Postgrado Matemáticas: Encuentra el número de asíntotas de una curva

Encontrar la asíntota se puede basar en la siguiente conclusión:

El coseno de la mitad del ángulo entre las dos asíntotas de la hipérbola es igual a a/c, 2c es la distancia entre los dos focos y 2a es el punto en la trayectoria La diferencia de distancia desde el punto de enfoque. ?

Si Ji

existe, el límite lim [f (x)-ax, x→∞] = b también existe, entonces la curva y=f(x) tiene asíntota y = ax+b.

Ejemplo: Encontrar

Asíntota

Solución:

(1)x? =-1 es su asíntota vertical.

②Es decir, ¿una? = 1;

b? = - 1;

¿Entonces sí? =?x? -1 es también su asíntota.

Datos ampliados

Las ideas básicas y los pasos para encontrar la asíntota de la curva representada por la función de una variable y=f(x);

( 1)? Encuentra la función El dominio de definición define todos los puntos límite finitos xk o puntos límite de funciones por partes;

(2)? Juzgar y calcular el límite de la función f(x), donde x tiende a infinito positivo e infinito negativo respectivamente, y determine si hay una asíntota horizontal; si existe el límite, la ecuación de asíntota horizontal es y = valor límite, el número de asíntotas horizontales puede ser 0, 1, 2.

(3)? Encontrar o determinar la existencia de los límites izquierdo y derecho de xk para todos los intervalos definidos. Si uno de los límites izquierdo y derecho del punto límite xk tiende al infinito, o es infinito positivo o infinito negativo, entonces la ecuación x = xk correspondiente al punto límite es una asíntota vertical y el número de asíntotas verticales puede ser 0 , 1, 2,..., y muchos más.

(4)? Encuentra o juzga los límites de la función f(x)/x donde x tiende al infinito positivo y al infinito negativo respectivamente. Si el límite existe y no es cero, entonces existe una asíntota sesgada correspondiente. Para el valor límite k obtenido, encuentre la intersección b de la asíntota oblicua, es decir, encuentre el límite de f (x) -kx. La ecuación de asíntota oblicua correspondiente es y = kx + b. El número de asíntotas oblicuas puede ser. 0, 1, 2.

Enciclopedia Baidu-Asíntota