Examen de ingreso al postgrado de matemáticas, calcular integrales dobles. Por ejemplo, ¿por qué es negativo en D1 pero positivo en D2?

La fórmula original se puede escribir como x al cuadrado al cuadrado + (y-1) -1.

El cuadrado de x + (y-1) = 1 es un círculo con (0, 1) como centro y 1 como radio.

La distancia (0, 1) del círculo al centro es menor que 1. Obviamente, el rango de valores de D1 es negativo.

La distancia (0, 1) desde el exterior del círculo hasta el centro es mayor que 1 y obviamente es positiva dentro del rango D2.