El nombre de Andrey Nikolayevich en este artículo es Kolmo Golov (a veces traducido como "Andrei Kolmogorov").
Kolmogorov, el genio entre nosotros: un estudio de estilo
Ha llegado el momento de volver una vez más a la carrera científica de Kolmogorov y discutir su modelo creativo. Con algunas características, este modo creativo en de muchas maneras contribuyeron al establecimiento de una escuela científica extremadamente importante. Las cosas pueden aparecer en contraste. A continuación me gustaría comparar las características creativas de Kolmogorov con los métodos creativos de sus distinguidos colegas y contemporáneos.
Recuerdo una vez que Kolmo Gorov nos hablaba de quiénes eran los más grandes matemáticos de nuestro tiempo. Durante la conversación quedó claro que intentar enredarse en cualquier nombre era inútil: no se podía llegar a ningún acuerdo. La colección de los más grandes matemáticos es relativamente pequeña, pero está claro: si preguntas quiénes son los 100 más grandes matemáticos o los dos más grandes matemáticos, te darán aproximadamente los mismos nombres. Luego, en mis conversaciones con mis amigos, este tema surgió más de una vez (sobre todo cuando éramos jóvenes). Quién ocupa el primer lugar: Kolmo Golov, Vinogradov (yo soy, el Sr. Hua en nuestro país lo respeta mucho, tienen una profunda amistad), SN Bernshtein), I. G. Petrovsky, L. Pontryagin (s. Pontryagin), Geir Fond ( Soy simplemente un matemático chino en la era soviética. Por supuesto, admitiendo que podemos agregar los nombres de otros grandes matemáticos de nuestro país, agreguemos a esta lista el nombre de Hilbert, el matemático más importante del primer tercio del siglo. del siglo XX, Colmo Golo. Mi marido lo admiraba tanto que él mismo lo escribió en la enciclopedia soviética. Los nombres de muchos otros matemáticos extranjeros también estarán en nuestra lista, incluidos Hadama, Brouwer, G?Del y Er. , E. Catan, A. Catan, Lebesgue, Levi, etc.)
El método creativo de Kolmogorov es esencialmente diferente de todos los matemáticos mencionados anteriormente. Gelfand dijo una vez en una charla: "Las matemáticas son un maratón". Este es un pensamiento profundo. No hay duda de que el propio Gelfond y todos los demás matemáticos enumerados anteriormente eran "corredores de maratón". Kolmo Golov pertenece a otra categoría de científicos (pero no conozco a nadie como él excepto él mismo). Andrei Nikolayevich también era, por supuesto, un "maratonista", pero principalmente era un velocista en el camino.
¿Qué significa esto? A lo largo de los años, Kolmo Gorov ha citado frecuentemente al matemático DeLong, tanto en artículos como en conversaciones personales. Una vez, Delong habló frente a estudiantes de escuela primaria en la ceremonia de clausura de los Juegos Olímpicos y dijo que el trabajo de los matemáticos es diferente al de los participantes en la Competencia Olímpica de Matemáticas. Se necesitan aproximadamente una hora para resolver un problema de la Olimpiada de Matemáticas, pero se necesitan 5.000 horas para resolver un problema matemático real y profundo. Este valor (5.000 horas) caracteriza el trabajo de un matemático maratoniano.
Sin embargo, Andrei Nikolayevich mostraba evidente vergüenza cada vez que hablaba de sí mismo. No pudo hacer las "famosas" 5.000 horas. Dijo en una entrevista: "A lo largo de mi carrera científica, pude trabajar continuamente durante aproximadamente una semana, tal vez dos semanas como máximo, pero no pude hacer más Hace unos cuarenta años, escuché por primera vez algo como esto. : En clase mencionó un número mucho menor; estuvo pensando durante tres días en construir un ejemplo de una serie de Fourier que diverge en casi todas partes, y finalmente se dio cuenta. Desde el principio calificó el resultado como el más difícil técnicamente de todos sus logros. Pasado mañana, Andrei Kolmogorov eligió su resultado técnicamente más difícil como el teorema que más tarde condujo a la solución del problema 13 de Hilbert, y lo mencionó durante dos semanas de incesante reflexión.
