El ángulo entre a y b es π /4, entonces cos
Entonces |a+tb|=√(a?+√2×at+t?)
Es decir, el límite original =lim(t→ 0) [√(a?+√2×at+t?)- a]/t,
Obviamente, cuando t tiende a 0, tanto el numerador como el denominador tienden a 0,
Entonces, usando la ley de Lópida, dejemos que el numerador y el denominador tomen las derivadas de t respectivamente.
Entonces el límite original = lim(t→0) (2t+√2×a)/2√(a?+√2×at+t?)
Entonces, cuando t tiende Cuando es 0, el numerador tiende a √2×a y el denominador tiende a 2a.
Límite original =√2×a/2a=0.5√2.