La matriz A tiene solo 1 valor propio distinto de cero, y los otros n-1 valores propios son todos 0.
La suma de los valores propios de la matriz es igual a la traza de la matriz, es decir, la suma de los elementos de la diagonal, entonces el valor propio distinto de cero es n.
Para λ = n, λE-A = nE-A, el vector propio es ξ 1 = (1, 1,..., 1, 1) t.
Para λ = 0, λE-A =-A, el vector propio es ξ 2 = (-1, 1, 0,..., 0, 0) t,
ξ3 = (0, -1, 1,...,0,0)^T,...,ξn = (0,0,0,...,-1, 1)^T,
P = (ξ1, ξ2,...ξn), ∧ = diag(n, 0, 0,..., 0)
Entonces p (-1) AP = ∧.