Preguntas de simulación del examen de ingreso de posgrado de álgebra lineal

El primero es la versión Tongji de ejercicios extraescolares de álgebra lineal. Mira la imagen de abajo.

2. (La transposición está representada por 'a continuación)

Supongamos que k es el valor propio real y x es el vector propio correspondiente, entonces ax = kx.

Multiplica el lado izquierdo por x': x' ax = k (x' x).

X' a' = kx ' se transpone a ax = kx ', porque a' =-a, entonces x' a =-kx ', x' ax =-k (x' x) es Se obtiene multiplicando x a la derecha.

Entonces x 'ax = k (x 'x) =-k (x 'x), x 'x > 0, entonces k = 0.

Entonces los vectores propios reales de a son todos 0.

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