Podemos ver que estos ejemplos reflejan el estilo único de Andrei Nikolayevich. Sabía cómo concentrar enormes cantidades de energía en un período de tiempo relativamente corto.
Esta acumulación de energía tuvo un efecto poderoso, abriendo una enorme grieta en los aparentemente impenetrables muros de la fortaleza, provocando que docenas, a veces cientos y miles de investigadores se apresuraran allí. Pero el propio Kolmo Golov dejó todo esto y sus pensamientos se dirigieron a otros objetivos. Esto ha sucedido ante mis ojos muchas veces. Quizás sería interesante echar un vistazo a todo el proceso creativo de Kolmogorov desde esta perspectiva.
Bajo la influencia del curso de Aleksandrov, Kolmo Golov completó el primer trabajo importante que describe la teoría de conjuntos. Se dio cuenta de que la idea principal de Aleksandrov (construir conjuntos A) podía combinarse con la idea principal de Suslin (demostrar que los conjuntos A son más anchos que los conjuntos B), sentando las bases para la teoría de la operación de conjuntos. Su mentor Luzin no entendió este artículo en ese momento, por lo que la primera parte se publicó siete años después, en 1928 (la segunda parte se publicó como apéndice en el tercer volumen de "Obras escogidas de Kolmo Gorov" en el volumen de 1987). ). Andrei Nikolayevich no siguió escribiendo sobre este tema. Más tarde, la teoría se volvió muy activa y las obras de Andrei Nikolayevich se convirtieron en una de sus fuentes.
El siguiente es el mayor descubrimiento de Kolmo Gorov en los primeros días de la investigación científica: construyó una función mensurable cuya serie de Fourier diverge en casi todas partes (como acabamos de mencionar). Kolmo Golov estudió teoría de series trigonométricas y ortogonales durante algún tiempo, pero su interés se centró en la teoría de la probabilidad (colaboró estrechamente con Qin Xin durante varios años). A principios de la década de 1930, sus esfuerzos culminaron con la finalización de dos trabajos de fundamental importancia: el artículo "Sobre los métodos analíticos de la teoría de la probabilidad" y la monografía "Conceptos básicos de la teoría de la probabilidad". Además de estos logros de maratón, también hay algunos logros de sprint, especialmente su investigación en lógica matemática y su destacado trabajo en estadística matemática y topología (en el que él y el topólogo algebraico estadounidense Alexander introdujeron de forma independiente el concepto topológico más importante: "homología "). Todo esto sucedió en la década de 1930. Aquí están sus dos artículos breves sobre la teoría de la aproximación, que sentaron las bases para nuevas direcciones básicas, soluciones a problemas de dimensionalidad bajo mapeo abierto y otros resultados. Trabajó en la teoría de la turbulencia a finales de los años 1960 y principios de los años 1960. También hay un elemento maratoniano en estos estudios.
En la década de 1940, Kolmo Gorov estableció la teoría del tiro (aquí hay un elemento de "maratón") y sentó las bases para la llamada teoría del proceso de ramificación (esto puede ser el resultado del "sprint" ).
Regreso a los años 50. Una gran idea repentina condujo al nacimiento de la teoría KAM. El propio Andrei Nikolayevich sólo publicó dos artículos breves en la Revista de la Academia Soviética de Ciencias, organizó un seminario sobre mecánica y matemáticas y dio un informe de clausura en el Congreso Mundial de Matemáticos en Amsterdam. Del 65438 al 0955 empezó a interesarle la teoría de la información. Pero al mismo tiempo, "accidentalmente" resolvió casi por completo el problema 13 de Hilbert (a costa de mucha presión, por supuesto): demostró que cualquier función continua de cuatro o más variables se puede expresar como tres La superposición de funciones continuas de variables. Una vez más no procedió a trabajar en una solución definitiva al problema. Y dejó este problema a su alumno Arnold (entonces estudiante de tercer año) para que lo resolviera.
