Ejemplo 1 (Wuhan) Se sabe que la imagen de la función cuadrática se abre hacia abajo y se cruza con el semieje positivo del eje. Escriba una expresión de función cuadrática que satisfaga las condiciones.
Análisis: Se han determinado las condiciones de esta pregunta. La conclusión que se puede sacar de esta condición es: es necesario determinar la expresión de la función cuadrática. La expresión se puede determinar según el significado de. la pregunta, siempre y cuando quede satisfecha, Por ejemplo:, etc.
2. Explorando los tipos de reglas
Ejemplo 2 (Hangzhou) Cuando utilice el método de lista para dibujar la imagen de una función cuadrática, enumere primero. Cuando los valores de las variables independientes en la tabla aumentan a intervalos iguales, el valor de función correspondiente de la función es:,,,,,,. Uno de los valores es incorrecto y el valor incorrecto es ().
A.B.C.D.
Solución analítica: A partir de..., podemos suponer que la diferencia entre dos números adyacentes aumenta en secuencia, pero podemos suponer que es incorrecto. A partir de, podemos verificar nuevamente que la regla descubierta es correcta, por lo que el valor incorrecto es, es decir, elegir c.
3. Tipo de comprensión lectora
Ejemplo 3 (Gansu) Lee los siguientes materiales y completa las siguientes preguntas.
Traduce la línea recta hacia la derecha en unidades y luego traduce hacia arriba en unidades para encontrar la expresión de línea recta traducida.
Solución: Tome dos puntos en línea recta Por el significado de la pregunta, podemos saber:
Haga clic en la unidad para traducir hacia la derecha y luego presione la unidad para. traducir hacia arriba.
El punto se traslada una unidad hacia la derecha y luego una unidad hacia arriba.
Supongamos que la expresión de la línea recta después de la traducción es, entonces se pueden resolver los puntos de esta línea recta.
Entonces la expresión lineal después de la traducción es.
Responda las siguientes preguntas basándose en la información anterior:
Mueva la gráfica de la función cuadrática hacia la izquierda en unidades y luego desplácela hacia abajo en unidades para encontrar la expresión de la parábola de traslación (la forma de la parábola de traslación no cambia).
Análisis: esta pregunta proporciona un método para determinar la expresión después de dos traducciones lineales de materiales de lectura, lo que permite a los estudiantes usar esta información para traducir la imagen de la función cuadrática y determinar la expresión a través de la lectura.
Método 1: toma dos puntos cualesquiera de la parábola. Puedes saberlo por el significado de la pregunta:
Traduce el punto una unidad hacia la izquierda y luego trasládalo una unidad hacia abajo. unidad.
El punto se traduce unidades hacia la izquierda y luego hacia abajo.
Supongamos que la expresión de la parábola después de la traslación es, entonces se pueden encontrar los puntos de la parábola.
Solución.
Entonces la expresión de la parábola después de la traslación es.
Método 2: Según el significado de la pregunta, si el vértice de la parábola es , entonces el punto se traslada una unidad hacia la izquierda y luego una unidad hacia abajo, que es la coordenada del vértice de la parábola después de la traslación. Por tanto, la expresión de una parábola es.
Utiliza tu cerebro para completar las siguientes preguntas tú mismo:
Materiales de lectura: cuando la expresión de la parábola contiene un coeficiente de letras, las coordenadas del vértice de la parábola variarán con la letra. valor en el coeficiente. Y cambio.
Por ejemplo: de la parábola...
Hay...(2)
Entonces la coordenada del vértice de la parábola es.
Es decir,
Cuando el valor de cambia, el valor también cambia, por lo que el valor también cambia a medida que cambia el valor. Sustituye ③ en ④ para obtener... ⑤.
Se puede ver que la ordenada y la abscisa del vértice de la parábola satisfacen la relación sin importar qué números reales se tomen.
Responda la pregunta:
(1) En el proceso anterior, el método matemático utilizado del ① al ② es _ _ _ _, en el que se utiliza la fórmula _ _ _ _ , desde ④ El método matemático utilizado hasta ⑤ es _ _ _ _.
(2) Según el método proporcionado en el material de lectura, determine la relación entre la ordenada y la abscisa del vértice de la parábola.
Respuesta de referencia: (1) Omitido.
(2). Entonces la coordenada del vértice de esta parábola es.
Es decir,
sustituye ① por ② para obtener.
Por tanto, la relación entre la ordenada y la abscisa del vértice de una parábola dada es