Contenido del examen
Convergencia y divergencia de series con términos constantes, concepto de suma de series geométricas y series P, propiedades básicas y condiciones necesarias para la convergencia de series y criterios de convergencia. de la convergencia de series de términos positivos, la convergencia absoluta y la convergencia condicional de las series escalonadas y el teorema de Leibniz, el concepto de serie de potencias de la función suma y su radio de convergencia, la función suma de la serie de potencias en el intervalo de convergencia (refiriéndose al abierto intervalo) ) y las propiedades básicas de la región de convergencia; solución de funciones y series de potencias simples: coeficientes de Fourier de funciones de expansión de series de potencias elementales y teorema de Dlrichlei de series de Fourier: nivel seno de funciones de series de Fourier en números [-l, l] y serie coseno.
Requisitos del examen
1. Comprender los conceptos de convergencia y divergencia de series convergentes de términos constantes y dominar las propiedades básicas de las series y las condiciones necesarias para la convergencia.
2. Dominar las condiciones de convergencia de series geométricas y series P.
3. Dominar los métodos de comparación y discriminación de razones de convergencia de series positivas y utilizar el método de discriminación de valores raíz.
4. El criterio de series al tresbolillo del maestro Leibniz.
5.Comprender los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de cualquier serie, así como la relación entre convergencia absoluta y convergencia condicional.
6. Comprender la región de convergencia de series de términos de funciones y el concepto de función de suma.
7. Comprender el concepto de radio de convergencia de series de potencias y dominar la solución del radio de convergencia de series de potencias, el intervalo de convergencia y el dominio de convergencia.
8. Conociendo algunas propiedades básicas de las series de potencias en su intervalo de convergencia (continuidad de funciones de suma, diferenciación término por término, integración término por término), encontraremos algunas series de potencias en su convergencia. intervalo La función de suma dentro del intervalo de convergencia y luego encuentra la suma de algunas secuencias.
9.Comprender las condiciones necesarias y suficientes para la expansión de funciones en series de Taylor.
10. Domina las expansiones de Maclaurin de ex, sinx, cosx, ln(1 x) y (1 x)α, y úsalas para expandir indirectamente algunas funciones simples en series de potencias.
11. Comprender el concepto de serie de Fourier y el teorema de convergencia de Dirichlet, expandir la función definida en [-1, L] en una serie de Fourier y expandir la función definida en [0, L] Expandir la función en una serie de senos y una serie de cosenos y escribe una expresión para la suma de la serie de Fourier.