Entonces f '(x)= NX(n-1) ( n -1)x(n-2) 3x 2 2x 1,
Obviamente, f '(x) siempre es positiva en (0, 1), por lo que la función f(x) está en (0, 1) es estrictamente monótonamente creciente.
f(1/2)=(1/2)n (1/2)(n-1)(1/2)-65438. 0,
f(1)=1 1... 1-1 = n-1 gt 0,
Entonces f(x) está en el intervalo (1/ 2; ,1) tiene la única raíz real.
(2) Multiplica ambos lados de la ecuación por x-1 para obtener X (n 1)-X = X-1, entonces X (n 1) = 2x-1,
Entonces xn (n 1) = 2xn-1,
Se puede ver en (1) que 1/2 < xn lt 1, por lo que el límite de xn (n 1) es 0 cuando n tiende a infinito.
Tomando el límite donde n tiende al infinito en ambos lados de la fórmula anterior, podemos concluir que existe el límite de xn, que es 1/2.