¿Hay algún consejo de aprendizaje para el álgebra lineal? 1. El álgebra lineal es una rama de las matemáticas. Sus objetos de investigación son los vectores, los espacios vectoriales (o espacios lineales), las transformaciones lineales y las ecuaciones lineales de dimensión finita. Los espacios vectoriales son un tema importante en las matemáticas modernas. Por lo tanto, el álgebra lineal se usa ampliamente en álgebra abstracta y análisis funcional a través de la geometría analítica, el álgebra lineal se puede expresar de manera concreta; La teoría del álgebra lineal se ha extendido a la teoría de operadores. Dado que los modelos no lineales en la investigación científica generalmente pueden aproximarse como modelos lineales, el álgebra lineal tiene una amplia gama de aplicaciones en las ciencias naturales y sociales. El álgebra lineal es un contenido importante en los cursos de matemáticas para ciencias, ingeniería y economía y gestión. La proporción en los exámenes de ingreso a posgrados generalmente representa alrededor del 22%. \x0d\II. Consejos y métodos\x0d\1. Preste atención a comprender y dominar los conceptos básicos, y aplicar correcta y hábilmente métodos y operaciones básicos. \x0d\Hay muchos conceptos en álgebra lineal, los importantes son:\x0d\cofactores algebraicos, matrices adjuntas, matrices inversas, transformaciones elementales y matrices elementales, transformaciones ortogonales y matrices ortogonales, rango (matriz, grupo de vectores, forma cuadrática) , equivalencia (matriz, grupo de vectores), combinación lineal y representación lineal, correlación lineal e independencia lineal, grupo linealmente independiente máximo, \x0d\ Los candidatos de años anteriores a menudo no lograron captar con precisión la connotación de los conceptos y no prestaron atención a las diferencias. entre conceptos relacionados y contacto, lo que lleva a errores al responder las preguntas. \x0d\Por ejemplo, las matrices a = (α 1, α2,?, αm) y b = (β 1, β2?, βm) son equivalentes, es decir, B se puede obtener de A mediante transformación elemental. Para hacer esto, la clave es ver si los rangos r(A) y r(B) son iguales, ¿los grupos de vectores α1, α2,? αm y β1, β2,? La equivalencia βm significa que dos conjuntos de vectores pueden representarse linealmente entre sí, por lo que tienen el mismo rango. Sin embargo, cuando grupos de vectores tienen el mismo rango, no hay garantía de que se representen linealmente entre sí y no se puede obtener información de que los grupos de vectores son equivalentes. Por lo tanto, el conjunto de vectores α1, α2,? αm y β1, β2,? βm es equivalente. Se sabe que las matrices A = (α 1, α2, ?αm) y b = (β 1, β2, ?βm) son equivalentes, pero la equivalencia de las matrices A y B no garantiza que estas dos Equivalencia. de grupos de vectores. \x0d\Otro ejemplo es la contracción de matrices simétricas reales A y B. Es decir, existe una matriz C invertible tal que CTAC = B. Para lograr esto, la clave es si los indicadores de inercia positivos y negativos de las cuadráticas xTAx y XTXBX son iguales, mientras que A y B son similares. La propiedad significa que existe una matriz P invertible tal que P-1ap = B, entonces sabemos que A y B tienen los mismos valores propios. Si los valores propios son iguales, se pueden conocer los índices de inercia positivo y negativo. \x0d\Hay muchos algoritmos en álgebra lineal, que deben clasificarse claramente para evitar confusiones. Las operaciones básicas y los métodos básicos deben pasar la prueba. Los importantes son: \x0d\ cálculo de determinantes (tipos numérico y alfabético), encontrar la matriz inversa, encontrar el rango de la matriz, encontrar la potencia de la matriz cuadrada, encontrar el grupo cuyo rango es independiente de la linealidad máxima, encontrar el juicio o parámetro linealmente relacionado, encontrar el sistema de solución básico y encontrar la solución no homogénea. Sistema de solución básica de polinomios característicos), determinar y encontrar matrices diagonales similares y convertir la matriz simétrica real en una matriz diagonal mediante transformación ortogonal (es decir, convertir la forma cuadrática a la forma estándar mediante transformación ortogonal). \x0d\ 2. Preste atención a la conexión y transformación de los puntos de conocimiento y el conocimiento de la red, y esfuércese por mejorar las capacidades de análisis integrales. \x0d\El álgebra lineal tiene un contenido entrecruzado, entrelazado e interpenetrado, por lo que los métodos de resolución de problemas son flexibles y modificables. Al revisar, siempre debes preguntarte si estás haciendo lo correcto. Déjame preguntarte de nuevo, ¿vale? Sólo resumiendo y descubriendo constantemente las conexiones internas se podrá integrar el conocimiento aprendido, la interfaz y los puntos de entrada se volverán más familiares y las ideas se ampliarán naturalmente. \x0d\Por ejemplo, A es una matriz m×n, B es una matriz n×s, AB = 0, entonces podemos usar la matriz de bloques para saber que todos los vectores columna de B son soluciones de la ecuación homogénea AX = 0 , y luego de acuerdo con la teoría básica del sistema de solución y la relación entre el rango de la matriz y el rango del grupo de vectores, podemos tener\x0d\ r(B)≤n-r(A), que es r Para otro ejemplo, si A es una matriz de orden N, también puede ser diagonal, entonces si P-1ap = ∧Después del procesamiento de la matriz de bloques, podemos saber que A tiene N vectores propios linealmente independientes y P está compuesto de vectores propios linealmente independientes. vectores propios de A. Entonces podemos saber a partir de la relación entre los vectores propios y el sistema de solución básica, si λi es un valor propio pesado de ni, entonces la ecuación homogénea (λ IE-A) x = 0. Además, se sabe que el rango r (λie-a) = n-ni.