En un sentido amplio, cualquier canal de transmisión de información (medio) puede considerarse como un filtro. Debido a que las características de respuesta de cualquier dispositivo son función de la frecuencia de excitación, sus características de transmisión pueden describirse mediante funciones en el dominio de la frecuencia. Por lo tanto, cualquier parte del sistema de prueba, como sistemas mecánicos, redes eléctricas, instrumentos e incluso líneas de conexión, transformará y procesará las señales que pasan dentro de un cierto rango de frecuencia de acuerdo con sus características en el dominio de la frecuencia.
El contenido descrito en esta sección pertenece al ámbito del filtrado analógico. Este artículo presenta principalmente los principios, tipos, modelos matemáticos, parámetros principales de los filtros analógicos y el diseño de filtros RC. Aunque la tecnología de filtrado digital se ha utilizado ampliamente, el filtrado analógico todavía se utiliza ampliamente en la detección automática, el control automático y los instrumentos de medición electrónicos. Filtro de paso de banda
2. Clasificación del filtro
1. Clasifica el filtro según su función de selección de frecuencia.
(1) Filtro de paso bajo
De 0 a f2, las características de amplitud-frecuencia son relativamente planas, lo que permite que los componentes de frecuencia por debajo de f2 en la señal pasen casi sin atenuación, mientras que aquellos por encima de F2 Los componentes de frecuencia se atenúan mucho.
(2) Filtro de paso alto
A diferencia del filtrado de paso bajo, sus características de amplitud-frecuencia son planas desde la frecuencia F1 ~∞. Permite que los componentes de frecuencia por encima de f1 en la señal pasen casi sin atenuación, mientras que los componentes de frecuencia por debajo de f1 se atenuarán considerablemente.
(3) Filtro de paso de banda
La banda de paso está entre F1 ~ F2. Permite que los componentes de frecuencia por encima de f1 y por debajo de f2 en la señal pasen sin atenuación, mientras que otros componentes se atenúan.
(4) Filtro de eliminación de banda
A diferencia del filtrado de paso de banda, la banda de eliminación se encuentra entre las frecuencias F1 ~ F2. Atenúa los componentes de frecuencia superiores a f1 e inferiores a f2, y las señales con otros componentes de frecuencia pasan casi sin atenuación.
El filtro de paso bajo y el filtro de paso alto son las dos formas más básicas de filtros. Otros filtros se pueden descomponer en estos dos tipos, por ejemplo, un filtro de paso bajo y un filtro de paso alto conectados. en serie hay filtros de paso de banda. Un filtro de paso bajo y un filtro de paso alto conectados en paralelo forman un filtro de parada de banda.
Conexión en serie de filtro de paso bajo y filtro de paso alto
Conexión en paralelo de filtro de paso bajo y filtro de paso alto
2. "Características de mejor aproximación" Clasificación según normas
(1) Filtro Butterworth
Los requisitos se basan en las características amplitud-frecuencia, sin considerar las características fase-frecuencia. El filtro Butterworth tiene la característica de amplitud plana máxima y su expresión de respuesta de amplitud-frecuencia es:
⑵Filtro Chebyshev
El filtro Chebyshev también tiene características de amplitud-frecuencia. Se establece un requisito de aproximación. hacia adelante, y la expresión de respuesta de amplitud-frecuencia es:
ε es el coeficiente que determina el tamaño de la ondulación de la banda de paso. La ondulación de la banda de paso es causada por los componentes reactivos en la red de filtro real. tipo polinomios de Chebyshev.
En comparación con la característica de aproximación de Butterworth, aunque esta característica fluctúa dentro de la banda de paso, el mismo valor de n ingresa a la banda de parada y se atenúa de manera más pronunciada, lo que se acerca más a la situación ideal. Cuanto menor es el valor de ε, menor es la fluctuación de la banda de paso y menor es el valor de atenuación en decibeles en el punto de frecuencia de corte, pero las características de atenuación cambian lentamente después de ingresar a la banda de parada. En comparación con el filtro Butterworth, el filtro Chebyshev tiene ondulaciones en la banda de paso y la banda de transición es ligera y pronunciada. Por lo tanto, es mejor utilizar un filtro Butterworth cuando no se permite la ondulación en la banda de paso. Desde la perspectiva de la respuesta fase-frecuencia, el tipo Butterworth es mejor que el tipo Chebyshev. De la comparación de las dos figuras anteriores, podemos ver que la respuesta de frecuencia de fase de la primera está más cerca de una línea recta.
(3) Filtro Bessel
Solo satisface las características de frecuencia de fase y no le importan las características de frecuencia de amplitud. Los filtros de Bessel también se denominan filtros de retardo promedio o filtros de retardo constante. Su cambio de fase es proporcional a la frecuencia y es una relación lineal.
Sin embargo, sus aplicaciones suelen ser limitadas debido a sus pobres características de amplitud-frecuencia.
