Modelo dinámico no lineal de evolución del sistema

En el análisis anterior, consideramos el proceso de movimiento cuasiestático del sistema, pero no consideramos el proceso dinámico de inestabilidad. A continuación, estableceremos un modelo dinámico no lineal de la evolución del sistema pilar-techo de carbón para estudiar el comportamiento dinámico del sistema.

1. Modelo dinámico no lineal

Para el medio de ablandamiento por deformación del pilar de carbón, si se consideran sus propiedades de viscosidad o fluencia (Figura 10-7), la tensión se puede expresar como:

Conceptos básicos de la geomecánica no lineal

En la fórmula, eta es el coeficiente de viscosidad. Cambie la fórmula anterior a la expresión de carga y sustitúyala en la ecuación de la superficie de equilibrio (10-10), obtenemos:

Fundamentos de la mecánica geotécnica no lineal

La fórmula anterior puede ser cambiado aún más a:

Conceptos básicos de la geomecánica no lineal

La ecuación (10-29) es un modelo dinámico no lineal con un significado claro para cada parámetro, o se denomina modelo de predicción física. siempre que se base en interiores. Una vez que se determinan los parámetros mecánicos y geométricos mediante experimentos e investigaciones de campo, se pueden predecir las leyes de deformación del sistema.

Del análisis anterior, se puede ver que el valor de a representa la posibilidad y dificultad de la inestabilidad. Cuanto más pequeño es ≤ 0, más fácil es volverse inestable según la ecuación (10-26). el valor b representa el sistema. En la etapa de fluencia de la evolución, b<0 indica la etapa de fluencia acelerada. De la ecuación (10-29), sabemos que la tasa de desplazamiento adimensional está determinada por los cambios en los valores de a y b. Para un cierto valor de x (x>0), cuanto menores sean los valores de a (a<0) y b (b<0), es decir, cuanto más cerca esté el sistema del punto de inestabilidad, mayor será el desplazamiento. tasa.

Ahora, estudiamos las propiedades de la ecuación (10-29) en el estado de equilibrio, sea dx/dt=0, podemos ver que la ecuación (10-29) también es una mutación cúspide, y su la inestabilidad es necesaria y suficiente. La condición también es D=4a3+27b2=0.

Figura 10-7 Modelo de tensión considerando la fuerza viscosa

Se puede ver en la ecuación (10-29) que el desplazamiento adimensional x está determinado por los parámetros mecánicos y los parámetros geométricos del el propio sistema decide. Si los parámetros geométricos permanecen sin cambios, los cambios en los parámetros mecánicos del sistema se reflejarán en la curva de relación (x, t). Por lo tanto, la curva de series de tiempo de observación del asentamiento del techo contiene información sobre los cambios en los parámetros mecánicos. invertir el sistema basándose en la secuencia de observación del asentamiento del techo.

2. Inversión del modelo dinámico no lineal

Si tenemos datos de series temporales de observación, es decir, conocemos una serie de soluciones especiales a la ecuación (10-29), entonces podemos Invierta su modelo dinámico no lineal para la predicción. Los pasos de predicción son los siguientes:

(1) Debido a que la secuencia medida es (x, t), la secuencia (x, t) debe convertirse en (u, t) secuencia.

Sustituyendo la ecuación (10-11) en la ecuación (10-29), obtenemos:

Conceptos básicos de la mecánica geotécnica no lineal

En la ecuación,

Conceptos básicos de geomecánica no lineal

Conceptos básicos de geomecánica no lineal

c2=-3c/u1 (10-33)

c3= (3+ a)c (10-34)

c4=[b-(a+1)]cu1 (10-35)

(2) Para la ecuación (10- 30) Solución

De acuerdo con la secuencia de observación, la ecuación (10-30) se puede resolver y los valores de cada constante se pueden calcular mediante inversión. Esto demuestra que nos es posible invertir los parámetros mecánicos. sobre (u, t) datos de observación de series de tiempo. Vale la pena señalar que la solución de la ecuación (10-30) utilizando el método habitual de mínimos cuadrados suele ser inestable y puede resolverse mediante la teoría mejorada de inversión lineal generalizada de Backus que propusimos en el capítulo 4. Después de resolver, los valores de ayb se pueden calcular y predecir. Luego juzgue la estabilidad del sistema en función del cambio del valor D.

