La serie de potencias ∑ (x-a) n/ln (n+2) converge absolutamente en (a-1, a+1 ), en Convergencia absoluta en x divergencia en a+1.
Para el punto final, en x = a+1, la serie ∑1/ln(n+2) diverge (método de discriminación comparativa).
Cuando x = a-1, la serie ∑ (-1) n/ln (n+2) es una serie al tresbolillo en la que el valor absoluto del término general disminuye monótonamente hasta cero, por lo que converge (criterio de Leibniz).
Pero el valor absoluto es la serie divergente ∑1/ln(n+2), por lo que la serie original es condicionalmente convergente.
En resumen, la serie solo converge bajo la condición x = a-1, por lo que a-1 = -2, es decir, a = -1.
¿Para la serie ∑ (x-a) n/(n+2)? Se puede demostrar que es divergente cuando X >: A+1 = 0 utilizando el criterio de razón de D'Alembert.
Así que elige c.
Nota: En realidad, no es necesario discutir este tema con tanto detalle como anteriormente.
Es fácil saber que el radio de convergencia de dos series de potencias es 1, por lo que la longitud del intervalo de convergencia es 2.
X = -2 está dentro del rango de convergencia del primero, por lo que x = 1/2 no está dentro del rango de convergencia del primero y no está en el límite.
Entonces x = 1/2 no está dentro del intervalo de convergencia de este último (los intervalos de convergencia de los dos son, en el mejor de los casos, diferentes).