Cuando a≠0, se demuestra: lim(x->;0)[(1 x)^a-1]/(ax)=1
①Cuando a = k, donde k es un entero positivo, (1 x) a-1 = c (k, 1) x c (k, 2)x ^ 2 ... c (k, k) x.
lim(x->0) [(1 x)^a-1]/(ax)
= lim(x->0) [kx C(k , 2 )x^2 ... x^k]/(kx)
= lim(x->;0) 1 [C(k,x)/k]*x ... ( 1/ k)*x^(k-1)
=1
Es decir (1 x) a-1 ~ ax.
②Cuando a=-k, (1 x)a-1 =(1 x)(-k)-1 =[1-(1 x)k.
lim(x->0) [(1 x)^a-1]/(ax)
= lim(x->0)[-kx/( 1 x )^k]/(-kx]
= lim(x->;0) 1/(1 x)^k
=1
Eso es (1 x) a-1 ~ ax
(3) Cuando a≦ /-k, se requiere conocimiento de las derivadas para demostrarlo