Fórmula numérica combinada: C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!].
Los números combinatorios son un concepto básico en matemáticas y se utilizan ampliamente en teoría de la probabilidad, estadística, informática y otros campos. El número de combinaciones representa el número de combinaciones de m elementos de n elementos diferentes. Este artículo presentará brevemente el concepto, las propiedades y las aplicaciones de los números combinatorios. Primero, comprendamos la definición de número combinatorio. El número de combinaciones de m elementos tomados de n elementos diferentes se registra como C(n, m).
Entre ellos, "!" significa factorial, que es el producto de un número entero positivo y todos los números enteros positivos menores que él. 5!=5×4×3×2×1=120. Conmutatividad: C (n, m) = C (n, m), es decir, el número de combinación tiene conmutatividad. Propiedad distributiva: C (n, m k) = C (n, m) C (n, k), es decir, el número de combinación satisface la ley distributiva. Para cualquier número entero positivo n y m, C(n, 0) = C (n, n) = 1. Para cualquier número entero positivo n y m, C (n, m) = C (n-m, m), es decir, el número de combinación tiene simetría.
Para cualquier número entero positivo n y m, C(n, m)≤n, es decir, el número de combinaciones no es mayor que n. Permutación y combinación: al resolver el problema de permutación y combinación, necesitamos calcular el número de combinaciones de m elementos de n elementos diferentes. Por ejemplo, ¿cuántas formas hay de seleccionar a 3 de 6 personas para formar un comité? Este es un problema típico de permutación y combinación. Teoría de la probabilidad: en la teoría de la probabilidad, a menudo necesitamos calcular el número de combinaciones de eventos.
Por ejemplo, ¿cuántas combinaciones de colores diferentes hay para sacar dos bolas de una bola que contiene tres colores: rojo, amarillo y azul? Este problema se puede resolver contando el número de combinaciones. Estadística: en estadística, a menudo necesitamos calcular el tamaño del espacio muestral. Por ejemplo, ¿cuántos métodos de muestreo posibles existen para muestrear 3 individuos de una población de 10 individuos? Este problema se puede resolver contando el número de combinaciones.