En 1783, se estableció en su ciudad natal la "Academia de Ciencias de Turín" y Lagrange fue nombrado presidente honorario. La publicación inicial se cambió a Actas de la Academia de Ciencias de Turín. Lagrange también solía enviar artículos para su publicación. En agosto de 1786, el rey Federico II de Prusia, que lo apoyaba, murió y decidió abandonar Berlín. En mayo de 1787 viajó a Francia por invitación de la Academia de Ciencias de París.
Periodo parisino (1787-1813). Lagrange entró oficialmente a trabajar en la Academia de Ciencias de París el 29 de julio. Dado que en 1772 era académico asociado de la Academia de Ciencias, esta vez será bienvenido a trabajar. Lamentablemente, d'Alembert murió en 1783.
En sus primeros años en París estudió principalmente conocimientos más amplios, como metafísica, historia, religión, medicina y botánica. Cuando estalló la revolución burguesa en 1789, él simplemente la observó con interés. El 8 de mayo de 1790, la Convención Constitucional adoptó el sistema decimal y la Academia de Ciencias estableció la correspondiente "Comisión de Pesas y Medidas", de la que Lagrange era uno de sus miembros. El 8 de agosto, la Asamblea Nacional decidió autorizar la Academia de Ciencias y tres meses después decidió expulsar a A.L. Lavoisier, Laplace, C.A Coulomb y otros académicos famosos de la Academia de Ciencias. Pero Lagrange siguió siendo presidente del Comité de Pesas y Medidas.
En 1792, Lagrange, que llevaba nueve años viuda, se casó con René-Françoise Adelaide, hija del astrónomo Lemonnier. Aunque no tiene hijos, su familia es feliz.
En septiembre de 1793, el gobierno decidió arrestar a todos los nacidos en el país enemigo. Después de que Lavoisier hizo todo lo posible por explicarle a las autoridades, Lagrange hizo una excepción.
El 7 de mayo de 1794, los jacobinos franceses juzgaron las cifras de la organización fiscal borbónica y los 28 miembros, incluido Lavoisier, fueron ejecutados. Lagrange y otros hicieron todo lo posible para salvarse y pidieron perdón, pero fueron rechazados por J.B. Coffinhal, vicepresidente del Tribunal Revolucionario. Declaró que "la República de China no necesita eruditos, sólo necesita servir al país. ." Capítulo 1 En la mañana del 8 de mayo del día siguiente, Lagrange dijo con tristeza: "Pueden cortarle la cabeza a Lavoisier en un abrir y cerrar de ojos, pero su cerebro no volverá a crecer después de cien años".
En 1795, se creó la Oficina Nacional de Longitud para gestionar los comités nacionales de navegación, investigación astronómica y pesos y medidas, de la que Lagrange era miembro. Ese mismo año, Lagrange fue el primer profesor en las dos universidades más importantes de Francia: la Ecole Normale y la Ecole Polytechnique. Después de la abolición de la dictadura de la Academia de Ciencias, en 1795 se estableció la institución académica más importante de Francia, la Academia de Francia, y Lagrange fue elegido presidente del Comité de Física Matemática de la primera rama (la Academia de Ciencias). Después de eso, continuó realizando trabajos de investigación, pero principalmente resolvió sus trabajos anteriores y recopiló una serie de trabajos importantes basados en materiales didácticos.
Después de la publicación de "Mecánica analítica" en 1788, Lagrange comenzó a extender los principios y métodos del libro a situaciones generales. Algunos de sus artículos fueron publicados antes de 1810.
Por ejemplo, en las "Memoires de l'Institut" publicó la teoría general de las variaciones de constantes arbitrarias en todos los problemas mecánicos (Memoires surlathé Orie génèrale de la variation des Constanta s arbitrari RES danstonsle). Spolè mes de la mé canique, leído en marzo de 1809), etc. , todos se están preparando para la revisión de la segunda edición.
La segunda edición pasó a llamarse "Análisis Mecánico" y se dividió en dos volúmenes. El primer volumen se publicó en 1811 y el segundo no se imprimió hasta 1816. Lagrange lleva muerto tres años.
Su libro de texto "Matemáticas y Educación Normal" se publicó en 1796 y posteriormente se incluyó en las "Obras completas de Lagrange" (en adelante, "Obras completas"). El séptimo volumen se publicó en 18655.
Traité de la résolution deséq Nations numériques de tousses degrés, publicado en 1798, resumió los primeros resultados de la teoría de ecuaciones, los sistematizó y fue reimpreso en 1808.
Ha publicado dos libros históricos sobre teoría de funciones. La primera es "la teoría de las funciones analíticas, que contiene los principales teoremas del cálculo diferencial, no aplicados a conceptos como infinitesimales, cantidades evanescentes, límites, residuos, etc., sino que se adentra en el arte del análisis algebraico". Los principios de cálculo y cálculo de petits infinitos, d'ranouissa-nts, límites y fluidez, publicado en 1797, reimpreso en 1813; otro libro, Lecons Surle Calculus des Fontions", se publicó en 1801 y fue adaptado de un libro de texto escolar normal.
Después del Golpe de Brumario en 1799, Napoleón nombró a Lagrange y a otros científicos famosos como miembros de la Cámara de los Lores y miembros de la recién creada Legión de Honor, y lo nombró conde. También recibió la Gran Cruz Imperial el 3 de abril de 1813. En ese momento, Lagrange estaba gravemente enfermo y finalmente murió en la mañana del 11 de abril. En el funeral, el presidente Laplace representó a la Cámara de los Lores y el decano Lacepade pronunció un panegírico en nombre del Collège de France. Hubo conmemoraciones en las universidades italianas, pero no se celebró nada en Berlín porque Prusia se había unido a la alianza antifrancesa.