En segundo lugar, el filtro ideal
El filtro ideal significa que la amplitud y la fase de la señal en la banda de paso no se distorsionan, el componente de frecuencia en la banda de parada se atenúa a cero y la banda de paso Un filtro con una línea divisoria clara entre la banda y la banda de exclusión. En otras palabras, las características de amplitud-frecuencia de un filtro ideal deben ser constantes dentro de la banda de paso, y la pendiente de las características de frecuencia de fase debe ser constante; las características de amplitud-frecuencia fuera de la banda de paso deben ser cero;
La función de respuesta de frecuencia del filtro de paso bajo ideal es:
Las curvas características de amplitud-frecuencia y fase-frecuencia son las siguientes:
Analizando las características de frecuencia expresadas por la fórmula anterior, se puede saber que la función de respuesta al impulso h (t) del filtro en el dominio del tiempo es una función sinc, y la curva es como se muestra en la siguiente figura. La forma de onda de la respuesta al impulso se extiende infinitamente hacia la izquierda y hacia la derecha a lo largo de la abscisa. Se puede ver en la figura que antes de que el pulso unitario entre al filtro en el momento t = 0, es decir, en el momento t0, el filtro ha respondido. Claramente, se trata de una relación no causal, lo cual es físicamente imposible. Esto muestra que es imposible tener un filtro ideal descrito por una función de ventana rectangular en el dominio de la frecuencia, que exhiba un cambio brusco en las características de amplitud-frecuencia en la frecuencia de corte. El patrón de dominio de frecuencia de un filtro real no se cortará por completo a una determinada frecuencia, sino que se atenuará gradualmente y se extenderá hasta ∞.
En tercer lugar, filtrado real
Parámetros básicos de los filtros reales
No existe un filtro ideal en el diagrama característico de amplitud-frecuencia del filtro real, a través de Allí. No debería haber límites estrictos entre la banda y la banda prohibida. Existe una banda de transición entre la banda de paso y la banda de parada. Los componentes de frecuencia en la zona de transición no se suprimirán por completo, sino que sólo se atenuarán en distintos grados. Por supuesto, cuanto más estrecha sea la banda de transición, mejor, es decir, cuanto más rápidos y haya más componentes de frecuencia fuera de la banda de paso, mejor. Por lo tanto, al diseñar filtros reales, siempre utilizamos varios métodos para intentar acercarlos lo más posible a los filtros ideales.
Esta figura muestra las características de amplitud-frecuencia de un filtro de paso de banda ideal (línea discontinua) y de un filtro de paso de banda real (línea continua). Se puede ver en la figura que las características del filtro ideal solo necesitan ser descritas por la frecuencia de corte, mientras que la curva característica del filtro real no tiene un punto de inflexión obvio. Las características de amplitud-frecuencia entre los dos cortes. Las frecuencias de apagado tampoco son constantes y se necesitan más parámetros para describir.
(1) Amplitud de ondulación d
En un determinado rango de frecuencia, las características de amplitud-frecuencia del filtro real pueden fluctuar y la amplitud de fluctuación d es menor que el valor promedio de las características de amplitud-frecuencia A0, generalmente deberían ser mucho menores que -3dB.
(2) Frecuencia de corte fc
La frecuencia correspondiente al valor característico de amplitud-frecuencia igual a 0.707A0 se denomina frecuencia de corte del filtro. Tomando A0 como valor de referencia, 0.707A0 corresponde al punto -3dB, que es una atenuación de 3dB con respecto a A0. Si la potencia de la señal se expresa como el cuadrado de la amplitud de la señal, el punto correspondiente es exactamente el punto de media potencia.
(3) Valor del ancho de banda by factor de calidad q
El rango de frecuencia entre la frecuencia de corte superior y la frecuencia de corte inferior se denomina ancho de banda del filtro, o ancho de banda de -3 dB, en Hz. . El ancho de banda determina la capacidad del filtro para separar componentes de frecuencia adyacentes dentro de la resolución de frecuencia de una señal. En tecnología eléctrica, q se utiliza habitualmente para representar el factor de calidad del circuito resonante. En la oscilación de segundo orden, el valor Q es equivalente al coeficiente de ganancia de amplitud del punto de resonancia, Q = 1/2ξ (relación de amortiguación ξ). Para un filtro de paso de banda, la relación entre la frecuencia central f0() y el ancho de banda b generalmente se denomina factor de calidad q del filtro. Por ejemplo, un filtro con una frecuencia central de 500 Hz tiene un valor Q de 50 si su ancho de banda de -3 dB es de 10 Hz. Cuanto mayor sea el valor q, mayor será la resolución de frecuencia del filtro.
(4) Selectividad de octava w
Más allá de las dos frecuencias de corte, el filtro real tiene una zona de transición La pendiente de la curva amplitud-frecuencia de esta zona de transición representa la amplitud. La velocidad a la que se atenúan las características de frecuencia determina la capacidad del filtro para atenuar los componentes de frecuencia fuera del ancho de banda. A menudo se caracteriza por la selectividad de octava. La denominada selectividad de octava se refiere al valor de atenuación característica de amplitud-frecuencia entre la frecuencia de corte superior fc2 y 2fc2 o entre la frecuencia de corte inferior fc1 y fc1/2, es decir, la cantidad de atenuación cuando la frecuencia cambia en una octava.
O
La atenuación de octava se expresa en dB/oct (octava).
Obviamente, cuanto más rápida sea la atenuación (es decir, cuanto mayor sea el valor de W), mejor será la selectividad del filtro. La tasa de atenuación fuera de la frecuencia de corte también se puede expresar como un número de atenuación en 10 octavas. Esto es [db/10 oct].
⑸Factor de filtro (o coeficiente rectangular)
El coeficiente de filtro es otra expresión de la selectividad del filtro. Utiliza el ancho de banda de -60 dB y - de las características de amplitud-frecuencia del filtro. el filtro se mide por la relación de ancho de banda de 3 dB, registrado como
Filtro ideal = 1, filtro ordinario = 1-5. Obviamente, cuanto más cerca de 1, mejor será la selectividad del filtro.