Primero, es obvio que para todo n, x(n)>0, entonces
x(n 1)-x(n)= 0.5(x(n) - x(n-1)) (a/x(n)-a/x(n-1))= 0,5(x(n)-x(n)-x(n)-x(n-1)) / (x(n)x(n-1))
=(x(n)-x(n-1))(0.5-a/(x(n)x(n-1) ) ) lt; 0.5(x(n)-x(n-1)). Si conoce el principio del mapeo de compresión, puede concluir que la secuencia converge aquí. Si no lo sabe, puede obtenerlo de forma recursiva. (n 1)- x (n)
x(n 1)= x(n 1)-x(n) (x(n)-x(n-1))..... lt1 an La suma de k es 0,5 k (x (1) -x (0)) x (0), que obviamente es convergente.
Dado la convergencia, sea x el límite, dejemos que n se acerque al infinito en ambos lados para obtener x=x/2 a/x, y resuelva x para obtener la raíz positiva.