...Un día del verano de 1957, llegué a Komarovka (donde estaban ubicadas las casas de campo de Kolmo Golov y Alexandarov). El maestro Kolmo Golov me dijo que el día anterior, cuando estaba pensando en la estructura para resolver el problema 13 de Hilbert, de repente se dio cuenta de que había encontrado un nuevo método extremadamente simple para resolver este problema, lo que fortaleció los resultados de Arnold. Cuando llegué, ¡ya se había escrito un breve artículo para las Actas de la Academia de Ciencias de la URSS! Lo mismo ocurre con el problema de von Neumann de los sistemas dinámicos (un problema que existe desde hace más de veinte años y que todos los expertos en sistemas dinámicos quieren resolver), es decir, si el espectro es una representación completa del sistema dinámico. Otra ocasión ocurrió cuando visité Komarovka. Andrei Nikolayevich dijo de repente: "La entropía es una invariante, y un espectro por sí solo no es suficiente". Esta epifanía condujo nuevamente a un gran avance, y varios investigadores se apresuraron a colmar la brecha, entre ellos muchos matemáticos de primer nivel, como solía suceder, Kolmo Golov; Se limitó a un artículo en las Actas de la Academia de Ciencias de la URSS, hizo su primer avance y luego se alejó. Aquí hay otro ejemplo. Un día, Andrei Nikolayevich y yo iremos a Leningrado para asistir a una conferencia.
Por la noche hablamos de diferentes cosas en el pasillo del carruaje. De repente me dijo que acababa de pensar en esta idea (¡allí mismo, en una conversación!). La entropía también puede ser invariante en el mapeo lineal de espacios topológicos lineales. Pronto escribí un breve artículo y muchos matemáticos estaban interesados en él. El tema despertó interés en mi memoria, después de eso, el Sr. Kolmo Golov ni siquiera pensó en lo que sucedería en este campo.
Es fácil descubrir que Kolmo Golov no era el mismo que el anterior. Los "grandes" matemáticos enumerados tienen algo en común con Andrei Kolmogorov. La comparación más llamativa es Hilbert debido al genio creativo de Kolmogorov. Con sus características de "sprint", logró abrirse paso y abrió una gran cantidad de problemas y campos difíciles. En el artículo anterior que escribí sobre Andrei Nikolayevich, enumeré alrededor de 40 matemáticas, ciencias naturales, etc., campos de las ciencias y las humanidades, en los que dejó una huella fundamental (aunque todavía no agotó todo lo que creó) en casi cualquier subdisciplina. de los estudios de Andrei Nikolayevich son todos trabajos de pioneros, incluida la creación de teorías básicas, mientras que el resto de la perfección de nuevos campos se deja a sus discípulos y seguidores. Por el contrario, Hilbert se dedicó a estudiar ocho temas de matemáticas puras durante muchos años. , a veces incluso décadas, tratando de "encontrar la base, las raíces y el núcleo". Los estilos de investigación de Bernstein, Vinogradov, Petrovsky y Pontryagin son similares a los de Hilbert: siempre colabora con colegas, mientras que los otros científicos de nuestra lista trabajan solos. Kolmo Gorov, Gelfand ha estudiado muchos campos y ciertamente es un corredor de maratón)
En resumen, Kolmo Golov siempre genera muchas ideas y nutre a los estudiantes que trabajan con él. De hecho, Andrei Nikolayevich no solía trabajar con sus alumnos: no les enseñaba en el sentido generalmente aceptado de la palabra "instrucción". Simplemente hacía circular problemas, hipótesis y compartía ideas y métodos, durante conferencias, paseos y té en la cabaña de Komarovka... Estos problemas estratégicamente ubicados a menudo no eran sólo un problema matemático, sino que abarcaban un significado científico (o filosófico) mucho más amplio. Si un discípulo se embarca en uno de estos caminos, puede continuar mejorándose sin decir frívolamente "todo está resuelto".
Este artículo se publicó por primera vez en la plataforma Zhihu, /p/422726695, donde hay más historias históricas y matemáticas sobre Kolmo Golov.