3. Análisis de ejemplo

La cara de trabajo 741003 del pozo Qianjuntai de la mina Muchengjian [19], el espesor promedio de la veta de carbón es de 2,6 m y el techo está compuesto de capas. areniscas y limolitas finas, duras y quebradizas, con una resistencia a la compresión unidireccional superior a 100Mpa. El espesor total del techo directo es de 5 m, que es limolita; el espesor total del techo antiguo es de 7 a 10 m, que es limolita. Utilice el sistema de monitoreo automático DKJ-D-1 para monitorear la emisión acústica y el asentamiento del techo. El sistema de monitoreo recopila datos automáticamente cada media hora y los organiza en una curva de datos promedio por turno (cada 8 horas) (como se muestra en la Figura 10-8). Espectáculo). El georráfaga de impacto se produjo a las 8:00 horas del día 18.

Con base en los datos de observación, el modelo dinámico no lineal del sistema se invierte de la siguiente manera:

Conceptos básicos de la mecánica no lineal de rocas y suelos

El valor de desplazamiento previsto como se muestra en la Figura 10. Como se muestra en -8, se puede ver que el efecto de predicción es relativamente ideal. Al tomar los datos desde el punto de partida hasta un determinado punto de cálculo e invertirlos uno por uno, se puede calcular una serie de valores (a, b, D). Se puede encontrar en la Figura 10-8 que el valor D cambia de manera relativamente constante al principio y luego aumenta rápidamente y alcanza un punto máximo (aproximadamente 5000 veces el cambio estable. Cuando se acerca a la inestabilidad, D <0 (b <0). ) y Cerca de cero. Podemos juzgar la aparición de presión sobre el suelo basándonos en este fenómeno especial. Este fenómeno es similar a las características de evolución del valor D de los deslizamientos de tierra (ver Capítulo 7).

Figura 10-8 Registro de observación del asentamiento del techo del pozo Qianjuntai 741003 de la mina Muchengjian

