(1) Utilice un lado para hacer un círculo circunscrito equilátero en el primer cuadrante (use una regla para dibujar, no es necesario escribir, pero conserve las trazas del dibujo
(3) Encuentra la fórmula analítica de la parábola que pasa por. tres puntos y determine si hay un punto en la parábola tal que el área de sea igual al área de? Si existe, escriba directamente las coordenadas de todos los puntos calificados; si no existe, explique el motivo.
[Solución] (1) Como se muestra en la figura, dibuje correctamente y conserve las huellas del dibujo.
(2) Desde una línea recta, las coordenadas del punto son y las coordenadas del punto son.
En,,
,
Este es un triángulo equilátero
,
Las coordenadas del punto Sí, enlace
Este es un triángulo equilátero
La recta es la tangente a.
Las coordenadas de este punto son
(3) Supongamos que la fórmula analítica de la parábola que pasa por tres puntos es
Sustituya la fórmula anterior en la fórmula anterior.
La fórmula analítica es
Existen unos puntos tales que el área de es igual al área de.
Las coordenadas del punto son,.
[Comentarios] Esta pregunta es una pregunta final integral, que evalúa principalmente una gran cantidad de conocimientos, como funciones cuadráticas, funciones lineales, círculos y construcción geométrica. La tercera pregunta es un problema de existencia de conclusiones más convencional, que se puede resolver utilizando la idea de ecuaciones y la combinación de números y formas.
32. (Volumen Shandong Binzhou) Se sabe que la parábola se cruza con el eje en dos puntos, y .
(I) Si es un número entero positivo, encontrar la fórmula analítica de la parábola
(ii) En caso afirmativo, el rango de valores a obtener
; p>
(iii) Intente determinar si existe, de modo que el círculo y el eje que pasa por el punto sean tangentes al punto. Si existe, evalúelo si no existe, intente explicar el motivo; /p>
(4) Si la recta corta al punto, y (1) La parábola en corta en dos puntos, encontremos la expresión analítica de la recta.
[Solución] (1) Solución 1: Desde la perspectiva de la pregunta,
La solución es.
Es un número entero positivo.
Solución 2: Del significado de la pregunta, cuando,.
(La siguiente es la misma que la solución 1)
Solución 3:,
.
Aquí vamos de nuevo.
.
(La misma solución a continuación.)
Solución 4: hacer, es decir,
.
(La siguiente es la misma solución 3.)
(II Solución 1:
Es decir.
,
.
Solución.
El rango de valores es.
Solución 2: Del significado del problema, cuando,
.
Solución:.
El rango de valores es.
Solución 3: Se puede observar en la solución 3 y la solución 4 de (I).
,
.
El rango de valores es.
Existencia.
Solución 1: Debido a que el círculo que pasa por dos puntos es tangente al eje, los dos puntos están en el mismo lado del eje.
.
Según el teorema de la tangente,
Es decir,
.
Solución 2: Conectar la línea recta con el centro del círculo,
Supongamos que una línea recta corta el eje en un punto en el centro del círculo,
Entonces.
,
.
En,
.
Eso es.
Solución.
(4) Si, entonces.
Dibuja una línea vertical que pase por el eje, con los pies verticales respectivamente.
Entonces.
Entonces, a partir del teorema de proporción de rectas paralelas,.
Entonces, eso es.
Se dibujan líneas verticales a través de los respectivos ejes, y los pies verticales,
Luego. Por lo tanto...
. .
, o.
Maldita sea, haz clic. Línea recta,
Resolver
Cuando, punto. Línea recta,
Solución
Por lo tanto, la fórmula analítica de la línea recta es:, o.
[Comentarios] Esta pregunta tiene ciertos requisitos de capacidad para los estudiantes e implica conocimientos clave en la mayoría de los capítulos clave de matemáticas de la escuela secundaria. Es una gran pregunta con excelentes características de selección.
33. (Volumen de Shandong Jining) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas rectangular con o como origen, las coordenadas del punto a son (0, 1) y la línea recta x = 1. intersecta el eje x en el punto b, p es el punto en movimiento en el segmento de línea AB, la línea recta PC⊥PO, la intersección x=1 en el punto c, la línea recta que pasa por el punto p MN es paralela a la x- eje, intersecta el eje y en el punto m, y la recta x = 66..
(1) Cuando el punto C está en el primer cuadrante, demuestre: △OPM≔△PCN
(2) Cuando el punto C está en el primer cuadrante, establezca la longitud de AP en m, el área del cuadrilátero POBC en s, encuentre la relación funcional entre s y m y escriba el rango de valores de la variable independiente m;
(3) Cuando el punto P se mueve en la línea AB, el punto C también se mueve en la línea x=1. ¿Es posible que △PBC se convierta en un triángulo isósceles? Si es posible, encuentre las coordenadas de todos los puntos P que pueden hacer que △PBC se convierta en un triángulo rectángulo isósceles; de lo contrario, explique el motivo;
[Solución] (1) ∫OM∨BN, MN∨OB, ∠AOB=900,
∴ El cuadrilátero OBNM es un rectángulo.
∴MN=OB=1, ∠PMO=∠CNP=900
∫, AO=BO=1,
∴AM=PM.
∴om=oa-am=1-am,pn=mn-pm=1-pm
∴OM=PN
∫∠OPC = 900
∴∠OPM+CPN=900
∠∠OPM+∠POM = 900.
∴∠CPN=∠POM
∴△OPM≌△PCN
(2)∵AM=PM=APsin450=
∴NC=PM=
∴BN=OM=PN=1-
∴BC=BN-NC=1- - =
(3)△ PBC puede ser un triángulo isósceles.
①Cuando P y A coinciden, PC=BC=1, en este momento P (0, 1).
②Cuando el punto C está en el cuarto cuadrante y PB=CB,
Existe bn = pn = 1-
∴BC=PB= PN= - m
∴NC=BN+BC=1- + -m
De ⑵: NC=PM=
∴1- + -m=
∴m=1
∴PM= =, BN=1- =1-
∴P(,1-)
∴ △PBC es la coordenada del punto p del triángulo isósceles (0, 1) o (1-).
[Comentarios] Esta pregunta está exquisitamente diseñada y pone a prueba el conocimiento geométrico en el sistema de coordenadas. La pregunta 1 utiliza conocimientos geométricos como la similitud y no es difícil de probar. La segunda pregunta requiere utilizar la conclusión de la pregunta 1 para establecer una función de discriminación. La tercera pregunta debe discutirse en categorías y la respuesta se puede obtener mediante el pensamiento de ecuaciones.