Γ(1) = 1. Cuando x es 1, γ (1) = 1.
γ(n+1)= n! . Cuando x es un entero positivo n, γ (n+1) = n! Es decir, el valor de la función gamma es igual al factorial de n.
Γ(1/2) = √π. Cuando x es 1/2, γ (1/2) = √ π.
La función Gamma, también llamada segunda integral de Euler, es una función que extiende la función factorial sobre números reales y números complejos.
Esta función tiene importantes aplicaciones en análisis, teoría de probabilidades, ecuaciones diferenciales parciales y matemáticas combinatorias. Una función estrechamente relacionada es la función beta, también llamada integral de Euler de primer tipo, que se puede utilizar para calcular rápidamente integrales similares a la función gamma.
La función gamma ha sido estudiada por muchos matemáticos desde su nacimiento, entre ellos Gauss, Legendre, Weierstrass, Joseph Liouville, etc. Esta función se estudia profundamente en el análisis matemático moderno y es omnipresente en la teoría de la probabilidad. Muchas distribuciones estadísticas están relacionadas con esta función.
Como generalización del factorial, la función gamma tiene una conclusión similar a la fórmula de Stirling: es decir, cuando el número de x es grande, la función gamma tiende a la fórmula de Stirling, por lo que cuando x es suficiente Cuando es grande , el valor de la función gamma se puede calcular utilizando la fórmula de Stirling.
Datos ampliados:
Muchos lenguajes de programación o software de hojas de cálculo proporcionan funciones gamma o funciones gamma logarítmicas, como EXCEL. La función gamma logarítmica necesita volver a tomar el exponente natural para obtener el valor de la función gamma. Por ejemplo, en EXCEL, puede usar la función GAMMALN y luego usar EXP[GAMMALN(X)] para obtener el valor de la función gamma de cualquier número real.
Por ejemplo, en EXCEL, exp[gammaln(4/3)]= 0,89297951156925, pero en un entorno de programación sin función γ, también se puede aproximar mediante la serie de Taylor o la fórmula de Stirling, como la de Robert H. El método propuesto por Windschitl en 2002 permite obtener ocho cifras significativas en el sistema decimal.