La forma general de una ecuación lineal de cantidades desconocidas es
donde x1, x2,..., xn representan cantidades desconocidas, αij (1≤i≤m, 1≤j≤ n) se llama El coeficiente de la ecuación (1), bi(1≤i≤m) se llama término constante. Los coeficientes y los términos constantes son números complejos o elementos de un dominio.
Cuando los términos constantes b1, b2,..., bn son todos iguales a cero, la ecuación (1) se denomina ecuación lineal homogénea.
La matriz de m filas y N columnas compuesta por los coeficientes de la ecuación (1)
se denomina matriz de coeficientes de la ecuación (1). Agregar una columna compuesta de términos constantes a A da como resultado una matriz de columnas con M filas y n+1, que se denomina matriz aumentada del sistema de ecuaciones.
En el sistema de ecuaciones (1), las incógnitas x1, x2,..., xn se reemplazan por números complejos o un conjunto de elementos с1, с2,..., сn en el campo F . Ambos extremos de cada ecuación son iguales, entonces с1, с2,…,.
En cuanto a los sistemas de ecuaciones lineales, se encuentran los siguientes resultados principales.
①La condición necesaria y suficiente para que un sistema de ecuaciones lineales tenga solución es que la matriz de coeficientes A y la matriz aumentada tengan el mismo rango.
② Ambos tienen el mismo rango r & gt0 en A y A, A tiene una subfórmula D de orden R que no es igual a cero, y suponemos que el sistema de ecuaciones (1) tiene la misma ecuación como el que contiene solo las primeras R ecuaciones. Agrupe la misma solución. Las primeras r ecuaciones se pueden reescribir como ecuación ⑴ ¿Cuál es la fórmula de solución general? x1=D1/D, x2=D2/D,..., xr=Dr/D, ⑶
donde Dj (j=1, 2,...R) se calcula usando la ecuación ( 2) La columna de la derecha del sistema reemplaza la j-ésima columna de d con el determinante de orden R, es decir,
cuando r