上篇: A qué cuestiones se debe prestar atención en el modelado de ecuaciones estructurales y el método de estudio de eventos1 Definición de modelo matemático En la actualidad, no existe una definición unificada y precisa de modelo matemático, porque diferentes perspectivas tienen diferentes. definiciones. Sin embargo, podemos dar esta definición: "Un modelo matemático es una estructura abstracta simplificada sobre una parte del mundo real que se utiliza para un propósito especial. Específicamente, un modelo matemático tiene un propósito determinado". Ecuaciones o desigualdades establecidas con símbolos matemáticos como letras y matemáticas, así como expresiones estructurales matemáticas como gráficos, imágenes y diagramas de bloques que describen las características de las cosas objetivas y sus conexiones internas. En términos generales, el proceso de modelado matemático se puede representar mediante el siguiente diagrama de bloques: las matemáticas se generan a partir de las necesidades de aplicaciones prácticas y es necesario establecer modelos matemáticos para resolver problemas prácticos. En este sentido, la modelización matemática tiene una historia tan antigua como las matemáticas. Por ejemplo, la geometría euclidiana es un modelo matemático antiguo, y la ley de gravitación universal de Newton es también un ejemplo brillante de modelado matemático. Hoy en día, las matemáticas han penetrado en otros campos de la ciencia y la tecnología con una amplitud y profundidad sin precedentes. Los campos donde las matemáticas rara vez se usaban en el pasado ahora están avanzando rápidamente hacia la cuantificación y la cuantificación, lo que requiere el establecimiento de una gran cantidad de modelos matemáticos. En particular, las nuevas tecnologías y los nuevos procesos están en auge y las computadoras se popularizan y utilizan ampliamente. Las matemáticas desempeñan un papel clave en muchas altas tecnologías. Por lo tanto, los tiempos han dado más importancia a los modelos matemáticos. 2. Métodos y pasos para establecer modelos matemáticos 1. La preparación del modelo requiere comprender los antecedentes reales del problema, aclarar el propósito del modelado, recopilar toda la información necesaria y tratar de comprender las características del objeto. 2. Hacer suposiciones de modelado basadas en las características del objeto y el propósito del modelado, realizar simplificaciones necesarias y razonables del problema y utilizar un lenguaje preciso para hacer suposiciones. Este es un paso crucial en el modelado. Si se tienen en cuenta todos los factores del problema, se trata sin duda de un acto de valentía pero de un mal método. Por lo tanto, un excelente modelador puede dar rienda suelta a su imaginación, percepción y juicio, y es bueno para distinguir prioridades. Para simplificar el método de procesamiento, debe intentar linealizar y homogeneizar el problema. 3. Construcción del modelo: analizar la relación causal del objeto en función de las suposiciones realizadas y utilizar las leyes inherentes del objeto y las herramientas matemáticas adecuadas. En este momento, entraremos en un vasto mundo de las matemáticas aplicadas, donde hay muchos niños lindos bajo las rodillas de ancianos que son buenos en matemáticas y probabilidad. Son teoría de grafos, teoría de colas, programación lineal, teoría de juegos y muchas otras. Son verdaderamente un gran país con perspectivas únicas. Sin embargo, debemos recordar que el propósito de establecer modelos matemáticos es ser comprendido y comprendido. Por eso, cuanto más sencilla sea la herramienta, más valiosa será. 4. El modelo se puede resolver mediante varios métodos matemáticos tradicionales y modernos, como resolver ecuaciones, hacer dibujos, demostrar teoremas, operaciones lógicas, operaciones numéricas, etc. , especialmente la tecnología informática. La solución de un problema práctico a menudo requiere cálculos complejos y, a menudo, se requieren computadoras para simular el funcionamiento del sistema. Por lo tanto, las habilidades de programación y la familiaridad con los paquetes de software matemático son muy importantes. 5. El análisis del modelo realiza un análisis matemático de la solución del modelo. 3. La ideología rectora de las competencias de matemáticas es que las competencias de matemáticas tradicionales generalmente enfatizan el conocimiento teórico. El contenido que quiere examinar es único, los datos son simples y claros y no permite que una calculadora los complete. En este sentido, la competencia de modelos matemáticos es una "disciplina", derivada en su mayoría de procesos reales de producción o investigación científica. Es un problema integral con una gran cantidad de datos y requiere una computadora para completarlo. La respuesta a menudo no es única (el modelo matemático es una simulación real y una expresión aproximada del problema real. Se completa bajo algunas suposiciones razonables, por lo que sólo se puede hacer. No es único), y los resultados reportados son una serie de "papel". Se puede ver que el "Concurso de modelos matemáticos" se centra en la aplicación y es un concurso de habilidades integral que toma el conocimiento matemático como precursor y se complementa con la capacidad de redacción de artículos. 4. El concurso de preguntas frecuentes tiene tres componentes básicos: 1. Los antecedentes de los problemas prácticos cubren una amplia gama de áreas: sociedad, economía, gestión y vida. Nuevos temas en la ciencia moderna, etc. Generalmente existe un problema práctico exacto. 2.-@/v 1e+[. h2d4n &; A0A1W Algunos supuestos son los siguientes: 1) Solo hay supuestos cualitativos como procesos y reglas, y no se proporcionan datos cuantitativos específicos 3) Algunos parámetros o gráficos; 4) Hay algunas hipótesis complementarias que se pueden maniobrar y jugar, o los concursantes pueden generar datos basados ​​en su propia colección o simulación. 3.2n 9 u 8]# U $ 0z A menudo se requieren varias preguntas. por responder, generalmente no es la única respuesta. Generalmente incluye las dos partes siguientes: 1) respuestas relativamente ciertas (respuestas básicas); 2) resultados de discusión más detallados o de mayor nivel (a menudo discutiendo la formulación y los resultados de la solución óptima). 下篇: ¿Qué escuelas ofrecen programas de posgrado en gestión de cine y televisión?