¿Para qué sirve la teoría de grupos?

La teoría de grupos es un concepto matemático. En matemáticas y álgebra abstracta, la teoría de grupos es el estudio de estructuras algebraicas llamadas grupos. Los grupos desempeñan un papel fundamental en el álgebra abstracta: muchas estructuras algebraicas, incluidos anillos, campos y módulos, pueden considerarse formadas añadiendo nuevas operaciones y axiomas sobre la base de grupos. El concepto de teoría de grupos aparece en muchas ramas de las matemáticas y los métodos de investigación de la teoría de grupos también tienen una influencia importante en otras ramas del álgebra abstracta.

La importancia de la teoría de grupos también se refleja en el estudio de la física y la química, porque muchas estructuras físicas diferentes, como las estructuras cristalinas y las estructuras de los átomos de hidrógeno, se pueden modelar utilizando la teoría de grupos. Por tanto, la teoría de grupos y la teoría de representación de grupos relacionada tienen muchas aplicaciones en física y química.

Datos ampliados:

El concepto de grupo se originó a partir de la investigación de Évariste Galois sobre ecuaciones polinomiales en la década de 1930. Tras recibir aportes de otros campos como la teoría de números y la geometría, el concepto de grupos se formó y estableció firmemente hacia 1870. La teoría de grupos moderna es una disciplina matemática muy activa que estudia grupos a su manera. Para explorar grupos, los matemáticos han inventado varios conceptos para dividir el grupo en partes más pequeñas y mejor comprendidas, como grupos de permutación, subgrupos, grupos de cocientes, grupos simples, etc.

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