmula de solución general? x1=D1/D, x2=D2/D,..., xr=Dr/D, ⑶

donde Dj (j=1, 2,...R) se calcula usando la ecuación ( 2) La columna de la derecha del sistema reemplaza la j-ésima columna de d con el determinante de orden R, es decir,

cuando r